Relaxação!

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mensagempor vbmaster em Terça Jul 10, 2007 10:56 pm

Ah!

Pensava que chegava a um ponto e todos apresentavam o mesmo potencial.

Mas é de facto bonito saber que isso saiu do meu programa. :P
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Mensagempor jap em Terça Jul 10, 2007 11:18 pm

vbmaster Escreveu:Ah!

Pensava que chegava a um ponto e todos apresentavam o mesmo potencial.

Mas é de facto bonito saber que isso saiu do meu programa. :P


Pois, se assim fosse não haveria campo eléctrico no interior da caixa! Potencial que não varia no espaço = campo nulo, não é? :P

De facto, o que não varia, após alguns ciclos é o potencial. Isto é, parte-se de uma distribuição aribtrária de potencial no interior da caixa (respeitanto o potencial fixo nas fronteiras) e, após alguns ciclos, o potencial arbitrário relaxa para a distribuição correcta de potencial...ditada pela lei de Coulomb!

Não é giro? :wink:
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Re: Relaxação!

Mensagempor miranda_henrique em Segunda Jan 19, 2009 6:12 pm

Olá a todos.

Eu também fiz um pequeno programa C.
Mas em vez de mostrar apenas o resultado final pensei que seria giro ver como e que o potencial converge para o valor pretendido.
Ao fim de alguma pesquisa consegui fazer a animação a partir de 500 gráficos cada um representando uma iteração.
Aqui está o vídeo (é necessário o codec xvid):

http://hpcm.planetaclix.pt/video500frames.avi

Giro hem? :D

Quanto a rapidez de convergência tentei fazer umas experiencias:

Imagem

Em ambos os casos os y representam a soma dos potenciais em todas as quadriculas em função da iteração.
o cre1.txt representa o método tal como está descrito
o cre2.txt em vez de calcular a média dos valores na vertical e horizontal usei também os da diagonal.

De notar que no segundo caso converge para um valor diferente, mas mais rápido.

Professor será que podia dar umas dicas para acelerar a convergência do processo?
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Re: Relaxação!

Mensagempor jap em Segunda Jan 19, 2009 8:38 pm

Henrique,

Não percebi bem ao resultado mostrado no teu filme. Qual é o problema que estás a tratar? Há um buraco no centro da grelha? De que forma? :roll:

De qualquer forma, o resultado da convergência do método de relaxação é único - a média utilizando os pontos da diagonal não parece dar o valor correcto. :?
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Re: Relaxação!

Mensagempor miranda_henrique em Segunda Jan 19, 2009 8:48 pm

Pois devia ter explicado melhor de facto.

O problema é o que foi proposto inicialmente mas em vez de considerar um rectângulo de 0.6m com o potencial 0V considerei um ponto apenas. A fronteira tem o potencial 1V e tudo o resto .8V (para acelerar a convergência).
O vídeo mostra as sucessivas iterações desde esta situaçao inicial até a ao fim de 500 iterações.
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Re: Relaxação!

Mensagempor jap em Segunda Jan 19, 2009 8:57 pm

Ah, OK! :wink:
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Re: Relaxação!

Mensagempor jap em Segunda Jan 19, 2009 9:00 pm

E para acelerar o processo podes usar SOR (successive over relaxation), vê aqui:

http://www.physics.sfsu.edu/~greensit/lab4.ps
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Re: Relaxação!

Mensagempor miranda_henrique em Terça Jan 20, 2009 10:19 am

humm, realmente e uma boa ideia este método.

Aqui vai um gráfico do número de iterações até satisfazer a condição proposta no exercicio, em função do coeficiente relaxação $a$.
Se $a<0$ temos "under-relaxation", $a=0$ foi o coeficiente usado no método anterior e $a>0$ é "over-relaxation".

graph1.txt e graph2.txt foram feitos para diferentes valores de $\delta$
no segundo caso o delta é mais pequeno, o que faz com que sejam necessárias mais iterações.
mas em ambos os casos se pode constatar que o $a$ não é 1 como tinha sido usado no processo anterior mas um pouco maior, ou seja "over-relaxation".

Imagem

O código está aqui;
http://pastebin.com/f31f6b5ff

as linhas comentadas servem para criar os ficheiros que depois vão ser usados pelo gnuplot pra fazer os gráficos
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Re: Relaxação!

Mensagempor jap em Terça Jan 20, 2009 10:33 am

Obrigado, Henrique!

Está muito bom! :hands:


Abraço,
jap
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Re: Relaxação!

Mensagempor miranda_henrique em Terça Jan 20, 2009 11:04 am

Só para completar mais um bocado o tema,

Fica aqui novamente o gráfico da soma dos potenciais em todos os pontos,
Novamente, em ambos os casos os y representam a soma dos potenciais em todas as quadriculas em função da iteração.
o cre1.txt representa o método com $a=1$
o cre2.txt representa o método com $a=1.1$

Imagem

Como se pode constatar, (mesmo podendo não ser $a=1.1$ o coeficiente que minimiza o numero de iterações) a soma dos potenciais em todos os pontos parece convergir muito mais rapidamente para um valor fixo quando se usa "over-relaxation".
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