Descongelar um Mamute

Problemas onde não se procura um resultado exacto mas uma estimativa razoável baseada em ordens de grandeza...

Mensagempor jap em Sábado Maio 10, 2008 11:16 pm

RicardoCampos Escreveu:Assumir perús e mamutes esféricos?

:omg: Por quanto tempo mais eu consigo durar neste fórum? :p


Os meus cálculos estimam um tempo de descongelamento de cerca de 9 meses para o mamute...e não me parece que o problema esteja em assumir que os mamutes e os perús são esféricos, em 1ª aproximação! :lol:

...verifiquem o raciocínio e os cálculos do Pedro! :P Ou os dele, ou os meus, estão errados! 8)
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Descongelar um Mamute

Mensagempor Pedro Sidónio em Domingo Maio 11, 2008 10:28 am

De facto não há problema em considerar perus e mamutes esféricos (por acaso até são animais bem redondinhos :) ) .
O problema da minha abordagem é que assume que a temperatura dentro dos objectos é uniforme, ou seja, não há gradientes de temperatura o que está claramente errado para objectos grandes (até mesmo para o peru).
De uma forma um bocado mais razoável :idea: pode-se resolver este problema (sem ter que recorrer a funções de Bessel :shock: ). utilizando o número de Fourier que é um número adimensional que caracteriza a condução de calor:

Fo=alpha*t/R^2

onde alpha é a difusividade térmica

Grosso modo este número dá-nos a relação entre a taxa de transferência de energia térmica e a taxa de armazenamento desta energia.

Para o nosso problema, e considerando alpha igual para os dois animais, conclui-se que para o mamute o tempo deve ser cerca de 136.8 vezes superior o que dá 273.6 dias ou seja 9.1 meses :D
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Mensagempor hexphreak em Domingo Maio 11, 2008 10:53 am

Mas que giro, isso não conhecia! :D Por acaso não querem alongar-se um bocadinho a explicar?


P.S.: Ricardo, já te mostrei o homem esférico à chuva? :lol:
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Mensagempor jap em Domingo Maio 11, 2008 11:00 am

Isso!

Eu raciocinei da seguinte forma. A lei de Fourier da condução do calor diz-nos que a taxa de transferência de energia, por condução, é proporcional à área e ao gradiente de temperatura:

\frac{\Delta E}{\Delta t} = \kappa A \frac{dT}{dx}

ou seja

\frac{\Delta E}{\Delta t} \propto \frac{L^2}{L} \propto L


onde L é a dimensão linear média do bicho.


Por outro lado a energia necessária ao descongelamento vai ser igual ao produto da capacidade térmica pela massa, ou seja, proporcional ao volume ou ainda a L^3:

\Delta E \propto L^3

pelo que, como \frac{\Delta E}{\Delta t} \propto L,


\Delta t \propto \frac{L^3}{L } \propto  L^2

Como M \propto L^3, vem, finalmente

\Delta t \propto M^{2/3}.

Estima-se assim um tempo de descongelamento para o mamute que é

\Delta t = 2(8000/5)^{2/3} dias, ou seja, cerca de nove meses.
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