Força, impulso e variação!

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Força, impulso e variação!

Mensagempor joana.teixeira em Segunda Nov 16, 2009 4:41 pm

Olá

Necessito de acompanhamento, uma vez mais!

O vector-posição de uma particula, de massa 0.5 kg, que se move num plano, relativamente a um determinado referencial, é dado, em função do tempo por
r=4t^2ux + 5t u[size=50]y[/size] em que t é expresso em segundos e a posição em metros.

Pretendo apurar a força que actua sobre a partícula

assim, comecei pelo seguinte:
- força gravitacional: 5N (0.5kgx10m/s^2)
- p(peso do corpo)=m.g
estamos perante a Lei acção reacção? em que FA/B = -FB/A?

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Re: Força, impulso e variação!

Mensagempor Tharis em Segunda Nov 16, 2009 7:37 pm

Só precisas de te lembrar da famosa 2ª Lei de Newton: \vec{F} = m\vec{a}.

É-te dado m, então só te falta achar \vec{a}. Como deves saber, \vec{a} é a segunda derivada em ordem ao tempo da posição...

Com o que te disse (trivial) deves conseguir resolver.
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Re: Força, impulso e variação!

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Nov 16, 2009 9:37 pm

Olá Joana!

O Tharis já disse tudo :wink: , mas como gosto tanto de Física de 12º, vou dar a minha achega também.

O vector-posição, \vec {r}(t), dá-nos uma indicação de como varia a posição de um objecto, relativamente à origem do referencial considerado para estudar esse mesmo movimento.

E, sabes certamente, que a velocidade não é mais que a variação da posição no decurso do tempo, logo, tens que:

{d\vec{r}(t) \over dt} = \vec {v}(t).

Tens ainda que:
{d^2\vec{r}(t) \over dt^2 }= \vec{a}(t).

Assim, vês que a Força que actua sobre a partícula (dado que a sua massa não varia) pode ser obtida pela 2ª lei de Newton na sua forma particular, ou seja, F=m\vec a.

Espero que te tenhamos conseguido ajudar.

PS: Gostavas de colocar um post na secção de apresentações? :wink: Afinal, temo-nos entretido com os teus problemas e não sabemos quem és! :lol:
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Re: Força, impulso e variação!

Mensagempor joana.teixeira em Segunda Nov 16, 2009 10:10 pm

Olá a todos
Desde já muito obrigado pelas dicas. Vou passar para aqui a minha resolução, para comentarem se bem ou mal! :wink:

Para saber a força que actua na partícula.
sabemos:
Massa=0.5kg
função: r=4t^2 ux + 5t uy

vector de velocidade: v=8t ux + 5t uy
vector de acelaração: a=8 ux + 5t uy
força: F=m.a= 0.5(8ux + 5t uy) = 4ux + 2,5tuy (N) » verifico que para obter a força utiliza-se a relação entre a acelaração e a força!!
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Re: Força, impulso e variação!

Mensagempor joana.teixeira em Segunda Nov 16, 2009 10:18 pm

ainda com a mesma questão, tento obter o impulso que actua na partícula em 10 s

resultado da força anteriormente: 4ux + 2,5tuy

assim, vou substituir o t por 10 s;

= 4ux + 25uy (N)

será?

No seguimento, tive um "bloqueio" quando tenho de achar a variação da velocidade naqueles 10 s :F
podem "iluminar" uma vez mais?? :oops:

Joana
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Re: Força, impulso e variação!

Mensagempor Tharis em Segunda Nov 16, 2009 11:13 pm

Em relação à primeira questão, esqueceste-te de derivar a expressão de yy.

\vec{r}(t) = 4t^2 \hat{x} + 5t \hat{y}
\vec{v}(t) = 8t \hat{x} + 5 \hat{y}
\vec{a}(t) = 8 \hat{x}

Depois sim, multiplicas a aceleracção pela massa. Ficando F = 8 \hat{x}


Para calculares o impulso podes fazer de duas maneiras (equivalentes), ou por:

I = F \Delta t ou I = m \Delta v
última vez editado por Tharis s Segunda Nov 16, 2009 11:27 pm, editado 1 vez no total
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Re: Força, impulso e variação!

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Nov 16, 2009 11:26 pm

joana.teixeira Escreveu:ainda com a mesma questão, tento obter o impulso que actua na partícula em 10 s

resultado da força anteriormente: 4ux + 2,5tuy

assim, vou substituir o t por 10 s;

= 4ux + 25uy (N)

será?

No seguimento, tive um "bloqueio" quando tenho de achar a variação da velocidade naqueles 10 s :F
podem "iluminar" uma vez mais?? :oops:

Joana


Para a primeira questão, em Mecânica Clássica, o impulso, denotado I, produzido num intervalo de tempo [t_1, t_2] é definido como:

\displaystyle \int_{t_1} ^{t_2} F \, dt, onde F é a força aplicada ao corpo e dt é um intervalo de tempo considerado infinitesimal.

Partindo da forma geral da segunda lei de Newton, chega-se trivialmente, á conclusão que:

I = \Delta p, o que significa que o impulso não é mais do que a mudança do momento de um objecto no qual a força F é aplicada.

Assim, é fácil resolver o problema:

( Assume, por exemplo, que t_1=0s e que t_2=10s)

:wink:

Se não conseguires resolver o problema, nós ajudaremos!
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Re: Força, impulso e variação!

Mensagempor joana.teixeira em Terça Nov 17, 2009 3:09 pm

Olá

Não tou a conseguir chegar ao resultado di impulso. . . :wall:
sendo assim, como anteriormente escrevi - 4ux + 25uy, onde substitui " t " por 10 s ... não é este o "caminho"=?

Em relação à variação da velocidade nesses 10 s, por onde se vai?"

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Re: Força, impulso e variação!

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Nov 17, 2009 3:49 pm

Olá Joana,

Vamos ver se eu te consigo ajudar! :wink:

Partindo da expressão geral para o Impulso:

I= \displaystyle \int_ {t_1}^ {t_2} F \, dt,

A força F, é (e atenção que agora tem de se usar a forma mais geral da segunda lei de Newton):

F= {dp \over dt}.

Substituindo no integral:

I= \displaystyle \int_{t_1}^ {t_2} {dp \over dt} \, dt.

Agora o dt "cancela", e ficamos apenas com:

I= \displaystyle \int_{t_1}^{t_2} dp.

que é igual a:

I=\Delta_p.

Agora, pegando na expressão que obtiveste para v(t), vem:

v(t)=8t \vec {e_x} + 5 \vec{e_y}.

Tomando agora, o intervalo indicado acima, vem:

v(t_1)=v(0)= 5 \vec{e_y}

e
v(t_2)=v(10) = 80 \vec{e_x} + 5 \vec{e_y}

Assim:

I= m \times \left(80 \vec{e_x} \right)

Como a massa é de 0,500 kg, o Impulso é de:

I= 40 \vec{e_x}\, kg \cdot {m \over s}
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Re: Força, impulso e variação!

Mensagempor joana.teixeira em Terça Nov 17, 2009 5:22 pm

Olá

Agradeço o esclarecimento. Ficou claro! :F

Sendo assim, ainda nesta questão, para obter a variação da velocidade nos 10 s? aplicar a 2 lei de Newton?

Joana
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Re: Força, impulso e variação!

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Nov 17, 2009 6:35 pm

Para a variação da velocidade, é muito simples, caso tenha percebido bem a questão.

Se considerares (novamente) um intervalo de tempo [t_1, t_2] e quiseres saber qual a variação da velocidade nesse intervalo, esse valor não é mais do que se designa por aceleração média, i.e.:

a_m={\Delta v \over \Delta t}

Assim, para o caso considerado, tem-se que:

a_m [0.0s, 10.0s] = {v(10) - v(0) \over 10 - 0}

É só substituir valores agora! :wink:

Espero ter ajudado.

Bruno
última vez editado por Bruno Oliveira s Terça Nov 17, 2009 7:29 pm, editado 2 vezes no total
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Re: Força, impulso e variação!

Mensagempor joana.teixeira em Terça Nov 17, 2009 6:42 pm

Obrigado mais uma vez
foi grande ajuda! :confident:
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