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Electrostática

MensagemEnviado: Domingo Out 26, 2008 4:51 pm
por kelker
Olá.

Venho aqui colocar um problema que talvez devesse estar na secção de trivia, ou tricky, mas na dúvida o coloco aqui. :)

Vamos imaginar que temos um plano condutor, ao qual é aplicada uma deformação, de modo que este ganhará uma curvatura: a uma dimensão (cortando o plano) teríamos uma semi-circunferência de raio R:

Imagem
R deverá ser pequeno, ou seja, deverá ser uma curvatura local.

O que se pretende é demonstrar que a densidade superficial de carga \sigma (\bf{x}), é função parametrização da superfície.


Sinceramente, nem sei bem como pegar neste exercício. Alguma sugestão?

Obrigado.

kelker

Re: Electrostática

MensagemEnviado: Domingo Out 26, 2008 10:17 pm
por jap
Não percebi muito bem. :(
Na curvatura local o metal não se comporta como condutor? :roll:

Re: Electrostática

MensagemEnviado: Quinta Out 30, 2008 8:09 pm
por kelker
jap Escreveu:Não percebi muito bem. :(
Na curvatura local o metal não se comporta como condutor? :roll:

Pois, aquilo estava tudo mal escrito... :P
Acho que agora o problema já está bem apresentado.

Penso que é evidente que a densidade superficial de carga será maior na curvatura, do que no plano, mas demonstrar isso é que me está a fugir. :wall:

Re: Electrostática

MensagemEnviado: Terça Nov 11, 2008 10:01 am
por palberto
Uma sugestão para encontrar uma solução qualitativa: se se trata de uma superfície condutora, o campo elétrico tem de ser
perpendicular à superfície em cada ponto. Que distribuição de carga na hemi-esfera que pode dar isso? Se R for muito pequeno,
a contribuição do plano condutor deve ser essencialmente um campo eléctrico uniforme.

Re: Electrostática

MensagemEnviado: Sábado Nov 15, 2008 7:46 pm
por kelker
palberto Escreveu:Uma sugestão para encontrar uma solução qualitativa: se se trata de uma superfície condutora, o campo elétrico tem de ser
perpendicular à superfície em cada ponto. Que distribuição de carga na hemi-esfera que pode dar isso? Se R for muito pequeno,
a contribuição do plano condutor deve ser essencialmente um campo eléctrico uniforme.


Melhor que isso seria resolver numericamente o problema. Mas o que pretendo é uma solução analítica. :cry:

Re: Electrostática

MensagemEnviado: Terça Nov 18, 2008 12:52 am
por palberto
Em geral, a solução terá de ser numérica. Se R é muito pequeno, pode-se estimar que o campo na hemi-esfera devido ao campo condutor será
uniforme e igual a \displaystyle\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\,\hat k (vamos supor que o plano é paralelo ao plano xy e tem uma densidade de carga \sigma). O campo devido à hemi-esfera será tal que a soma com o campo anterior nos pontos da hemi-esfera tem de ser um campo normal à superfície esférica, de tal forma a dar um potencial constante nessa hemi-esfera. Fica o desafio: como se poderá achar esse campo? (uma inspiração poderá vir da solução do problema de achar o potencial criado por uma esfera condutora sujeita a um campo eléctrico uniforme).