Problema do Contrabandista

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

ups

Mensagempor joaoramos em Quarta Nov 22, 2006 10:52 pm

Depois de reparar que este assunto já tem mais que uma página de desenvolvimento acho a minha intervençao disparatada

Ignorar e seguir,

Começo hoje mas a todo o gás
Isto está-me a dar a volta à cabeça.
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Mensagempor fnog em Quarta Nov 22, 2006 11:14 pm

OK! A solução analítica fica então para sábado. Uma dica para os mais corajosos: há um vector fácil de determinar que, em cada instante, é paralelo ao vector velocidade do barco da polícia. E isto chega para resolver o problema... bem, quase chega :twisted:

Vamos a gráficos:

i) Trajectórias para vários valores de k (com a=1)

Imagem

ii) Comparação da trajectória "numérica" com o resultado analítico para k=\frac{1+\sqrt{5}}{2}

Imagem

Já agora, para aguçar o vosso apetite: o valor de k que resolve o "problema generalizado do contrabandista" (a polícia apanha o contrabandista a uma distância na da costa) é:

k=\frac{1+\sqrt{4 n^2+1}}{2 n}
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Mensagempor jap em Quarta Nov 22, 2006 11:22 pm

Just beautiful!

:wink:

Com estes gráficos, e tantas dicas, eles vão chegar lá!
última vez editado por jap s Sexta Nov 24, 2006 9:37 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor jmgb em Quarta Nov 22, 2006 11:25 pm

\overline{\rm r_{contrabandista}}-\overline{\rm r_{policia}}   //   \overline{\rm v_{policia}}
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Mensagempor fnog em Quinta Nov 23, 2006 8:45 am

João, é exactamente esse o ponto de partida. Agora falta fazer as contas...
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Mensagempor Real em Quinta Nov 23, 2006 10:05 pm

Venho aqui apresentar alguns cálculos da autoria do Leonardo!
(introduzi apenas algumas simplificações)

http://www.alunos.fc.up.pt/~c0521021/policia.jpg

Se tiverem problemas em decifrar a minha letra por favor não exitem em falar comigo!! :wink:
Temos que resolver isto até sábado!!! Publiquem as vossas sugestões!
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Mensagempor jmgb em Quinta Nov 23, 2006 10:28 pm

Prof. Nogueira! Tenho saudades das aulas de mecânica diabólicas :)

Sim, planeio fazer as contecas amanhã durante a viagem para Braga. Hoje tenho mesmo de me concentrar na mecânica... quântica!


Abraço.
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Mensagempor jap em Quinta Nov 23, 2006 10:36 pm

jmgb Escreveu:Prof. Nogueira! Tenho saudades das aulas de mecânica diabólicas :)

Sim, planeio fazer as contecas amanhã durante a viagem para Braga. Hoje tenho mesmo de me concentrar na mecânica... quântica!


Abraço.


Em que disciplina estás a aprender mecânica quântica?! :roll: Já??
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Mensagempor Andre França em Quinta Nov 23, 2006 10:41 pm

Em iniciação a física. Temos o Gustavo Castelo Branco como professor...
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Mensagempor jap em Quinta Nov 23, 2006 10:46 pm

Andre França Escreveu:Em iniciação a física. Temos o Gustavo Castelo Branco como professor...


Esses aí, ainda são mais "malucos do que nós" :shock:

Fernando, vamos passar a dar Teoria Quântica de Campos e Problemas de Muitos Corpos no 1º ano, não vamos ficar atrás do IST!

:twisted:
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Mensagempor jmgb em Quinta Nov 23, 2006 10:59 pm

Fernando, vamos passar a dar Teoria Quântica de Campos e Problemas de Muitos Corpos no 1º ano, não vamos ficar atrás do IST!


Teoria Quântica de Campos... que ironia... ;)

Mas concordo plenamente, isto é a loucura total! Quando 99,9% dos alunos (todos excepto os olímpicos) nunca ouviram falar das maravilhas mais engraçadas da Mecânica newtoniana do corpo rígido (a beleza da precessão e nutação giroscópica por exemplo), parece-me um bocado idiota começar o curso de Física com algo tão pouco intuitivo como a Quântica... Sem conceitos basilares de Álgebra Linear (espaços de Hilbert? Matrizes de dimensão infinita? Operadores hermíticos? Bras e Quets?...) e sem saber sequer o que realmente é o Hamiltoniano, torna-se verdadeiramente complicado...

Há que ver no entanto a vantagem de estar a desenvolver (embora talvez de modo algo rudimentar) uma área da Física que até ao momento estava na escuridão (quase) completa!


Abraço.
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Mensagempor Andre França em Quinta Nov 23, 2006 11:04 pm

jmgb Escreveu:
Fernando, vamos passar a dar Teoria Quântica de Campos e Problemas de Muitos Corpos no 1º ano, não vamos ficar atrás do IST!


Teoria Quântica de Campos... que ironia... ;)

Mas concordo plenamente, isto é a loucura total! Quando 99,9% dos alunos (todos excepto os olímpicos) nunca ouviram falar das maravilhas mais engraçadas da Mecânica newtoniana do corpo rígido (a beleza da precessão e nutação giroscópica por exemplo), parece-me um bocado idiota começar o curso de Física com algo tão pouco intuitivo como a Quântica... Sem conceitos basilares de Álgebra Linear (espaços de Hilbert? Matrizes de dimensão infinita? Operadores hermíticos? Bras e Quets?...) e sem saber sequer o que realmente é o Hamiltoniano, torna-se verdadeiramente complicado...

Há que ver no entanto a vantagem de estar a desenvolver (embora talvez de modo algo rudimentar) uma área da Física que até ao momento estava na escuridão (quase) completa!


Abraço.


Como disse um do terceiro ano... O prof. vive numa dimensão aparte, e passa a todos por "efeito túnel" :P
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Mensagempor jap em Quinta Nov 23, 2006 11:06 pm

A Mecânica Quântica é uma teoria bonita, muito bonita mesmo, e um excelente professor talvez consiga dar uma boa cadeira introdutória à Mecânica Quântica logo no início do 1o. ano, mas é um exercício muito difícil.

Ou se é um génio, como o Feynman (III volume das lectures) ou corre-se o risco de os alunos morrerem de indigestão :cry:. Mesmo o Feynman dava os volumes I e II antes do III.

Enfim, boa sorte! :wink:

PS - Também tenho colecções de problemas "tricky" envolvendo o operador momento angular :D
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Mensagempor jap em Quinta Nov 23, 2006 11:08 pm

Real Escreveu:Venho aqui apresentar alguns cálculos da autoria do Leonardo!
(introduzi apenas algumas simplificações)

http://www.alunos.fc.up.pt/~c0521021/policia.jpg

Se tiverem problemas em decifrar a minha letra por favor não exitem em falar comigo!! :wink:
Temos que resolver isto até sábado!!! Publiquem as vossas sugestões!


Bom, não está mal, para começar...pois não, fernando?
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Mensagempor jmgb em Quinta Nov 23, 2006 11:11 pm

Mesmo o Feynman dava os volumes I e II antes do III.


Tudo dito.


PS - Também tenho colecções de problemas "tricky" envolvendo o operador momento angular


Acho melhor primeiro ser capaz de resolver convenientemente, e sem erros, os problemas não-tricky. Depois lá passarei aos seguintes :)
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