Pêndulo Balístico

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Pêndulo Balístico

Mensagempor Bruno Oliveira em Domingo Nov 23, 2008 9:34 pm

Não sei se alguma vez ouviram falar nisto, mas a velocidade da bala de uma espingarda, pode ser medida, usando o que se chama, um pêndulo balístico.

Imagem

A ideia aqui, é que assim que a bala (de massa conhecida m e velocidade desconhecida V) se incrusta no bloco de madeira de massa M , na figura, este começa a oscilar e facilmente podem achar por conservação da energia, a velocidade do mesmo v imediatamente após o impacto.

Encontrem uma expressão para V, em função da amplitude do movimento x, do comprimento L do fio e das massas m e M. :wink:

PS: Podem proceder a aproximações durante os cálculos, para simplificar o resultado. :D
PS2: A imagem está ligeiramente torta...mas acho que se percebe.
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor hexphreak em Domingo Nov 23, 2008 9:44 pm

Cuidado com a conservação de energia! Não está bem claro no enunciado que a energia não se conserva na colisão, que é inelástica, o que pode levar a muita confusão :?

Creio que este problema também foi resolvido durante uma das aulas do Prof. Walter Lewin, no curso 8.01. É engraçado, de qualquer maneira, e não é assim tão tricky :)
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor RicardoCampos em Domingo Nov 23, 2008 11:02 pm

Não é muito tricky. O meu professor resolveu-o numa aula do ano passado.

Mas é giro.
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor jap em Domingo Nov 23, 2008 11:08 pm

Sim, no referencial olímpico não é tricky e o problema vem em quase todos os manuais (inclusivé do 12º ano! :lol:). Mas é giro e tem a subtiliza de não se poder aplicar a conservação da energia no processo de choque - a incrustação da bala no bloco é, obviamente, um processo inelástico, como bem frisou o Henrique.

E ele tem razão - há uma aula do Prof. Walter Levin, gravada em vídeo (ver no site do MIT) em que ele realiza mesmo esta experiência com uma arma e balas verdadeiras! :shock:
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor Bruno Oliveira em Domingo Nov 23, 2008 11:38 pm

Nas Tips está classificado com 3 estrelas, ou seja, um díficil :roll:
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor Bruno Oliveira em Domingo Nov 23, 2008 11:45 pm

hexphreak Escreveu:Cuidado com a conservação de energia! Não está bem claro no enunciado que a energia não se conserva na colisão, que é inelástica


Coloquei o enunciado, tal e qual como está exposto nas Tips, provavelmente, o Feynman assumiu que os alunos dele tiveram esse racíocino logo á partida :lol: .

Mas se não é muito tricky, fica como desafio, para quem quiser pensar um pouco nele :wink:
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor jap em Domingo Nov 23, 2008 11:51 pm

Bruno Oliveira Escreveu:
Mas se não é muito tricky, fica como desafio, para quem quiser pensar um pouco nele :wink:


Isso! :lol:
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor andresal em Segunda Dez 22, 2008 12:13 am

Existe conservação do momento linear, logo:

mV=(m+M)v^\prime

Em v^\prime há energia cinética, mas não há energia potencial gravítica. Quando v=0, ou seja,m quando o pêndulo atinge a sua altura máxima, toda a energia cinética já se converteu em energia potencial gravítica. A diferença entre a altura do objecto pendurado no pêndulo nestas duas situações é dada por h. Vou designar por g a aceleração da gravidade.
Podemos então aplicar a lei da conservação da energia mecânica:

1/2(m+M)v^\prime^2=(m+M)gh,

ou seja:

v^\prime=\sqrt{2gh}

Mas h é invisível, não se conseguindo medir com grande facilidade. E é por isto que iremos medir x, representado na figura do enunciado, em vez de h.
Conseguimos medir x, pois

h=L(1-\cos\theta)=\frac{x^2}{2L},

em que \theta é o ângulo que o centro de massa do pêndulo faz com a vertical quando atinge a sua altura máxima e L é o comprimento do fio.

Aplicando v^\prime=\sqrt{2gh},

v^\prime^2=2gx^2/2L

v^\prime^2=gx^2/L

v^\prime=x\sqrt{\frac{g}{L}}

Agora pegando em mV=(m+M)v^\prime, e resolvendo em função de V, tem-se que:

V=(m+M/m)x\sqrt{\frac{g}{L}}

Substituindo o valor de g (=9,8 m/s), ficará:

V=3,13(m+M/m)x/\sqrt{L}

P.S.: Peço desculpa pela possível ilegibilidade dos cálculos, visto que ainda não aprendi a utilizar o código LaTeX.
última vez editado por andresal s Domingo Mar 15, 2009 12:44 am, editado 1 vez no total
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor jap em Segunda Dez 22, 2008 2:55 am

Obrigado, André

Pela tua resolução detalhada. :hands: Editei as tua mensagem e transcrevi as tuas expressões para \LaTeX

Se deixares pousado o cursor do rato alguns segundos sobre cada fórmula, verás o código que é necessário escrever para gerar a fórmula. É muito fácil, e muito útil, escrever em \LaTeX, começa já a aprender! :wink:
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Dez 22, 2008 12:56 pm

Obrigado André por teres respondido ao meu problema :wink: .
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor andresal em Segunda Dez 22, 2008 7:58 pm

Prof.,
Obrigado por me ter ajudado com o \LaTeX, já comecei a aprender e espero conseguir escrever em \LaTeX daqui a um curto espaço de tempo. :)

Bruno,
De nada. De facto, ainda não conhecia o conceito de conservação do momento linear(visto que ainda estou no 11º ano), mas achei-o muito interessante. Aprendi a ver que a sua aplicação neste género de problemas é muito útil e entreteu-me durante um bom bocado. Obrigado eu.
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Dez 22, 2008 11:18 pm

Exactamente, é uma aplicação fascinante deste conceito que é o momento linear, e se acompanhaste o tópico desde o início, já viste que o prof. Walter Lewin do MIT, fez mesmo esta experiência na aula com balas verdadeiras, procurei o link para o deixar aqui:

[url=ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/Physics/8-01Physics-IFall1999/093C0162-B733-414E-88BE-64EC05A98920/0/8_011999L17.pdf]Walter Lewin e o momento linear[/url]

Nota: o link redirecciona para o documento em PDF, mas não resisto a transcrever a passagem onde se mencionam os tiros:

That's right.

I take the bullet.

And I cock the gun.

Everything done right, yes? So you can look there and then see the swing of this very massive
block, and the bullet will get absorbed in that block. You ready for this? Three, two, one
[fires], zero.
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor ampat em Sábado Mar 14, 2009 2:55 pm

andresal Escreveu:h=(1-\cos\theta)=\frac{x^2}{2L},


A altura h não devia ser h=L[1-cos(\theta)], ou seja, h=L[1-\sqrt{1-(x/L)^2}] ?
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Re: Pêndulo Balístico

Mensagempor andresal em Domingo Mar 15, 2009 12:46 am

Sim, de facto faltava lá o L. Já editei a resolução do problema.
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