"Matraquilhos"

Problemas onde não se procura um resultado exacto mas uma estimativa razoável baseada em ordens de grandeza...

"Matraquilhos"

Mensagempor leandrosilva em Terça Jan 20, 2015 10:31 pm

Recentemente dei por mim a formular um "pequeno" problema de Fermi, "baseado numa história real".

Para ser mais concreto, uma amiga minha foi atingida com uma bola de matraquilhos no olho.
Eis o problema: Qual a probabilidade de uma bola ressaltar e atingir um olho (humano) em cada "remate"?

Sei que pode parecer um pouco vago, mas diria que, em parte, os problemas de Fermi são isso mesmo.

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Re: "Matraquilhos"

Mensagempor carloscouto em Terça Jan 20, 2015 11:52 pm

Ora bem, então vamos supor que 1 em cada 20 remates salta fora e que o remate acontece nos jogadores do meio ( como se fosse uma espécie de média). Sendo assim a probabilidade de a bola ressaltar é de 1/20.

Uma bola de matraquilhos deve ter por volta de 3 cm de diâmetro ou seja, 1,5 cm de raio. Depois suponho que a distância média do ponto onde ocorreu o remate até a um jogador ser de cerca de 75 cm na horizontal menos uns 5 cm da distância do pescoço ao queixo dando assim uns 70cm. Supondo uma estatura média de 1,55 metros, uma altura da mesa de 90cm e uma distância da nuca aos olhos na vertical de 10 cm, temos uma altura de 1,55 - 0,9 - 0,1 = 0,55 metros



Olá Teorema de Pitágoras e o raio que vai do ponto do remate até à cara da pessoa é de 0,55^2 + 0,7^2 = r^2 <=> r = 0,89 m.

Como o remate vai ser direcionado na vertical ou na diagonal com componente vertical para cima, podemos imaginar uma semi esfera de centro no ponto do remate onde os olhos das pessoas coincidem com a superfície esférica. Como tal temos uma àrea de superfície esférica igual a 1/2 * 4* pi * r^2 = 4,977 m^2 . Se aproximarmos os olhos de uma pessoa a dois circulos de raio 2 cm temos uma área total dos olhos de pi * r^2 * 2 = 0,0025 m^2.

O que significa que a área ocupada pelos olhos na superfície esférica grande é de cerca de 0,0025/4,977 = 0,0005% .

Logo a probabilidade de ser atingido por uma bola que foi rematada, é de 0,0005 * 0,5 = 2,5*10^-5% .

Ou seja só um em cada 40000 remates é que pode atingir um dos teus olhos. :mock:
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Re: "Matraquilhos"

Mensagempor leandrosilva em Quarta Jan 21, 2015 9:00 pm

Diria ser uma boa estimativa.

Contudo não contas com pormenores como a trajetória "tridimensional" da bola, efeito do embate no ressalto ( e da força aplicada pelo jogador) , probabilidade de a bola atingir os tais 70cm de altura...

De qualquer modo, creio que pormenores como estes apenas diminuiriam a probabilidade, que convenhamos já ser "baixa".

Analisarei o processo matemático que utilizaste noutra ocasião, diria não ter verificado tudo, ainda. Estou um pouco ocupado.
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Re: "Matraquilhos"

Mensagempor jaraujo98 em Quinta Jan 29, 2015 9:59 pm

Isto mais parece probabilidade Bayesiana (para quem não sabe, é probabilidade baseada em palpites). Infelizmente os meus conhecimentos de matemática não vão tão longe e portanto não a posso aplicar aqui. É pena :?
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