Mosquitos na selva

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mosquitos na selva

Mensagempor hexphreak em Domingo Set 26, 2010 7:26 pm

Num ramo de uma árvore, numa selva tropical, está suspensa uma esfera grande, de raio R. A selva está cheia de mosquitos, de tal forma a que, longe da esfera, a sua densidade é \eta_\infty. Quando um mosquito se aproxima muito da esfera, é imediatamente electrocutado. Os mosquitos não têm nenhuma atracção ou repulsão especial pela esfera.

Qual é a taxa de electrocussão de mosquitos? :D


P.S.: Nenhum mosquito foi maltratado na produção deste problema.
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor jap em Domingo Set 26, 2010 8:07 pm

hexphreak Escreveu:(...)
Qual é a taxa de electrocussão de mosquitos? :D


P.S.: Nenhum mosquito foi maltratado na produção deste problema.


:lol:
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor Ivo_Timóteo em Segunda Set 27, 2010 10:58 pm

Este problema parece muito, muito engraçado! :hands:

Embora consiga ver a "evolução" do sistema de forma intuitiva, não tenho nem ideia de como atacá-lo! :)
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor RicardoCampos em Sexta Out 01, 2010 10:48 pm

Isto é para tomar uma abordagem probabilistica?

Muito interessante o problema.
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Out 02, 2010 10:08 am

O problema parece ser extremamente interessante...

Não faço nem ideia de como o atacar, a única coisa que pensei numa primeira leitura do enunciado do problema é que a taxa de electrocussão de mosquitos teria em principio de depender do raio da esfera, mas, sendo a densidade de mosquitos longe da esfera \eta \infty, já nem disso tenho a certeza...

Mas um enunciado muito interessante mesmo :) Vou tentar acompanhar a resolução deste problema
e^{ix}=cos x + i\,sin x
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor hexphreak em Sábado Out 02, 2010 12:08 pm

RicardoCampos Escreveu:Isto é para tomar uma abordagem probabilística?

Muito interessante o problema.

Provavelmente, com algum background em random walks, até consegues. No entanto, a solução à físico é mais interessante :D

Primeira dica: isto é um problema de Electromagnetismo (não por serem electrocutados, claro...).
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor RicardoCampos em Domingo Out 03, 2010 12:31 am

Ok, agora confundiste-me um pouco.

Quando tu falas em "o mosquito aproxima-se muito da esfera" queres dizer quando um mosquito se encontra a uma distância \leq R não é? (eu sei que físicamente não existe o < R, mas podemos considerar isto assim não é?)

Já agora, assumimos que a densidade de mosquitos é constante ao longo do tempo não é? Ignoramos que os mosquitos andam a morrer. Ou andas a procura de uma taxa de electrocussão de mosquitos variável com o tempo?
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor hexphreak em Domingo Out 03, 2010 12:05 pm

RicardoCampos Escreveu:Ok, agora confundiste-me um pouco.

Quando tu falas em "o mosquito aproxima-se muito da esfera" queres dizer quando um mosquito se encontra a uma distância \leq R não é? (eu sei que físicamente não existe o < R, mas podemos considerar isto assim não é?)

Exactamente. Dito de outra forma, n(r \le R) = 0, em que n(r) é a densidade de mosquitos à distância r da esfera.

RicardoCampos Escreveu:Já agora, assumimos que a densidade de mosquitos é constante ao longo do tempo não é? Ignoramos que os mosquitos andam a morrer. Ou andas a procura de uma taxa de electrocussão de mosquitos variável com o tempo?

Como a densidade no infinito é constante, há sempre mosquitos para "preencher os buracos", e portanto a taxa deve ser constante.

Já agora, há uma constante desconhecida a intrometer-se no problema. Isto é de esperar, uma vez que eu não especifiquei a velocidade média dos mosquitos...
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor miguel_amaral em Segunda Nov 22, 2010 3:52 pm

há um probl/exercicio no 1º livro do curso de Berkeley que consiste em calcular a esperança/distância média que um mosquito deste tipo atinge; supostamente é para usar vectores e produto escalar.
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor tomegouveia em Quinta Jan 13, 2011 7:09 pm

1º post aqui no fórum :D

Tive uma ideia quanto a este problema mas não sei se se poderá aplicar... Os mosquitos difundem-se no ar da selva como partículas num líquido?
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor hexphreak em Quinta Jan 13, 2011 8:11 pm

Não exactamente. Será mais como partículas num gás perfeito, uma vez que a interacção entre eles resume-se às colisões aleatórias que sofrem. As partículas num líquido, por outro lado, estão sujeitas a ligações electrostáticas.
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor tomegouveia em Sexta Jan 14, 2011 11:20 am

Mesmo assim, a difusão também acontece nos gases, não acontece? Se tivermos uma caixa transparente com ar atmosférico lá dentro e lhe adicionar-mos, por exemplo, iodo gasoso, o vapor de iodo espalha-se pela caixa toda até termos uma caixa com a cor do iodo gasoso, mesmo que nem todas as partículas de gás que lá estão sejam de iodo. Penso que isto tem a ver com a entropia/grau de desordem do sistema, não é? Poderíamos, então, aplicar na mesma as leis da difusão não?
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor hexphreak em Sexta Jan 14, 2011 5:22 pm

Sim, e até faz mais sentido aplicar as leis da difusão para um gás neste problema do que para um líquido (a difusão num líquido estacionário demora consideravelmente mais do que num gás, normalmente). Agora tens é que encontrar a lei de difusão certa :lol:

(Mas mesmo assim é preciso mais qualquer coisa!)
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor tomegouveia em Sexta Jan 14, 2011 7:33 pm

Não percebi foi como se pode tratar de um problema de electromagnetismo... :XD
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor hexphreak em Sábado Jan 15, 2011 2:38 pm

tomegouveia Escreveu:Não percebi foi como se pode tratar de um problema de electromagnetismo... :XD

É matematicamente equivalente, o que para um físico quer dizer que são a mesma coisa :P
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