Variações da Gravidade em função da latitude

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Variações da Gravidade em função da latitude

Mensagempor lucasct33 em Sábado Dez 19, 2009 11:15 pm

No livro do Moyses na sec 13.6
Q pode ser resumido neste artigo
http://www.fisica.unifei.edu.br/equipe3 ... 36788.html
Bom ele diz q a força efetiva é soma vetorial da força centrífuga com a força gravitacional
bom...
antes de começarmos com este problema da variação de g , eu tenho uma dúvida em relação a centrífuga

Temos plataforma um referencial S' com velocidade angular
Se temos um corpo em repouso numa plataforma girante que está preso ao centro da plataforma por um fio
No referencial de S' o somatorio das forças vao ser T+Fin=0(vetorialmente)
e portanto Fin=-T(vetorialmente)
ou seja existe duas forças uma centrífuga e otra centrípeta , para manter o equilíbrio, OK

Agora a análise das variaçao de g feita pelo Moyses , ele trabalha com um corpo na superfície e faz a análise de forças
q seria a soma vetorial da centrífuga com o peso ....
1)agora a primeira pergunta , pq ele naum considera a centrípeta ja que naquela caso T+Fcentr=0(vetorialmente), ou seja, existam duas forças contrárias num referencial acelerado , supondo na terra um referencial acelerado.
PQ naum existe uma soma vetorial da força centrífuga + Centrípeta+Gravitacional?

2) Tem como fazer uma análise sem usar um referencial naum inercial como a do terra , e complicar mais a coisa com centrífuga e usarmos uma referencial fora da terra inercial para resolver isto/?
como ele usa um referencial inercial neste caso
http://g1.globo.com/Noticias/Vestibular ... ta-q02.pdf
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Re: Variações da Gravidade em função da latitude

Mensagempor jap em Sábado Dez 19, 2009 11:36 pm

A questão que colocas faz todo o sentido. O problema da variação do peso de um corpo com a latitude pode fazer-se do ponto de vista de um observador inercial e, nesse caso, não há obviamente força centrífuga nenhuma! :lol:

Imagina que uma pessoa à superfície da Terra tem na mão um dinamómetro e que um corpo que está suspenso por um fio desse dinamómetro. O dinamómetro pesa o corpo, ou seja, mede a tensão do fio. Este é o peso do corpo que não coincide, realmente com a força de atracção gravítica da terra sobre o corpo. Vamos imaginar que há um observador inercial ( por exemplo alguém que está de fora da Terra, talvez um astronauta), a observar a situação.

Este observador explica a situação aplicando a 2ª lei de Newton (válida num referencial inercial):

\vec F_g + \vec T = m \vec a

onde \vec a é a acelereção centrípeta do movimento do corpo à superfície da Terra. Disse bem, centrípeta e não centrífuga! :lol:

Repara que para o observador inercial o corpo tem um movimento acelerado (movimento circular uniforme), para o "terrestre" que segura o corpo na mão o corpo está em repouso!

Se desenvolveres a equação acima, tendo em conta o valor da aceleração centrípeta necessária para que o corpo acompanhe o movimento da Terra (esta aceleração varia com a latitude do lugar) chegarás à expressão correcta para a variação do peso de um corpo (que é repito, o valor da tensão medida pelo dinamómetro) com a latitude.

Em resumo, só o observador não inercial (que está à superfície da Terra) tem de inventar a existência dessa força centrífuga, que é uma força fictícia...Para o observador inercial tudo é muito simples e não tem de inventar a existência dessa força centrífuga!
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Re: Variações da Gravidade em função da latitude

Mensagempor lucasct33 em Domingo Dez 20, 2009 12:12 am

Pois é eu tbm axo melhor , eu estava confuso pq o moyses usou um referencial não inercial , so pra complicar msm
Se temos
Fc= T+Fg
T=Fc-Fg
para facilitar usando o raciocinio no equador, temos o módulo , x=0
T=Fg-Fc
ma=mg-m.w².r.cosx
a=g-w²r

"Se desenvolveres a equação acima, tendo em conta o valor da aceleração centrípeta necessária para que o corpo acompanhe o movimento da Terra (esta aceleração varia com a latitude do lugar) chegarás à expressão correcta para a variação do peso de um corpo (que é repito, o valor da tensão medida pelo dinamómetro) com a latitude."

então essa aceleração "a" é na verdade a aceleração q está sendo exercida no corpo pela tensão , como vc garante q ela é uma variação de g?
oq estou qrendo dizer é se existe essa aceleração "a" que é para cima exercida pela tensão "T" , como vc diz q ele reprensa o valor de g(variado) q é para baixo?
so se vc considerar o sistema em equilibrio certo?

Concluindo , como vc diz q o valor da tensao medida pelo dinamómetro representa o valor da variaçao do peso?
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Re: Variações da Gravidade em função da latitude

Mensagempor lucasct33 em Domingo Dez 20, 2009 1:05 am

"Se desenvolveres a equação acima, tendo em conta o valor da aceleração centrípeta necessária para que o corpo acompanhe o movimento da Terra (esta aceleração varia com a latitude do lugar) chegarás à expressão correcta para a variação do peso de um corpo (que é repito, o valor da tensão medida pelo dinamómetro) com a latitude."

Acho q entendi , no caso o dínamo mede o peso do corpo ja que a existe essa aceleração centrípeta há uma variação .
uhm
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Re: Variações da Gravidade em função da latitude

Mensagempor jap em Domingo Dez 20, 2009 1:26 am

Sim, o importante é não confundir a força gravítica que a terra exerce sobre um corpo com o peso de um corpo, do qual podemos dar a seguinte definição:

Peso de um corpo é a força que ele exerce sobre o seu suporte (balança).


e, portanto, é o simétrico da força que o suporte (balança) exerce sobre ele.

Vou dar dois exemplos:

Um rapaz está em cima de uma balança de casa de banho; o peso do rapaz é aforça que ele exerce sobre a balança, ou ainda, simétrica da reacção \vec N da balança dobre o rapaz.

No equador esta reacção \vec N tem o valor N = mg - m\omega^2 R, e este é o peso que o rapaz lê na balança. Se estiver no pólo Norte ou Sul então iria ler, aí sim, N = mg!

Um corpo está suspenso de um dinamómetro de bolso, por um fio. O peso do corpo é a força que o corpo exerce sobre o dinamómetro, ou seja, simétrica da força que o dinamóemtro exerce, através do fio, sobre o corpo, ou seja é igual a -\vec T.

Por estranha que parece a definição acima de peso, ela é a que corresponde até à sensação fisiológica de peso, por exemplo, de alguém que ande numa montanha russa... :wink:

Ficou claro? :roll:
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Re: Variações da Gravidade em função da latitude

Mensagempor lucasct33 em Domingo Dez 20, 2009 2:43 pm

Negrito = expressao vetorial
Então vc tem essa equação vetorial
Fc= T+Fg
T=Fc-Fg


Módulo de T
T=IFc-FgI
como Fg>Fc , pdemos dizer
T=Fg-Fc

com está definição

Peso de um corpo é a força que ele exerce sobre o seu suporte (balança).




temos que esse módulo de T aplicado ao corpo pela balança é igual o Peso que é exercido pelo corpo sobre a balança?

acho que é isso né?

com isso vc tem T=P'
g'=g-ac

ok?
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Re: Variações da Gravidade em função da latitude

Mensagempor jap em Domingo Dez 20, 2009 5:07 pm

OK, sim é isso. :wink:
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Re: Variações da Gravidade em função da latitude

Mensagempor Dynamis em Domingo Dez 20, 2009 6:15 pm

o importante é não confundir a força gravítica que a terra exerce sobre um corpo com o peso de um corpo, do qual podemos dar a seguinte definição:

Peso de um corpo é a força que ele exerce sobre o seu suporte (balança).

e, portanto, é o simétrico da força que o suporte (balança) exerce sobre ele.

(...)

Se estiver no pólo Norte ou Sul então iria ler, aí sim, N = mg!


Exactamente! N é precisamente a Força de sustentação no solo! Sim, porque não são só os aviões que se sustentam... :lol:

O que acontece é que essa diferença é normalmente negligenciada, tomando-se o peso por mg no referencial, ou seja, genericamente pela força com que a Terra atrai a massa.

A condição para ausência de peso no equador será então

mg = m {v^2 \over r} \Leftrightarrow

g = {v^2 \over r}

Isto traduz precisamente o equilíbrio radial, ou seja em que a Força gravítica equivale à Centrífuga. A força gravítica actua, no sistema, como Força centrípeta.

Um veículo pode entrar em órbita quando esta condição acontece.

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Re: Variações da Gravidade em função da latitude

Mensagempor Dynamis em Domingo Dez 20, 2009 6:24 pm

jap Escreveu:N = mg - m\omega^2 R


Pois, é a mesma coisa, aqui nos termos da velocidade angular, já que \omega = {v \over r}

:)
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Re: Variações da Gravidade em função da latitude

Mensagempor jap em Domingo Dez 20, 2009 6:26 pm

Pois é mesmo assim! Quando se diz que um astranouta em órbita por exemplo, na estação orbital ou no space shuttle, está em situação de imponderabilidade não é porque a força gravítica "lá em cima" seja pequena, ela aliás pouco difere do valor aqui à superfície da Terra (faz as contas). O que se passa é que a velocidade da estação é tal que a aceleração centrípeta do movimento é igual a g e, nesse caso, se o astronauta se colocar sobre uma balança ela indicará um peso nulo! Ou seja, a força gravítica actua na totalidade como força centrípeta do movimento e não "sobra nada" para N na conta N = F_g -m\omega^2 R e como a balança mede N... :wink:
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