Planeta esburacado

por **jap** em Quarta Nov 22, 2006 6:25 pm

pmp Escreveu:Tal como prometido aqui vai a solução:

http://www.4shared.com/file/6301997/36670ab3/Planeta_esburacado.html

O professor não dorme?

Pedro,
Obrigado por disponibilizares a tua solução!

Está perfeito!!!

PS - Muito pouco; mas desforro-me ao fim de semana :wink:

por **jmgb** em Quarta Nov 22, 2006 8:59 pm

Aqui está algo que pode pôr os olímpicos a pensar mais sobre este problema: suponham que o túnel não passa pelo centro da Terra, e que possíveis choques do objecto com a parede do túnel não provocam o seu abrandamento, isto é, que os atritos são desprezáveis.

Conseguem fazer alguma previsão acerca do período deste novo movimento oscilatório?

Abraço

por **joaoramos** em Quarta Nov 22, 2006 11:32 pm

Ora bem,
Movimento harmonico simples (se nao estou enganado)
Sem resistencia do ar, o nosso desgraçado sairia do outro lado do planeta para extagnar à mesma distância ao centro do planeta com que iniciou a queda.
Era engraçado ver um elefante a aparecer subitamente de um buraco feito cartoon, olhar e ups... lá vamos nós outra vez.

Já a equação seria algo como
$\mbox{ }H = sin(\displaystyle\frac{t}{T}\times{2pi}) \times\mbox{HMÃ¡x}$

$:= \mbox{HMÃ¡x}$ é a distancia inicial ao centro da Terra, em metros (elongação máxima)
$\mbox{t}$ o instante em segundos
e $\mbox{T}$ o periodo do movimento, em segundos

Não?!

Já quanto ao periodo...
g variando... y é dado por $y_o + {v_o}t + \frac{1}{2}gt^2 + \frac{1}{6}t^3$

É? Não sei...
depois desenvolvo e penso no assunto
Agora tenho aqui alguns videos que vos quero deixar. Procurem na secção de apresentações das Olimipadas Internacionais

por **jmgb** em Quarta Nov 22, 2006 11:40 pm

O período do movimento vai deixar-vos (a quem ainda não sabe!) deveras espantados!

Pensem bem :twisted:

por **jap** em Quinta Nov 23, 2006 2:19 am

jmgb Escreveu:O período do movimento vai deixar-vos (a quem ainda não sabe!) deveras espantados!

Pensem bem

Ah, estou a ver que o João conhece o TG(V) !!! :wink:

Acertei, João??

Esse é demais...muito giro, este problema...

Olímpicos, tentem resolver o desafio do João - tunel que não passa pelo centro da Terra. Garanto que vale a pena! :wink:

por **jap** em Quinta Nov 23, 2006 2:24 am

joaoramos Escreveu:Ora bem,
Já quanto ao periodo...
g variando... y é dado por $y_o + {v_o}t + \frac{1}{2}gt^2 + \frac{1}{6}t^3$
(...)

Cuidado, esta expressão (terceiro termo) não está dimensionalmente correcta!

por **pmp** em Quinta Nov 23, 2006 2:38 pm

jmgb Escreveu:O período do movimento vai deixar-vos (a quem ainda não sabe!) deveras espantados!

Pensem bem

Não é o mesmo?

por **jap** em Quinta Nov 23, 2006 3:06 pm

pmp Escreveu:
jmgb Escreveu:O período do movimento vai deixar-vos (a quem ainda não sabe!) deveras espantados!

Pensem bem

Não é o mesmo?

É, pois (!),

ora explica aí porquê (se tiveres tempo e paciência :wink:

)

Abraço,

por **jmgb** em Quinta Nov 23, 2006 10:26 pm

Boa pmp!

Explica então aí aos teus colegas o raciocínio... Eu achei este problema muito engraçado quando o vi pela primeira vez. Sabias que chegaram mesmo a existir projectos (megalómanos) de construir um "túnel gravítico" para transporte de informação entre a Rússia e o outro lado do globo?

Abraço.

por **jap** em Quinta Nov 23, 2006 10:34 pm

jmgb Escreveu:Boa pmp! Explica então aí aos teus colegas o raciocínio... Eu achei este problema muito engraçado quando o vi pela primeira vez. Sabias que chegaram mesmo a existir projectos (megalómanos) de construir um "túnel gravítico" para transporte de informação entre a Rússia e o outro lado do globo?

Abraço.

E há mais, a história deste problema (O TG ou melhor GT = Gravity Tunnel aka Gravity Train, melhor que o TGV), João, é alucinante :shock:

Sabes quem o inventou?

Foi o Hooke (o "físico das molas", sem desprimor

), contemporâneo do Newton, que o lançou como desafio ao BIG BOSS!

Claro que ele o resolveu numa assentada.

Mais episódios desta saga alucinante em breve!

por **Andre França** em Quinta Nov 23, 2006 10:39 pm

Boa !

E isto nos leva a uma das questões do (nosso) apuramento:

Um planeta órbita em torno de uma estrela de massa M numa trajectória circular
de raio R. Se o planeta for ligeiramente perturbado segundo o eixo perpendicular ao
plano da órbita começcara a oscilar em torno da órbita inicial. Comparar o período
destas oscilações com o período de translação.

e neste caso podemos dizer que $sin(\theta) = \theta$

por **Zé Teixeira** em Quinta Nov 23, 2006 11:11 pm

O problema que vocês não conseguiram resolver bem por não terem feito uma aproximação trivial

por **jap** em Quinta Nov 23, 2006 11:37 pm

E esta hem?....

surpresa! :shock:

http://www.youtube.com/watch?v=wrQjMslFutc

e, já agora, este artigo da Time magazine...

http://jcgi.pathfinder.com/time/magazine/article/0,9171,842469,00.html

por **pmp** em Sexta Nov 24, 2006 7:28 pm

Desculpem não ter colocado a solução mais cedo, mas ontem passei o dia a estudar para o teste de hoje de português e se tivesse vindo aqui nunca mais me concentrava.

Imagem

Estes foram os meus cálculos. Se calhar têm gato...

O video está porreiro. Obrigado professor! O Youtube já tem de tudo.

PS- Evitem comentários que respeitem a perfeição da circunferência, mas o desenho não é o meu forte. Como escrevo com a mão esquerda, mas faço outras coisas com a direita, acabo por não ter uma mão pura.

PS2- Evitem comentários que respeitem a minha desculpa.

por **jap** em Sexta Nov 24, 2006 7:41 pm

pmp Escreveu:Desculpem não ter colocado a solução mais cedo, mas ontem passei o dia a estudar para o teste de hoje de português e se tivesse vindo aqui nunca mais me concentrava.

Estes foram os meus cálculos. Se calhar têm gato...

O video está porreiro. Obrigado professor! O Youtube já tem de tudo.

PS- Evitem comentários que respeitem a perfeição da circunferência, mas o desenho não é o meu forte. Como escrevo com a mão esquerda, mas faço outras coisas com a direita, acabo por não ter uma mão pura.

PS2- Evitem comentários que respeitem a minha desculpa.

Cuidado, o movimento é segundo a linha a tracejado (túnel) e é necessário projectar a força nessa direcção... :cry:

Planeta esburacado

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