O surpreendente fellow Atwood...

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mensagempor manuelmarque em Sábado Fev 17, 2007 11:04 am

Eu diria que a aceleração da primeira massa seria:
a=-\frac{\sum_i{m_i}}{m}g

O que eu fiz foi equacionar as forças na primeira massa:
Imagem
Assim,
\overrightarrow{P}-\overrightarrow{T}=m.a \\
mg-\sum{m_i}g+mg=ma \Leftrightarrow a=-\frac{\sum{m_i}}{m}g

Quanto à força, seria F=\sum{m_i}g. Mas acho isso muito estranho... (deve estar redondamente errado...)
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Mensagempor jap em Sábado Fev 17, 2007 1:55 pm

Manuel,

A tensão do fio não é dada pela expressão que indicaste. :cry:

Vou dar uma dica: a aceleração da 1ª massa é finita e menor do que g, e a força que o sistema exerce no suporte também é finita e maior que mg mas menor do que 10 mg! Isto para um número infinito de massas! :shock:
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Mensagempor pmp em Sábado Fev 17, 2007 8:57 pm

Obtive para a aceleração:

a=g\frac{n-1}{n+1}=g(1-\frac{2}{n+1})

Onde n é o número de massas.

Deduzo assim que no limite a aceleração será g.

Quanto à força:

F=2mg\frac{n}{n+1}, no limite F=2mg.

Será isso? :?
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Mensagempor jap em Sábado Fev 17, 2007 10:14 pm

Vou deixar aqui o resultado - fica assim mais fácil testarem as vossas teorias da infernal máquina de atwood n-uplicada!

aceleração da 1ª massa: g/2
força sobre o suporte: 3mg

Conheço uma maneira de chegar lá em "duas penadas" mas é realmente diabólicamente tricky!

Claro que podemos chegar ao resultado de muitas maneiras - afinal a física envolvida é elementar, muito elementar mesmo! Quem resolve uma máquina de atwood, resolve duas, três ou mesmo um número infinito delas, não é? :P

Não se atormentem se se sentirem "burros" frente a este problema deveras desconcertante - é normal, é tricky. é giro e não é fácil por isso mesmo! :D

Dica: não querem pedir uma ajudinha ao Juca? :roll:
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Mensagempor jap em Terça Fev 20, 2007 6:21 pm

Vou pedir uma ajuda ao Miguel Pais :D

mostra aqui ao pessoal que este problema e o problema posto por Juca ao seu irmão Xavier pertencem a uma mesma classe de problemas tricky - problemas recursivos :wink: .

Eu depois darei alguma dica sobre como resolver este tipo de problemas... :P
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Mensagempor vbmaster em Terça Fev 20, 2007 7:01 pm

Bem, é recursivo simplesmente porque, alguém fazendo uma análise ao problema, procurará saber qual é a força envolvida no lado direito da roldana, mas ao tentar saber isto, verá que a segunda roldana terá mais uma roldana, da qual o lado direito terá o mesmo.. e assim sucessivamente....

Por exemplo, imaginem o código a fazer para o factorial recursivo, desta vez em c++ para não ferir suceptibilidades:


//include blá blá blá, não interessa

int facrec (int valor)
{
    return !(valor) ? 1 : valor * facrec(valor-1);
}


Nota:
!(valor) ? é quivalente a if (valor = 0);
':' é igual ao else;

Como tal, e em pseudo-código para que percebam melhor:

função recebe valor;
se, valor = 0 retorna 1;
caso contrário, multiplica valor pelo número retornado pela função para valor - 1;




Ou seja, é pedido para multiplicar o valor dado por, supostamente, o factorial do valor - 1. Mas que valor é esse? Não se sabe, portanto o programa pára e vai à procura, e novamente, até que haja uma instrução que o faça parar esse ciclo vicioso, que é quando valor = 0. É aconselhável que não calculem o factorial de números muito grandes por método recursivo portanto.... (não calculem o factorial, nem mais nada que envolva grands ciclos recursivos).

Neste caso da máquina de atwood, um código normal ficaria a processar até ao infinito e o mais provável, se estivessem em windows seria vos esgotar a memória do pc e lá terem de ir ao reboot, porque não haveria instrução que fizesse parar o ciclo....portanto mantenham-se na física... :P


P.S.: não sei se era isto que o professor pretendia... :P
última vez editado por vbmaster s Terça Fev 20, 2007 7:26 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor jap em Terça Fev 20, 2007 7:11 pm

Obrigado Miguel,

Está óptimo. O que é mesmo importante é vocês perceberem que "algo" é recursivo se na sua definição faz referência a ele próprio!

Por exemplo, a função que o miguel apresentou para calcular o factorial de n é recursiva, porque na definição da função (n!=1 , se n = 1 ou então n! = n * (n-1)!) aparece uma chamada à própria função! 8)


Existem função recursivas, anedotas recursivas, imagens recursivas e até problemas de física recursivos! :P Em todos eles encontrarão uma referência a...eles próprios!

Exemplo de imagem recursiva, muito famosa, que em artes visuais se chama "efeito Droste"...já devem ter visto alguns anúncios publicitários que exploram este efeito, não? :roll:


Imagem


Perceberam? :roll:

Bom, para ter a certeza, e antes de explicar como é que se atacam problemas de física recursivos, vou lançar um novo desafio: arranjem-me algumas anedotas (ou simples piadas) recursivas! Afinal estamos no carnaval! :lol:
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Mensagempor vbmaster em Terça Fev 20, 2007 7:20 pm

Não era um floco de neve que era recursivo?

Do género:

Imagem

Na ponta ter sempre mais dois pauzinhos e assim sucessivamente...

Ou isto será mais um fractal?
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Mensagempor jap em Terça Fev 20, 2007 7:34 pm

As figuras auto-semelhantes, como os fractais, têm muito a ver com recursão, é claro...

Aqui vai mais uma figura recursiva, desta feita, uma fotografia...


Imagem

PS - Não se esqueçam das piadas recursivas! :P Se não conhecerem nenhuma, podem sempre inventar, agora que já sabem o que é a recursão!
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Mensagempor manuelmarque em Terça Fev 20, 2007 10:12 pm

Isto não dá no famoso "infinite loop"?

Eu usei uma coisa do género quando criei um programa na calculadora para fazer "chuva" no ecrã. Basicamente aquilo gera pontos aleatoriamente e faz print no ecrã da calculadora. No entanto, eu não sabia na altura parar o programa, pelo que o tornei num infinite loop :D
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Mensagempor jap em Terça Fev 20, 2007 10:18 pm

manuelmarque Escreveu:Isto não dá no famoso "infinite loop"?

Eu usei uma coisa do género quando criei um programa na calculadora para fazer "chuva" no ecrã. Basicamente aquilo gera pontos aleatoriamente e faz print no ecrã da calculadora. No entanto, eu não sabia na altura parar o programa, pelo que o tornei num infinite loop :D


Bom, para não entrarmos num loop infinito os algoritmos recursivos têm, tipicamente, uma "condição de paragem" (ver o caso da fiunção n! definida acima).
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Mensagempor vbmaster em Terça Fev 20, 2007 10:20 pm

manuelmarque Escreveu:Isto não dá no famoso "infinite loop"?

Eu usei uma coisa do género quando criei um programa na calculadora para fazer "chuva" no ecrã. Basicamente aquilo gera pontos aleatoriamente e faz print no ecrã da calculadora. No entanto, eu não sabia na altura parar o programa, pelo que o tornei num infinite loop :D


O que? Algoritmos recursivos?

Não... ninguém faz um algoritmo para ficar a processar eternamente.... quem o programa faz as coisas de modo a haver uma condição em que o processamento pára, sabendo que o processamento há-de chegar a essa situação.

Era o que acontecia se no factorial recursivo não metesses lá o if (valor = 0) return 1; o valor ia diminuindo as unidades, chegava ao zero, multiplicava por zero, e continuava a multiplicar por valores negativos até se chegar ao limite da variável int....
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Mensagempor manuelmarque em Terça Fev 20, 2007 10:43 pm

Hmm... I see (era um completo desperdício de tempo e de recursos :P).
Um recursivo que me estou agora a lembrar seria quando ligo a câmara à TV e a aponto para o ecrã. Fica projectado até ao infinito, tal como as imagens, e cada um dos ramos do fractal! :)
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Mensagempor vbmaster em Terça Fev 20, 2007 10:44 pm

manuelmarque Escreveu:Hmm... I see (era um completo desperdício de tempo e de recursos :P).
Um recursivo que me estou agora a lembrar seria quando ligo a câmara à TV e a aponto para o ecrã. Fica projectado até ao infinito, tal como as imagens, e cada um dos ramos do fractal! :)


Ou quando metes um espelho em paralelo com ouro espelho....
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Mensagempor jap em Quarta Fev 21, 2007 1:47 am

Já que ninguém posta nenhuma piada recursiva :cry: , aqui vai uma das minhas favoritas:


Entrada de "recursão" num dicionário:

recursão: subs femin. sing.: se não sabe o que é, veja recursão. :D
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