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Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Domingo Nov 15, 2009 10:56 pm
por robespierre
Acho que descobri onde tinha desencantado o -. É que num post anterior:

E =mc^2+ E_C= mc^2-\left[\sqrt{(mc^2)^2+ (pc)^2}- mc^2\right] (relativista)


Mas não! Como a professora notou, antes da raíz não vem o sinal -. (Fui ver à wikipedia confirmar onde é que estava bem).
Portanto, concordo :D

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Domingo Nov 15, 2009 11:09 pm
por cp
Olá João,

aqui fica a história do decaimento beta...

Um decaimento intrigante no final dos anos 20 início dos anos 30 era o que conhecemos hoje por decaimento beta. Verificava-se, por exemplo, que o núcleo de carbono 14 (14C) decaía num núcleo de azoto 14 (14N). Durante o decaimento era detectado um electrão com uma energia cinética variável, o que parecia violar o princípio de conservação de energia.
Se a reacção fosse
(1) ^{14}\mbox{C}\to ^{14}\mbox{N}+ \mbox{e}^- (errada)
o electrão deveria ter uma energia cinética bem definida. Porquê?

Sabendo que a massa dos núcleos 14C e 14N é, respectivamente 14,003242 u.m.a. e 14,003074 u.m.a., e a do electrão é 0.511 MeV/c^2, determina a energia cinética do electrão. (1 u.m.a.=931,5 MeV/c^2)

Ora verificava-se que os electrões eram emitidos com energias cinéticas numa gama de valores entre aproximadamente zero um um valor máximo E_{C,max}, sendo este valor máximo detectado igual ao calculado supondo que a equação (1) é válida.

Para salvar a lei da conservação da energia Pauli propõe em 1930, numa famosa carta a Lise Meitner e outros físicos nucleares reunidos em Tübingen, Alemanha
(original em alemão: http://www.symmetrymagazine.org/pdfs/200703/logbook_letter.pdf
tradução em inglês:http://www.symmetrymagazine.org/pdfs/200703/logbook_letter_translation.pdf), a existência de uma partícula electricamente neutra que não deveria ter uma massa superior a 1% da massa do protão. Chamou-lhe neutrão. Mas em 1932 James Chadwick descobre o neutrão, uma partícula com uma massa próxima da do protão à qual também dá o nome de neutrão. Deste modo, em 1934 Fermi, que inclui a partícula de Pauli na sua teoria de decaimento beta, chama-lhe neutrino - uma partícula neutra de massa pequena. O sufixo 'ino' é equivalente ao português 'inho' e significa pequeno.

Assim o decaimento correcto do 14C é
(2) ^{14}\mbox{C}\to ^{14}\mbox{N}+ \mbox{e}^- + \bar \nu_e
(coloquei uma barra em cima do neutrino porque na verdade neste decaimento é emitido um anti-neutrino e não um neutrino... e a razão é mais uma lei de conservação que fica para outro vez...)

Como é que o neutrino explica o facto de serem detectados electrões com diferentes energias cinéticas? Repara que este neutrino do electrão tem uma massa < 2 eV. Nos cálculos é geralmente considerada uma partícula sem massa e nesse caso a sua energia é E=pc.

O pensas da importância da lei da conservação da energia nesta história?

um abraço,
cp

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Domingo Nov 15, 2009 11:13 pm
por cp
ups... estava mesmo errado!
já corrigi o erro da minha mensagem anteiror... enquanto escrevemos o latex não temos noção do que está escrito e depois não verifiquei a expressão com cuidado...

um abraço,
cp

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Domingo Nov 15, 2009 11:50 pm
por jap
cp Escreveu:Olá João,

aqui fica a história do decaimento beta...

(...)
cp


Segundo a gíria quarkónica, não será uma história mas sim uma saga (ver Quarkónico para principiantes), até porque ainda virão mais episódios, nomeadamente sobre a "caça experimental" ao neutrino, que esteve durante muito tempo bem invisível nos detectores de partículas! :lol:

E que bela saga! :D

A descoberta do neutrino é fascinante por vários motivos, e um deles é precisamente porque mostra o poder de uma boa teoria na interpretação de factos experimentais "perplexantes" - como alguém dizia, nada mais prático do que uma boa teoria! :D Para além disso mostra bem a importância das leis de conservação - elas são tão poderosas que até ajudam a prever a existência de partículas que escaparam durante muitos anos à detecção experimental... :wink:

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Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Segunda Nov 16, 2009 12:14 am
por jap
Bom, e acreditem ou não (os "veteranos" já não terão dificuldade em acreditar!) o neutrino existe ... no Jazz! :lol:

Em, pelo menos, dois álbuns, um deste ano (2009), do excelente saxofonista John Tchichai que gravou com John Coltrane num dos álbuns mais famosos e controversos do 'mestre', de título "Ascension".

O nome do álbum é...Look to the neutrino! :shock:

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Alguém consegue descobrir o outro álbum de Jazz que tem um neutrino? :roll:

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Segunda Nov 16, 2009 12:53 am
por robespierre
Olá professora,

Como

(1) ^{14}\mbox{C}\to ^{14}\mbox{N}+ \mbox{e}^- (errada)


De acordo com a lei da conservação da energia

m_Cc^2 + E_c_C=m_Nc^2+E_c_N+m_cc^2+E_c_e

em que E_crepresenta uma energia cinética e o C, o Ne o e, o carbono, azoto e o electrão respectivamente.

Para a energia cinética do electrão variar, então um dos outros termos da equação também terá de variar. Portanto, se prevemos que a energia cinética do electrão é constante, isso implica que prevamos que a relação entre os outros termos se mantenha constante. Porque é que se mantém constante? Ainda não sei bem... :oops:

Se a energia cinética de facto varia e a relação entre os outros termos se mantém constante, então deve faltar algum termo à equação da conservação da energia para compensar as variações da energia cinética do electrão: o neutrino. Como tal:

E_c_e+E_n=constante

nrepresenta o neutrino, eo electrão e o cé de cinética.

Vamos lá saber então porque é que a energia cinética do electrão se deveria manter constante:
Sabemos pela lei da conservação da quantidade de movimento que

m_C\vec v = m_N\vec v + \vec p_e

Estou assumir que o carbono e o azoto têm a mesma velocidade, porque imagino que ambos fiquem lá no núcleo. Se isto estiver certo

\vec p_e=\vec v(m_C-m_N)=constante

Se a quantidade de movimento do electrão é constante, então a sua energia cinética também o é.

Estou no bom caminho ou nem por isso :?:

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Segunda Nov 16, 2009 10:07 am
por cp
eu descobri os Flying Neutrinos ... :D
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cp

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Segunda Nov 16, 2009 10:09 am
por jap
cp Escreveu:eu descobri os Flying Neutrinos ... :D
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cp


:hands:

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Segunda Nov 16, 2009 10:17 am
por cp
olá João,

acho que não fui nada clara... Vamos por partes.

robespierre Escreveu:De acordo com a lei da conservação da energia

m_Cc^2 + E_c_C=m_Nc^2+E_c_N+m_cc^2+E_c_e


óptimo princípio! :D
Como o carbono está em repouso antes de decair a sua energia cinética é nula e a expressão simplifica-se. Acrescenta agora a lei da conservação da quantidade de movimento. Que energia cinética obténs para o electrão?

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Segunda Nov 16, 2009 2:58 pm
por robespierre
Bom dia professora,

Como o carbono está em repouso antes de decair a sua energia cinética é nula e a expressão simplifica-se


Se a energia cinética do carbono é nula, então a sua quantidade de movimento também o é.

Como temos que

\vec p_C=\vec p_N+\vec p_e

pela lei da conservação da quantidade de movimento, e como

\vec p_C=\vec 0

então

\vec p_N=-\vec p_e

Podemos então calcular a quantidade de movimento do electrão pela conservação da energia, pois a quantidade de movimento do electrão é a única incógnita nessa equação.

Temos que

13044 =\sqrt{13044^2 + p^2}+\sqrt{0.511^2 + p^2}

Obtive uma energia cinética negativa para o electrão,-0.261 MeV

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Segunda Nov 16, 2009 5:55 pm
por cp
olá João,

culpa mea :oops:
As massas tabeladas são massas atómicas que incluem os electrões... Se fizeres as contas entrando apenas com a massa dos núcleos já não tens uma energia cinética negativa já que o azoto tem mais um electrão que o carbono...
experimenta!

cp

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Segunda Nov 16, 2009 6:12 pm
por jap
E ainda a propósito da banda Jazz "Flying neutrinos" ... :lol:


vejam este interessante artigo do FermiLab (o equivalente ao CERN, mas nos USA):

http://www.fnal.gov/pub/ferminews/ferminews02-08-30/p3.html

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Segunda Nov 16, 2009 10:39 pm
por robespierre
Boa noite professora,

Fiz as contas e continuo com problemas. Contámos a massa do electrão duas vezes (no azoto e no electrão mesmo certo?). Portanto, considerei m_ec^2=0

Fico então com a equação:

13044 =\sqrt{13044^2 + p^2}+\sqrt{p^2}

Desenvolvendo, ficamos com

13044-p=\sqrt{13044^2+p^2}

o que vai dar, elevando ao quadrado

13044^2-26088p+p^2=13044^2+p^2

o que vai dar, cortando

-26088p=0 :(

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Segunda Nov 16, 2009 10:46 pm
por robespierre
Boa noite professor,

Gostei de ler o artigo. A jornalista é bastante criativa :D

Re: Leis de Newton e de Conservação

MensagemEnviado: Segunda Nov 16, 2009 11:33 pm
por cp
olá João,

Cuidado com a simplificação de números que pertencem a um radicando: não sabes se a massa do electrão pode ser desprezada relativamente a P^2...

Nest cáculo temos de ter cuidado com os erros numéricos pelo facto de termos a diferença de dois números grandes muito próximos.

Eu, neste caso, consideraria uma abordagem não relativista (para o núcleo não há problema para o electrão veremos no final)
m_C c^2 =m_N c^2+ \frac {P^2}{2m_N}+ m_e c^2+ \frac {P^2}{2m_e}
(m_C-m_N-m_e)c^2=\frac{m_N+m_e}{2m_N m_e}P^2\sim \frac{P^2}{2 m_e}
já que m_N>>m_e
ou a energia cinética do electrão é
E_{Ce}=\left(m_C-m_N-m_e\right) c^2=  931.5 (14.003242-14.003074) +\left(7 m_e-6m_e-m_e\right) c^2= 0.156 MeV
da ordem de um terço a massa do electrão e, por isso já começa a ser recomendável um tratamento relativista mas a correcção ainda não será grande.

Será que concordas com este resultado?
um abraço
cp