Planeta esburacado

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mensagempor jap em Quarta Nov 22, 2006 6:25 pm

pmp Escreveu:Tal como prometido aqui vai a solução:

http://www.4shared.com/file/6301997/36670ab3/Planeta_esburacado.html

O professor não dorme? :lol:


Pedro,
Obrigado por disponibilizares a tua solução! :) Está perfeito!!!

PS - Muito pouco; mas desforro-me ao fim de semana :wink:
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Mensagempor jmgb em Quarta Nov 22, 2006 8:59 pm

Aqui está algo que pode pôr os olímpicos a pensar mais sobre este problema: suponham que o túnel não passa pelo centro da Terra, e que possíveis choques do objecto com a parede do túnel não provocam o seu abrandamento, isto é, que os atritos são desprezáveis.

Conseguem fazer alguma previsão acerca do período deste novo movimento oscilatório? :)



Abraço
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Mensagempor joaoramos em Quarta Nov 22, 2006 11:32 pm

Ora bem,
Movimento harmonico simples (se nao estou enganado)
Sem resistencia do ar, o nosso desgraçado sairia do outro lado do planeta para extagnar à mesma distância ao centro do planeta com que iniciou a queda.
Era engraçado ver um elefante a aparecer subitamente de um buraco feito cartoon, olhar e ups... lá vamos nós outra vez.

Já a equação seria algo como
\mbox{           }H = sin(\displaystyle\frac{t}{T}\times{2pi}) \times\mbox{HMáx}

:= \mbox{HMáx} é a distancia inicial ao centro da Terra, em metros (elongação máxima)
\mbox{t} o instante em segundos
e \mbox{T} o periodo do movimento, em segundos

Não?!

Já quanto ao periodo...
g variando... y é dado por y_o + {v_o}t + \frac{1}{2}gt^2 + \frac{1}{6}t^3

É? Não sei...
depois desenvolvo e penso no assunto
Agora tenho aqui alguns videos que vos quero deixar. Procurem na secção de apresentações das Olimipadas Internacionais
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Mensagempor jmgb em Quarta Nov 22, 2006 11:40 pm

O período do movimento vai deixar-vos (a quem ainda não sabe!) deveras espantados!

Pensem bem :twisted:


:)
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Mensagempor jap em Quinta Nov 23, 2006 2:19 am

jmgb Escreveu:O período do movimento vai deixar-vos (a quem ainda não sabe!) deveras espantados!

Pensem bem :twisted:

:)


Ah, estou a ver que o João conhece o TG(V) !!! :wink:
Acertei, João??

Esse é demais...muito giro, este problema... :D
Olímpicos, tentem resolver o desafio do João - tunel que não passa pelo centro da Terra. Garanto que vale a pena! :wink:
última vez editado por jap s Quinta Nov 23, 2006 2:31 am, editado 4 vezes no total
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Mensagempor jap em Quinta Nov 23, 2006 2:24 am

joaoramos Escreveu:Ora bem,
Já quanto ao periodo...
g variando... y é dado por y_o + {v_o}t + \frac{1}{2}gt^2 + \frac{1}{6}t^3
(...)


Cuidado, esta expressão (terceiro termo) não está dimensionalmente correcta! :(
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Mensagempor pmp em Quinta Nov 23, 2006 2:38 pm

jmgb Escreveu:O período do movimento vai deixar-vos (a quem ainda não sabe!) deveras espantados!

Pensem bem :twisted:


:)


Não é o mesmo? :)
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Mensagempor jap em Quinta Nov 23, 2006 3:06 pm

pmp Escreveu:
jmgb Escreveu:O período do movimento vai deixar-vos (a quem ainda não sabe!) deveras espantados!

Pensem bem :twisted:



Não é o mesmo? :)

É, pois (!), :D
ora explica aí porquê (se tiveres tempo e paciência :wink: )

Abraço,
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Mensagempor jmgb em Quinta Nov 23, 2006 10:26 pm

Boa pmp! :) Explica então aí aos teus colegas o raciocínio... Eu achei este problema muito engraçado quando o vi pela primeira vez. Sabias que chegaram mesmo a existir projectos (megalómanos) de construir um "túnel gravítico" para transporte de informação entre a Rússia e o outro lado do globo?

Abraço.
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Mensagempor jap em Quinta Nov 23, 2006 10:34 pm

jmgb Escreveu:Boa pmp! :) Explica então aí aos teus colegas o raciocínio... Eu achei este problema muito engraçado quando o vi pela primeira vez. Sabias que chegaram mesmo a existir projectos (megalómanos) de construir um "túnel gravítico" para transporte de informação entre a Rússia e o outro lado do globo?

Abraço.


E há mais, a história deste problema (O TG ou melhor GT = Gravity Tunnel aka Gravity Train, melhor que o TGV), João, é alucinante :shock:

Sabes quem o inventou?

Foi o Hooke (o "físico das molas", sem desprimor :D ), contemporâneo do Newton, que o lançou como desafio ao BIG BOSS!

Claro que ele o resolveu numa assentada.

Mais episódios desta saga alucinante em breve!
última vez editado por jap s Quinta Nov 23, 2006 10:39 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor Andre França em Quinta Nov 23, 2006 10:39 pm

Boa ! :D E isto nos leva a uma das questões do (nosso) apuramento:

Um planeta órbita em torno de uma estrela de massa M numa trajectória circular
de raio R. Se o planeta for ligeiramente perturbado segundo o eixo perpendicular ao
plano da órbita começcara a oscilar em torno da órbita inicial. Comparar o período
destas oscilações com o período de translação.

e neste caso podemos dizer que sin(\theta) = \theta :P
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Mensagempor Zé Teixeira em Quinta Nov 23, 2006 11:11 pm

O problema que vocês não conseguiram resolver bem por não terem feito uma aproximação trivial :P
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Mensagempor jap em Quinta Nov 23, 2006 11:37 pm

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Mensagempor pmp em Sexta Nov 24, 2006 7:28 pm

Desculpem não ter colocado a solução mais cedo, mas ontem passei o dia a estudar para o teste de hoje de português e se tivesse vindo aqui nunca mais me concentrava.

Imagem


Estes foram os meus cálculos. Se calhar têm gato... :)

O video está porreiro. Obrigado professor! O Youtube já tem de tudo.

PS- Evitem comentários que respeitem a perfeição da circunferência, mas o desenho não é o meu forte. Como escrevo com a mão esquerda, mas faço outras coisas com a direita, acabo por não ter uma mão pura.

PS2- Evitem comentários que respeitem a minha desculpa.
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Mensagempor jap em Sexta Nov 24, 2006 7:41 pm

pmp Escreveu:Desculpem não ter colocado a solução mais cedo, mas ontem passei o dia a estudar para o teste de hoje de português e se tivesse vindo aqui nunca mais me concentrava.

Imagem


Estes foram os meus cálculos. Se calhar têm gato... :)

O video está porreiro. Obrigado professor! O Youtube já tem de tudo.

PS- Evitem comentários que respeitem a perfeição da circunferência, mas o desenho não é o meu forte. Como escrevo com a mão esquerda, mas faço outras coisas com a direita, acabo por não ter uma mão pura.

PS2- Evitem comentários que respeitem a minha desculpa.


Cuidado, o movimento é segundo a linha a tracejado (túnel) e é necessário projectar a força nessa direcção... :cry:
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