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PDF 2008 - I.1

MensagemEnviado: Quarta Fev 25, 2009 10:33 pm
por hexphreak
A Comissão Escreveu:Supõe-se que alguns asteróides são apenas amontoados de rochas que se mantêm unidas exclusivamente devido à gravidade. Considerando que a densidade das rochas de um asteróide é 2000\,\rm{kg/m^3}, mostrar que este tipo de asteróides não pode ter períodos de rotação inferiores a 2,3 horas, qualquer que seja o seu tamanho.

O problema é facilmente resolvido igualando a força gravítica e a força centrípeta em módulo, dando a solução genérica \displaystyle T = \sqrt{3\pi \over \rho G}. Mas consideremos a seguinte resolução alternativa: a condição de escape de uma rocha da superfície do asteróide é E = 0, logo a energia cinética de rotação anula a energia potencial gravítica. Estas duas resoluções seriam exactamente equivalente se não fosse o factor {1 \over 2} na energia de rotação, que produz um período \sqrt{2} inferior ao período correcto...

Alguém consegue encontrar o gato? :roll:

Re: PDF 2008 - I.1

MensagemEnviado: Quinta Fev 26, 2009 10:18 pm
por RicardoCampos
Se bem me lembro essa foi a resposta que eu dei na minha Portable Document Format :XD

Depois da prova nós, os olímpicos andamos a ver isso.

Re: PDF 2008 - I.1

MensagemEnviado: Quinta Fev 26, 2009 10:50 pm
por hexphreak
Sim, e realmente está correcta. O problema é que pela resolução energética dá \displaystyle T = \sqrt{3\pi \over 2\rho G} :?

Re: PDF 2008 - I.1

MensagemEnviado: Sexta Fev 27, 2009 2:40 pm
por jap
hexphreak Escreveu:Sim, e realmente está correcta. O problema é que pela resolução energética dá \displaystyle T = \sqrt{3\pi \over 2\rho G} :?


Está aberta a caça ao :cat: .