Mais um problema sobre movimentos circulares...

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Mais um problema sobre movimentos circulares...

Mensagempor robespierre em Terça Dez 09, 2008 2:43 pm

"Uma estação espacial com massa 21,1 x 10^3 kgdesloca-se à volta da Terra no plano equatorial com movimento uniforme e circular a uma altitude de 400 km. Atendendo a que a estação demora 91,8 min a exectur uma volta, determine:
Qual o raio da órbita em que teria que ser colocado essa estação se se pretendesse que a velocidade orbital dessa estação fosse metade da da situação apresentada?"

Minha resolução:

na situação inicial: v_1= \sqrt{\frac{GM_{\rm terra}}{R_1}
na situação posterior: v_1= \sqrt{\frac{GM_{\rm terra}}{R_2}

2v_2=v_1
Resolvendo esta equação, descubro que R_2=4R_1

Logo, a estação teria que ser colocada a 4 vezes o raio da órbita inicial.

Resolução da aula:

na situação inicial:v=\omega R
na situação posterior: \frac{v}{2}=\omega KR
Logo K=1/2

A estação teria de ser colocada numa órbita cujo raio fosse 1/2 do raio inicial.

Discordo desta resolução.

Quanto mais perto a estação estiver da Terra, mais velocidade terá, de forma a poder manter a força gravítica perpendicular à velocidade. Logo, a uma diminuição da velocidade do satélite, corresponderá um aumento do raio da sua óribta e não uma diminuição.

Segundo esta resolução, a velocidade angular do satélite é constante.Fazendo variar o raio da sua órbita, a velocidade angular do satélite mantém-se constante.

Em movimentos circulares, um corpo mais longe da Terra move-se mais lentamente do que se estivesse mais próximo (ver fórmula v= \sqrt{\frac{GM_{\rm terra}}{R}.Além disso, por estar mais longe, vai ter que que percorrer uma maior distância num ciclo.Logo, porque tem menos velocidade e tem que percorrer uma maior distância, a velocidade angular de um corpo mais distante da Terra vai ser inferior à de um corpo que se encontre mais próximo.

Neste sentido, a velocidade angular vai variar com a variação do raio da órbita do satélite.
Gostava de saber a opinião quarkiana acerca deste exercício. Qual é a resolução correcta?

P.S.:abordei o exercício só com letras e não com números, pois a minha dúvida é teórica; utilizei o enunciado inicial, pois podia estar a interpretá-lo mal...
Nota:onde se lê â deve-se ler raíz quadrada;é que não me deixam passar símbolos do word para aqui.... :evil:
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Re: Mais um problema sobre movimentos circulares...

Mensagempor sagardipak em Terça Dez 09, 2008 3:33 pm

Tens toda a razão. A velocidade, para ser diminuída a metade, implica uma órbita com um raio de 1/4 do da original. E tens também razão quando dizes que a velocidade angular não se mantém. Infelizmente, a dedução que fizeram na aula está errada...
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Re: Mais um problema sobre movimentos circulares...

Mensagempor jap em Terça Dez 09, 2008 5:31 pm

Sim, a tua resolução está correcta, a dedução que fizeram na aula está errada. :?

Vou limpar a tua mensagem, isto é, dar um jeitinho no código \LaTeX para que fique mais explícito o teu raciocínio... :wink:
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Re: Mais um problema sobre movimentos circulares...

Mensagempor robespierre em Terça Dez 09, 2008 5:39 pm

Obrigado pelas respostas. :D
Provavelmente a professora não viu ou interpretou bem o exercício... :cry:
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