Titanium

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Titanium

Mensagempor jap em Segunda Dez 04, 2006 10:51 pm

A partir de amanhã, a incrível saga em três episódios "Os monstros comilões do planeta Titanium" :shock:

A não perder... 8)
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Mensagempor jap em Terça Dez 05, 2006 10:13 pm

Os monstros comilões do planeta titanium

Once upon a time...

Existiu um planeta, algures na galáxia de Andrómeda, habitado por monstros vorazes. Com o planeta era constituido quase exclusivamente por titânio, estes monstros alimentavam-se deste metal :shock: , que escavavam das entranhas do planeta.

Imagem
Nhac, nhac...Titanium!

Esta actividade criou um buraco no planeta como mostra a figura.

Imagem

Um dia, um infeliz monstro caiu no buraco (ponto A). Quanto tempo durou a queda do monstro até ao ponto O? E com que velocidade se estatelou no fundo do buraco? :roll: O planeta Titanium tinha um raio médio de 555 km.
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Mensagempor Real em Terça Dez 05, 2006 11:17 pm

Hmmm...
Tanto quanto me lembro das minhas sessões em coimbra, os monstros tinham um nome ... Como se chamava o planeta mesmo?
Senão temos de baptizar estes seres míticos das preparações para as olimpíadas! :wink:
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Mensagempor jap em Terça Dez 05, 2006 11:33 pm

Real Escreveu:Hmmm...
Tanto quanto me lembro das minhas sessões em coimbra, os monstros tinham um nome ... Como se chamava o planeta mesmo?
Senão temos de baptizar estes seres míticos das preparações para as olimpíadas! :wink:


O nome científico destes monstros é

Imagem

titanium voracious appeticus

Mas no planeta titanium não querem saber de sistemática...o nome comum destes monstros é GYULA, que é mais simpático :wink:

Para mais informações consultar (reparem no URL e NÃO, não estão a alucinar) :shock: :shock: :

http://www.factmonster.com/ce6/sci/A0848871.html
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Mensagempor jmgb em Quarta Dez 06, 2006 1:14 am

Muito interessante... Vou pensar no problema! Espero que não apareça por aí nenhum elemento da equipa de produção da "Rua Sésamo" a reclamar direitos de autor sobre as figuras dos monstros do titânio :)
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Mensagempor jap em Quarta Dez 06, 2006 1:23 am

jmgb Escreveu:Muito interessante... Vou pensar no problema! Espero que não apareça por aí nenhum elemento da equipa de produção da "Rua Sésamo" a reclamar direitos de autor sobre as figuras dos monstros do titânio :)


Não acredito que se interessem por fóruns de física :roll: - mas desafio o pessoal com jeito para o desenho a desenhar um GYULA bem simpático! :wink: e substituo as imagens por essa nova mascote.
Como o meu jeito para desenho é nulo, o monstro das bolachas da rua sésamo foi o que encontrei de mais parecido a um voracius appeticus :wink:
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Mensagempor jmgb em Quarta Dez 06, 2006 1:29 am

E está muito castiço :)
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Mensagempor jmgb em Quarta Dez 06, 2006 1:49 am

Após pensar algum tempo, e discutir brevemente o assunto com o Zé, conclui que talvez possamos adoptar uma estratégia muito utilizada em exercícios de eléctromagnetismo de IPhOs (caloiros, habituem-se!), isto é, considerar que o buraco não é um buraco (esqueçam temporariamente a Lógica Matemática, que dita que "um ser é ou não é, não havendo terceira possibilidade"), mas sim uma esfera de massa "negativa" (não consigo dizer isto de nenhuma maneira mais bonita... será da hora avançada da noite?). Depois, analiticamente, faz-se a sobreposiçao do campo gravítico da esfera total (antes de ser esburacada) com a esfera de massa negativa. Utilizando os integrais de Gauss para o campo gravítico (ver livro azul do JDD oferecido aos olímpicos pela SPF), a solução deve emergir com alguma facilidade...

Como são boas pessoas, vão poupar-me a pegar agora no lápis e no papel, já que a cama acena irresistivelmente atrás de mim... :wink:
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Mensagempor Zé Teixeira em Quarta Dez 06, 2006 1:56 am

A parte mais puxada desse método é fazer a transformação entre sistemas de coordenadas, de resto nem é muito difícil. A questão é que, ao contrário dos casos em que se trabalha com cargas ou correntes eléctricas, aqui a "massa negativa" considerada é puramente artificial, é um conceito criado apenas para resolver o problema, uma vez que não há massas negativas. A questão é saber se este método é válido para este problema.
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Mensagempor jap em Quarta Dez 06, 2006 2:07 am

Zé Teixeira Escreveu:A parte mais puxada desse método é fazer a transformação entre sistemas de coordenadas, de resto nem é muito difícil. A questão é que, ao contrário dos casos em que se trabalha com cargas ou correntes eléctricas, aqui a "massa negativa" considerada é puramente artificial, é um conceito criado apenas para resolver o problema, uma vez que não há massas negativas. A questão é saber se este método é válido para este problema.


Não é necessário utilizar o teorema de Gauss para este problema - apenas aplicar os teoremas sobre campos gravíticos produizidos por corpos esféricos demosntrados por Sir Newton (ver problema do planeta esburacado). Também não é estritamente necessário recorrer a "massa negativas", mas se acharem bem ir por aí, também não está mal... :wink:
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Mensagempor Real em Quarta Dez 06, 2006 9:14 pm

Zé e João:

Parece-me que essa é a maneira mais fácil de resolver o problema!
Quando à transformação das coordenadas, é canja, porque apenas precisam de calcular o campo no eixo OA e não em todo o espaço!
O problema também pode ser resolvido dividindo o planeta em cascas e os teoremas do Newton! Mais não digo :wink:
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Mensagempor pmp em Sexta Dez 08, 2006 9:24 pm

Partindo do teorema de Newton das cascas esféricas e da ideia de que a força gravítica que actua no monstrengo quando ele está a uma distância r do centro do planeta Titanium seria a que actuaria se ele caísse no mesmo planeta, mas através de um buraco estreito que passasse pelo seu centro, menos a força gravítica que actuaria se o buraco que os monstros fizeram tivesse preenchido com titanium. Assim, a aceleração seria:

a(r)=-\frac{3GM_T}{2R_T^2}+\frac{1}{r}(\frac{3GM_T}{4R_T}-\frac{GM_T}{8})

O sentido negativo da aceleração aponta do buraco para o pólo sul do planeta.

Mesmo que isto estivesse certo, o que duvido, ficaria com o mesmo problema do exercício dos planetas a colidir que seria descobrir o tempo para o impacto sabendo apenas a aceleração em função da distância.
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Mensagempor Joao Guerreiro em Sexta Dez 08, 2006 11:06 pm

Calculei a aceleração ao durante a queda e deu-me \frac{GM_T}{2R_T^2}!!!

É este o resultado certo?!
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Mensagempor pmp em Sexta Dez 08, 2006 11:16 pm

João, é isso mesmo que me dá, enganei-me estupidamente nos cálculos, por isso fiquei com a fórmula mais complicada. Essa aceleração vem de:

F_T(r)-F_B(r)=-\frac{GmM_Tr}{R_T^3}+\frac{GmM_T}{R_T^3}(r-\frac{R_T}{2})

F_T - força do planeta Titanium sem buraco.

F_B - força do buraco se tivesse massa.

João, como raciocionaste? :)
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Mensagempor Joao Guerreiro em Sexta Dez 08, 2006 11:43 pm

Separei em dois casos: antes de passar pelo centro do buraco e depois e cheguei à expressão que tens aí.
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