Re: QTT 2

Aqui deixo as resoluções dos problemas da Equipa Del
Manuel Azevedo
O objectivo do alpinista é puxar a corda com velocidade suficiente de tal modo que a força de reacção da corda nele, o faça ficar imóvel no ar, ou seja, queremos:
e como sabemos que:
e ainda:
, pois v é constante, e isto leva – nos a:
Paulo Mourão
Como neste sistema de duas partículas não atuam forças exteriores, a velocidade do centro de massa do sistema permanece inalterada no tempo.
Se analisarmos isto do ponto de vista do centro de massa, a partícula 1 só se vais mover uma distância
, considerando que se encontra a essa distância no início. Relativamente ao referencial do “laboratório” a partícula vai se mover essa distância, mais a que o centro de massa andou entre os instantes
e
, que é 
Tem se então que a distância que a partícula 1 percorre é:

Só nos falta definir,então,
e
em termos daquilo que nos pedem.
Se considerarmos a origem do nosso referencial na partícula 1, podemos facilmente encontrar
, pois como a sua posição é na origem, e a partícula 2 se encontra a uma distância
desta, ficamos com:

A velocidade do centro de massa encontra – se também facilmente pois a partícula 2 não tem velocidade, logo, ficamos com:

Juntando tudo isto, obtem – se pela expressão acima encontrada, que a distância percorria pela partícula 1 é:

Rui Carneiro
Temos o potencial da partícula,
e ainda a função de onda
e queremos encontrar a energia
e ainda
.
Podemos começar por escrever a equação de Schrodinger:


Agora, fazemos a segunda derivada da função de onda:



Repare – se agora que todos os termos da equação têm o termo
, portanto, cortando esse termo ficamos com o seguinte:

Para que esta equação seja possível, tem que se verificar as seguintes condições:

Agora, deixo as soluções da minha Equipa Delta:
António Carneiro
Se puxarmos o mercúrio de um lado do tubo, digamos, umas distância
, repare – se que a altura que desce no outro braço é igual a :
, uma vez que a distânica que o fluído desde relaticamente ao tudo mesmo, ou seja, ao longo do tudo, quer este esteja direito ou inclinado, é
.
Sendo assim, e assumindo que a pressão atmosféria é constante para pequenas variações de altura no mercúrio no interior do tudo, a diferença de pressão entre as duas superfícies no tubo é:

Note – se que não é o peso do fluído que o vai fazer oscilar, mas sim, esta diferença de pressão. Usando as equações de dinâmica obtemos o período de oscilação do tubo:

Esta é a famosa equação do MHS, e facilmente extrapolamos dela o período das oscilações:

João Melo
Esta é a solução ao meu problema:

Como
está polarizado perpendicularmente a
e o polarizador faz um ângulo
com
, então o polarizador faz um ângulo
com
. Logo:


Resolve-se a equação da polarização percentual em ordem a
e insere-se o resultado na equação de cima:





c.q.d.
Duarte Magano
Para aquecer, podemos começar por demonstrar a equação clássica:

Portanto, para um intervalo pequeno
:

Logo, considerado que a variação de massa do foguetão é desprezável comparada com a massa de todo o foguetão:

em que:
-
é massa total do foguetão
-
é a variação (infinitesimal) da velocidade do foguetão
-
é a velocidade de escape (cujo sentido, oposto a
, é indicado pelo sinal "-")
-
é a massa de combustível expelida (infinitesimal porque para um intervalo de tempo
)
Agora, temos que:

E, para fazer a transformada (galileana), para o referencial de laboratório, podemos ver que:

E assim:

Só é preciso agora resolver a equação:

Para obtermos uma solução mais elegante, vamos considerar
. Assim:
qed
Mas estes foguetões são muito fraquinhos e nunca nos vão levar às outras estrelas… Portanto, vamos resolver com relatividade:
Na mesma, o momento linear conserva-se, mas há que ter atenção que o momento relativista escreve-se como:

em que
Assim, a expressão para a conservação do momento, referencial do foguetão (que consideramos inercial para um intervalo muito pequeno
) fica:

Pela conservação de energia relativística (
):

Juntando as duas equações, substituindo
, ficamos com:

Isto é igual ao resultado não relativístico (faz sentido??
). A diferença agora é que não poedmos fazer a substituição
. Temos que utilizar as transformadas de Lorentz:

Desprezamos
e ficamos com:

Assim, temos que:




Por razões de simplicidade, podemos mais uma vez considerar
, e assim:



E ficamos com a equação final:

Para obter de novo a expressão newtoniana podemos ir por dois "atalhos" conhecidos que se demonstram pelas séries de Taylor:


Então:


qed
Manuel Azevedo
O objectivo do alpinista é puxar a corda com velocidade suficiente de tal modo que a força de reacção da corda nele, o faça ficar imóvel no ar, ou seja, queremos:




Paulo Mourão
Como neste sistema de duas partículas não atuam forças exteriores, a velocidade do centro de massa do sistema permanece inalterada no tempo.
Se analisarmos isto do ponto de vista do centro de massa, a partícula 1 só se vais mover uma distância




Tem se então que a distância que a partícula 1 percorre é:

Só nos falta definir,então,


Se considerarmos a origem do nosso referencial na partícula 1, podemos facilmente encontrar



A velocidade do centro de massa encontra – se também facilmente pois a partícula 2 não tem velocidade, logo, ficamos com:

Juntando tudo isto, obtem – se pela expressão acima encontrada, que a distância percorria pela partícula 1 é:

Rui Carneiro
Temos o potencial da partícula,




Podemos começar por escrever a equação de Schrodinger:


Agora, fazemos a segunda derivada da função de onda:



Repare – se agora que todos os termos da equação têm o termo


Para que esta equação seja possível, tem que se verificar as seguintes condições:

Agora, deixo as soluções da minha Equipa Delta:
António Carneiro
Se puxarmos o mercúrio de um lado do tubo, digamos, umas distância



Sendo assim, e assumindo que a pressão atmosféria é constante para pequenas variações de altura no mercúrio no interior do tudo, a diferença de pressão entre as duas superfícies no tubo é:

Note – se que não é o peso do fluído que o vai fazer oscilar, mas sim, esta diferença de pressão. Usando as equações de dinâmica obtemos o período de oscilação do tubo:

Esta é a famosa equação do MHS, e facilmente extrapolamos dela o período das oscilações:

João Melo
Esta é a solução ao meu problema:

Como








Resolve-se a equação da polarização percentual em ordem a







Duarte Magano
Para aquecer, podemos começar por demonstrar a equação clássica:

Portanto, para um intervalo pequeno


Logo, considerado que a variação de massa do foguetão é desprezável comparada com a massa de todo o foguetão:

em que:
-

-

-


-


Agora, temos que:

E, para fazer a transformada (galileana), para o referencial de laboratório, podemos ver que:

E assim:

Só é preciso agora resolver a equação:

Para obtermos uma solução mais elegante, vamos considerar


qed
Mas estes foguetões são muito fraquinhos e nunca nos vão levar às outras estrelas… Portanto, vamos resolver com relatividade:
Na mesma, o momento linear conserva-se, mas há que ter atenção que o momento relativista escreve-se como:

em que

Assim, a expressão para a conservação do momento, referencial do foguetão (que consideramos inercial para um intervalo muito pequeno


Pela conservação de energia relativística (


Juntando as duas equações, substituindo


Isto é igual ao resultado não relativístico (faz sentido??




Desprezamos


Assim, temos que:




Por razões de simplicidade, podemos mais uma vez considerar




E ficamos com a equação final:

Para obter de novo a expressão newtoniana podemos ir por dois "atalhos" conhecidos que se demonstram pelas séries de Taylor:


Então:


qed