Regulamento:
Cada participante envia para o organizador dois problemas, do nível de dificuldade que entender, mas deve ter conhecimento do modo como os resolver, dado que vai ser ele a corrigi-los no fim. Podem ser problemas inventados pelo próprio ou não. Os problemas devem estar devidamente editados em LATEX, se incluírem equações, com a possibilidade de ilustração. O organizador compromete-se a não ver os problemas antes do início da competição.
O organizador coloca os problemas, por ordem arbitrária, no post de abertura do QTT há hora combinada.
Até ao prazo combinado, o capitão de cada equipa envia para o organizador a resolução dos problemas - a resolução pode ser por imagem, ou, se em texto, devidamente editada em LATEX - por mail/mensagem privada. Depois dessa hora, o organizador publica no tópico dessa edição a resolução de cada uma das equipas, tal como ele as recebeu do capitão. Cada participante encarrega-se de corrigir as resoluções dos problemas que propôs e de divulgar as classificações atribuídas nesse mesmo tópico. No fim, o organizador soma as pontuações todas e anuncia as classificações e o vencedor.
Pontuações: (estas são indicações gerais; na prática, podem ser atribuídas quaisquer classificações de 0 a 10)
0 - não resolveu o problema/resolveu-o mal
3 - começou a resolver, mas estava ainda longe da resposta certa
6 - chegou perto da resposta, mas faltava-lhe um pouco ou enganou-se na matemática/chegou à resposta por métodos falaciosos
10 - chegou à resposta certa por métodos válidos
Cada problema pode ter mais que uma alínea. Contudo, o problema, na sua totalidade, vale sempre os 10 pontos. Caso existam alíneas, o peso relativo de cada alínea dentro do problema para a pontuação deve ser indicada. Caso contrário, assume-se que cada alínea vale o mesmo.
Formação de equipas:
Cada participante, antes da data de abertura da edição, comunica ao organizador 3 votos para a eleição do capitão. Os capitães serão os participantes mais votados. O resto da equipa é selecionada por sorteio.
QTT I:
Duração: da meia-noite de 4 de Maio à meia-noite de 1 de Junho.
Equipas:
Equipa Planck:
Duarte Magano (c)
Beatriz Lopes
Timóteo Tinoco
Equipa Einstein:
Rui Carneiro (c)
Daniel Moreira
Paulo Mourão
Rita Costa
Equipa Bohr:
João Melo (c)
António Carneiro
António Coelho
Manuel Azevedo
Problemas:
RCa1:
Um anel de pequeno calibre com raio
, constituído por material de densidade volumétrica 
e módulo de young 
, é posto a rodar com velocidade angular 
em torno do seu eixo. Quanto aumenta o perímetro do anel?RCa2:
Um polígono com
arestas, cada uma com comprimento 
, tem em todos os seus vértices pequenas esferas, todas iguais, cada uma com carga 
. Num certo instante, uma das esferas é largada e, após um intervalo de tempo suficientemente grande, é largada uma outra esfera adjacente à primeira. As energias cinéticas das esferas libertadas diferem por , a uma distância suficientemente grande do polígono. Determina a carga de cada uma das esferas.JM1:
Considere um pêndulo de massa  e com fio de comprimento  acoplado a um suporte de massa , que se move com um velocidade constante na direção positiva do eixo dos xx. Mostre que a sua equação de movimento é dada por:
- problema2.jpg.png (13.37 KiB) Visualizado 15374 vezes
JM2:
Um cone reto de altura  e raio  está a rodar em torno de um eixo que faz um ângulo  com a linha que une o seu vértice ao centro da sua base, e que passa pelo seu centro de massa, com uma velocidade constante . Qual é o tensor de inércia desta rotação?
- Tensor%20de%20In%C3%A9rcia.png (19.58 KiB) Visualizado 15375 vezes
ACa1:
Imaginemos que a Terra é um cubo! Calculemos o campo gravítico da Terra num ponto P situado num eixo perpendicular a umas das faces e que passa no centro dessa face. Repare - se que a massa da terra não varia, nem a sua densidade, portanto, calcula também a relação entre o raio da esfera e o lado do cubo.
ACa2:
Estime a corrente elétrica que passa na artéria aorta através do sangue
Podem recolher dados numéricos na Internet.ACo1:
Determinar a expressão que dá a energia potencial de uma partícula de carga -q que é colocada num ponto à distância r do centro de uma esfera não condutora, de raio R e carregada com carga Q. [Escrever a expressão apenas para o domínio 0<r<R]. Supondo, ainda, que a carga é abandonada desse ponto, à distância r do centro, e que existe um túnel estreito que passa pelo centro da esfera, mostrar que a carga executa um MHS e determinar a sua velocidade máxima nesse movimento.
ACo2:
Um projétil é lançado a partir do solo e explode em três fragmentos com massas iguais no ponto mais alto da trajetória. Um dos fragmentos atinge o solo t segundos após a explosão e os outros dois fragmentos atingem o solo simultaneamente 2t segundos após a explosão. Qual a altura acima do solo a que o projétil explode?
RCo1:
Determinar a Hora da Morte...
Uma pessoa é encontrada morta pelas 17.00h do dia X/Y/Z, numa sala cuja temperatura é de 20ºC. A temperatura do corpo – quando encontrado pelas autoridades – é de 25ºC, e o coeficiente de transmissão de calor é, aproximadamente, h =
. Aproximando o corpo a um cilindro de 30 cm de diâmetro e 1,70 m de altura, estimar a hora da morte da pessoa.Algumas dicas...
As propriedades térmicas do corpo e o coeficiente de transmissão de calor são constantes.
Por irónico que pareça, admite-se que a pessoa era saudável (!), e por isso a sua temperatura corporal antes de morrer era de 37ºC.
RCo2:
Como partir uma janela!
Quando o vento sopra entre dois edifícios suficientemente grandes, é possível criar uma baixa de pressão significativa. A pressão atmosférica é normalmente 1 atm dentro do edifício, por isso a variação de pressão só no exterior é capaz de quebrar uma janela, espalhando os estilhaços pela rua. (Há quem diga que isto já aconteceu em Boston...Mas isso não posso garantir...
). Que diferença de pressão resultaria de um vento com velocidade de módulo 
? Qual seria o módulo da força exercida numa janela de área 
?Dados:
Densidade do ar (a 27ºC e 1 atm):
DMa1:
Um astronauta de massa total 110 kg estava num seu spacewalk quando falha o jetpack. Percebeu que a única ligação entre ele e a nave era um cabo de 100m de comprimento que só aguenta uma tensão de 5 N antes de se romper. Estima se o cabo é suficientemente forte para evitar que o astronauta seja lançada para o espaço.
Assume: que o raio da órbita é pequeno quando comparado com o da Terra; que o astronauto e a nave se mantêm alinhados com uma reta que passa pelo centro da Terra e pelo astronauta, com o astronauta mais afastado da Terra do que a nave.
- Screen Shot 2014-05-04 at 11.06.40 PM.png (41.46 KiB) Visualizado 15357 vezes
DMa2:
Duas partículas iguais, de massa
, deslocam-se uma contra a outra com velocidades opostas de módulo 
, em relação a um referencial inercial de laboratório S. Colidem inelasticamente.a) Qual é o momento linear e energia finais do sistema, no referencial inercial S' que se desloca com velocidade de
em relação ao laboratório (na direção colinear com o deslocamento das partículas)? (50%)b) Qual é a massa final do sistema no referencial do laboratório S? E no referencial S'? (50%)
TT1:
Calcule a Intesidade da corrente em função do tempo, a partir do instante em que se fecha o interruptor, partindo do principio que ambos os condensadores estão inicialmente descarregados. (envolve ODE's)
(ver https://courses.edx.org/c4x/RiceX/PHYS_ ... S5HW13.jpg
TT2:
Um thin rod de comprimento l e massa m encontra-se sobre o eixo Oy, estando uma base em y=0 e a outra em y=l.
Ao mesmo tempo, ele roda em torno do eixo Oz, com velocidade angular w.
A sua posição oscila consoante z=sen(t), e, k=sen(t), sendo k a distancia da base que se encontra mais próxima até ao eixo Oz.
Calcule o momento de inércia do corpo em relaçãoo ao centro do referencial, em função do tempo.
BL1:
COOKIES!
Têm aqui a versão inglesa do enunciado, que soa melhor do que em português:
Cookie dough (chocolate chip, of course) lies on a conveyor belt which moves along at speed
. A circular stamp stamps out cookies as the dough rushed by beneath it.Qual é a forma deste cookies quando os compram numa loja? (30% da pontuação por acertar qualitativamente na forma dos cookies e 70% por a conseguir descrever matematicamente).
BL2:
Matemática bêbada e física:
Um bêbado anda randomly ao longo de uma rua (mas só anda na direção da rua). Numa ponta da rua, está um rio, na outra, a esquadra da polícia. Se ele chegar a uma das pontas da rua, ele permanece lá. Ele começa a n passos do rio, e de rio à esquadra vão N passos. Qual é a probabilidade de ele acabar no rio? (50%) E na esquadra? (50%)
Dica para um físico que quer resolver matemática: considerem uma multidão de bêbados que começam no mesmo sítio; o centro de massa do sistema move-se?
PM1:
An infinitely long thin metal strip of width w=12cm carries a current of I=10A that is uniformly distributed across its cross section. What is the magnetic field at point P a distance a=3cm above the center of the strip?
PM2:
A pendulum of mass m= 0.9 kg and length l=1 m is hanging from the ceiling. The massless string of the pendulum is attached at point P. The bob of the pendulum is a uniform shell (very thin hollow sphere) of radius r=0.4 m, and the length l of the pendulum is measured from the center of the bob. A spring with spring constant k= 14 N/m is attached to the bob (center). The spring is relaxed when the bob is at its lowest point (θ=0). In this problem, we can use the small-angle approximation sinθ≃θ and cosθ≃1. Note that the direction of the spring force on the pendulum is horizontal to a very good approximation for small angles θ.
(See figure in https://courses.edx.org/static/content- ... al_p05.png)
Take g= 10 m/s2
What is the period of oscillation T of the pendulum? (in seconds)
DMo:
Os problemas do Daniel foram problemáticos de copiar… Estão disponíveis um pouco mais abaixo.
