Colisoes

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Mensagempor jos_moreira em Sábado Dez 12, 2009 10:41 pm

vejam o seguinte problema:
Um disco de massa 0.5 kg aproxima-se de outro, com a mesma massa, que est´a em repouso sobre
uma superf´ıcie de gelo sem atrito. A velocidade inicial do primeiro ´e de 2ms−1. Depois da colis˜ao,
um deles tem velocidade v1 fazendo um ˆangulo de π/6 com a direc¸c˜ao inicial do movimento. O outro
tem velocidade v2 fazendo um ˆangulo de π/3 com a mesma direc¸c˜ao. Calcula v1 e v2 e verifica se a
colis˜ao foi ou n˜ao el´astica.

Segundo os meus calculos Eci<Ecf porque Ec inicial podemos considerar tem so componente x igual a componente x depois da colisão, e segundo os dados do problema ira ainda haver uma outra componente em Y como é isto possivel?
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Re: Colisoes

Mensagempor joao_moreira em Sábado Dez 12, 2009 11:43 pm

Não interpretei muito bem a tua duvida, mas parece-me que partes do principio que a velocidade sobre a componente das abcissas do disco 1 se vai manter constante após a colisão, o que nunca poderia acontecer nesta situação, visto que o disco 2 adquire velocidade na componente dos "x" e o momento linear terá de ser constante. Não explicaste os teus cálculos, tentaste usar a lei da conservação do momento linear para calcular o valor das duas velocidades?
última vez editado por joao_moreira s Domingo Dez 13, 2009 5:36 pm, editado 1 vez no total
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Re: Colisoes

Mensagempor jos_moreira em Domingo Dez 13, 2009 12:32 am

A minha unica duvida é se ´possivel a energia cinética final ser maior que a inicial.
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Re: Colisoes

Mensagempor Ângela Guerra em Domingo Dez 13, 2009 12:50 am

Bem, convém que a velocidade segundo x se mantenha, tal como segundo y. Podes aplicar a conservação do momento linear a cada uma das componentes. Já a Energia cinética final ser superior à inicial viola a lei da conservação da energia. Deves ter algum erro nos teus cálculos...
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Re: Colisoes

Mensagempor Ângela Guerra em Domingo Dez 13, 2009 12:53 am

Acho que começo a perceber a tua dúvida. Achas que a energia cinética final é superior porque surgem velocidades segundo y, é isso? Ora, se a velocidade segundo y antes da colisão era nula, no final vai continuar a ser. Significa que cada disco vai para o seu lado, tal que as componentes das suas velocidades segundo y se anulam.
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Re: Colisoes

Mensagempor jos_moreira em Domingo Dez 13, 2009 9:05 am

Bem vou tentar ser mais claro: o somatório das velocidades mantem-se inalterado pois repare-se que a velocidade do centro de massa é constante porque a sua taxa de variação é nula(sua derivada, a aceleração) pois não existem forças externas a actuar. Feitos esses calculos os resultados sao os seguintes: v1=-2 e v2=2raiz(3). Podem confirmar, isto obdece á concervação da quantidade de movimento e a condição de que a velocidade do centro de massa se mantem constante.
Agora repare-se velocidade segundo x mantem-se velocidade segundo y de cada particula anula-se mas isto faz com que o modulo da vecidade de cada uma delas seja maior do que antes, ou veja -se que o somatorio segundo x é ele mesmo igual velocidade inicial que so tinha cmponene segundo x. agora temos aiuaocidades com componentes segundo y o que representa intuitivamente um aumento da energia cinetica, aumento esse verificado por mim nos calculos, naturalmente com algum erro meu pois a energia tem que vir de algum lado e cmo nao ha interações com o exterio algo esta errado. Queria era que me ajudassem a descobrir o meu erro, obrigado pela ajuda desdeja.
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Re: Colisoes

Mensagempor Ângela Guerra em Domingo Dez 13, 2009 10:40 am

Acho que o que apresentaste como valores das velocidades são os momentos lineares das partículas. Pelo menos é isso que me dá a mim.
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Re: Colisoes

Mensagempor jos_moreira em Domingo Dez 13, 2009 2:09 pm

isso parece me errado porque caso os momentos sejam os indicados por mim como sendo velocidades a velocidade do centro de massa altera-se apos a colisão, o que indica que actuam forças exteriores o que não é verdade, verifica...
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Re: Colisoes

Mensagempor Ângela Guerra em Domingo Dez 13, 2009 2:33 pm

Já verifiquei, e os teus valores não estão bem. Experimenta colocar aqui os teus cálculos.
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Re: Colisoes

Mensagempor jap em Domingo Dez 13, 2009 5:36 pm

Hum, estive a fazer os cálculos para este problema e obtive os seguintes resultados (aplicando apenas o princípio da conservação do momento linear):

v^\prime_{1x} =\frac{3}{4}v_{1x}

v^\prime_{2x} =\frac{1}{4}v_{1x}

v^\prime_{1y} =\frac{\sqrt 3}{4}v_{1x}

v^\prime_{2y} =-\frac{\sqrt 3}{4}v_{1x}

onde v_{1y} =\rm 2~m/s.

Estes valores conservam o momento linear, as condições dadas no problema e acontece que também conservam a energia do sistema. Mas a energia não tem de ser conservada, em geral, mesmo na ausência de forças externas. Pode diminuir na colisão (por efeito das forças internas) ou aumentar na colisão. Imagina que ao colidirem os discos despelotavam uma mola que, presa num deles, dava um piparote ao outro disco. Nesse caso a energia aumenta (também é o que acontece numa explosão, por exemplo) à custa do trabalho de forças internas, mas o momento linear mantém-se invariante. :wink:

Alguém mais obteve os resultados acima? :wink:
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Re: Colisoes

Mensagempor Ângela Guerra em Domingo Dez 13, 2009 5:45 pm

Peço desculpa, mas estou um pouco apertada de estudo para fazer contas e confirmar se os meus resultados são os mesmos que os seus. Obtive v_{1}=3^{1/2}m/s e v_{2}=1m/s. v_{1} e v_{2} são as velocidades depois da colisão. Também obtive conservação da energia cinética. Não me tinha lembrado dessa hipótese para o aumento da energia cinética...
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Re: Colisoes

Mensagempor jap em Domingo Dez 13, 2009 6:00 pm

Ângela Guerra Escreveu:Peço desculpa, mas estou um pouco apertada de estudo para fazer contas e confirmar se os meus resultados são os mesmos que os seus. Obtive v_{1}=3^{1/2}m/s e v_{2}=1m/s. v_{1} e v_{2} são as velocidades depois da colisão. Também obtive conservação da energia cinética. Não me tinha lembrado dessa hipótese para o aumento da energia cinética...


Sim, os módulos das velocidades dos meus cálculos também dão esses valores. :wink:
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Re: Colisoes

Mensagempor jos_moreira em Domingo Dez 13, 2009 9:56 pm

Digam me onde errei: o momento linear inicial é m x v=0.5x2=1 na sua componente em x e zero em y ou ao contrario conforme queiram defenir o referencial correcto?
caso as velocidades sejam as por voces apresentadas:
v1x=cos(pi/6) x raiz(3)=1/2 x raiz(3)
v2x=1 x cos(pi/3) = 1/2 x raiz(3)
o momento linear apos a colisao segundo x seria portanto: o.5 x v1x + 0.5 x v2x =1/2 x raiz(3) o que é diferente do momento linear inicial

ou seja o momento linear não seria conservado neste caso, serei eu que me enganei algures?... :oops:
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Re: Colisoes

Mensagempor jap em Domingo Dez 13, 2009 10:06 pm

jos_moreira Escreveu:Digam me onde errei: o momento linear inicial é m x v=0.5x2=1 na sua componente em x e zero em y ou ao contrario conforme queiram defenir o referencial correcto?
caso as velocidades sejam as por voces apresentadas:
v1x=cos(pi/6) x raiz(3)=1/2 x raiz(3)
v2x=1 x cos(pi/3) = 1/2 x raiz(3)
o momento linear apos a colisao segundo x seria portanto: o.5 x v1x + 0.5 x v2x =1/2 x raiz(3) o que é diferente do momento linear inicial

ou seja o momento linear não seria conservado neste caso, serei eu que me enganei algures?... :oops:


\cos(\pi/6) = \frac{\sqrt 3}{2} \ne \frac{1}{2}

e

\cos(\pi/3) = \frac{1}{2} \ne \frac{\sqrt 3}{2} :lol:
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Re: Colisoes

Mensagempor Ângela Guerra em Domingo Dez 13, 2009 10:06 pm

Enganaste. \cos \frac{\pi}{6} = \frac{3^{1/2}}{2}
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