[DÚVIDA] FÍSICA GERAL 1

[victoraugusto]

Uma bola de aço de massa 0.5 kg está presa em uma extremidade de uma corda de 45 cm de
comprimento. A outra extremidade está fixa. A bola é abandonada do repouso quando a corda está
na horizontal. Na parte mais baixa de sua trajetória, a bola atinge um bloco de metal de 2,5 kg
inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. Encontre:
a) A velocidade da bola imediatamente antes de colidir;
b) A velocidade do bloco imediatamente após colidir;
c) A velocidade da bola imediatamente após colidir.
Considere g = 10 m/s2.

imagem

http://i57.tinypic.com/2lq878.jpg

[gonced8]

a)
A energia mecânica conserva-se e, dado que a bola está em repouso no início e considerando o ponto mais baixo da sua trajetória com Ep=0, então:

Ep=Ec <=>
<=>mgh = 1/2 m v^2 <=>
<=> v = raiz(2gh)
<=> v = raiz( 2 * 10 * 0,45 )
<=> v = 3,0 m/s


b) e c)
Para estas alíneas aplicamos a conservação de momento linear e a conservação de energia mecânica (dado que é uma colisão elástica e é uma superfície sem atrito). Como estamos a estudar os movimentos logo após a colisão, a altura da bola não irá variar, por isso, a sua energia potencial permanecerá constante:
(o 1 refere-se à bola e o 2 ao bloco. o apóstrofe refere-se a após a colisão)

p1 + p2 = p1' + p2' <=>
<=> m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
<=> 0,5 * 3,0 = 0,5 v1' + 2,5 v2'
<=> v1' = ( 1,5 - 2,5 v2') / 0,5

Ec1 + Ec2 = Ec1' + Ec2' <=>
<=> 1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 1/2 m1 v1'^2 + 1/2 m2 v2'^2
<=> 0,5 * 3,0^2 = 0,5 * v1'^2 + 2,5 * v2'^2
<=> 4,5 = 0,5 * [( 1,5 - 2,5 v2') / 0,5]^2 + 2,5 v2'^2
<=> 4,5 = ( 2,25 - 7,5 v2' + 6,25 v2'^2 ) / 0,5 + 2,5 v2'^2
<=> 4,5 = 4,5 - 15 v2' + 12,5 v2'^2 + 2,5 v2'^2
<=> 15 v2'^2 - 15 v2' = 0
<=> 15 v2' (v2' - 1) = 0
<=> v2' = 0 V v2' = 1 (v2' > 0)
<=> v2' = 1 m/s

Voltando à outra expressão:
v1' = ( 1,5 - 2,5 v2') / 0,5 <=>
<=> v1' = ( 1,5 - 2,5 * 1) / 0,5
<=> v1' = -2 m/s

Como solução para a alínea b), temos que a velocidade do bloco imediatamente após colidir é de 1 m/s; e para a alínea c), temos que a velocidade da bola é de 2 m/s (o sinal negativo indica que a bola se move num sentido oposto ao bloco, ou seja, para a esquerda).

Peço desculpa por não ter apresentado as equações numa forma "bonita", mas espero ter ajudado.