Planeta esburacado

por **pmp** em Sexta Nov 24, 2006 8:00 pm

Tem razão. Deixe-me pensar novamente...

por **pmp** em Sexta Nov 24, 2006 8:10 pm

Acho que posso resolver através da aproximação que o Prof. Walter Lewin fez na aula de MHS's, isto é que $\cos \theta \approx 1$ . Certo?

por **jap** em Sexta Nov 24, 2006 8:51 pm

pmp Escreveu:Acho que posso resolver através da aproximação que o Prof. Walter Lewin fez na aula de MHS's, isto é que $\cos \theta \approx 1$ . Certo?

Não, não podes fazer essa aproximação! O ângulo $\theta$ pode até ser muito grande, como se vê pelo teu desenho, e a aproximação $\cos\theta \approx 1$ só é válida para ângulos pequenos...!

Mas repara, que é preciso não só projectar a força na direcção do movimento, mas que a distância

também não é constante ao longo do movimento no túnel... :roll:

Tratando conveninetemente estes dois factores, resolverás o problema!

Até já, :wink:

por **Real** em Segunda Nov 27, 2006 9:20 pm

Pedro ainda estamos à espera da tua resposta!!
Depois das sugestões do Prof. Paixão torna-se fácil!
Apresenta aqui uma solução limpa para toda a gente compreender

Já agora, imaginem uma patinadora parada numa pista de gelo que foi construída no piso -1 de um shopping qualquer (parece estranho, mas o Bom Sucesso tinha uma!!

). Se alguém lhe der um empurrão, ela começa a oscilar devido à força gravítica. Estranho não? Bem.. é o que diz a solução do problema!! Comentários!?

por **pmp** em Segunda Nov 27, 2006 9:39 pm

Diogo: Tens razão!! Fiquei de dar a resposta, mas depois com o teu problema dos corpos celestes acabei por me esquecer deste :wink:

. Mas, nos próximos dias, se ninguém se anticipar, deixo uma solução

!

por **pmp** em Sexta Dez 15, 2006 12:39 am

Como o prometido é devido, aqui vai:

Imagem

$F_x=-\frac{GmM(r)}{r^2}\sin\theta$

Mas (demonstrado anteriormente):

$M(r)=\frac{M_T}{R_T^3}r^3$

Então, substiuindo:

$F_x=-\frac{GmM_T}{R_T^3}r\sin\theta$

De acordo com a figura:

$r=\frac{x}{\sin\theta}$

Substituíndo:

$F_x=-\frac{GmM_T}{R_T^3}\frac{x}{\sin\theta}\sin\theta=-\frac{GmM_T}{R_T^3}x$

Esta força será responsável por um movimento harmónico simples de frequência angular:

$\omega=\sqrt{\frac{GM_T}{R_T^3}}$

Exactamentamente a mesma de um túnel que passa pelo centro da Terra!

QED

por **jap** em Sexta Dez 15, 2006 12:48 am

Isso mesmo, Pedro, perfeito!

Alterei apenas no teu post,

para

. Esta componente acaba por ser, afinal, a resultante das forças (a outra componente da força gravítica será anulada pela reação normal dos carris sobre o combóio... :wink:

)

Obrigado por enviares a tua solução!

Abraço,

por **pmp** em Sexta Dez 15, 2006 12:53 am

jap Escreveu:Isso mesmo, Pedro, perfeito!

Alterei apenas no teu post, para

Obrigado por enviares a tua solução!

Abraço,

Tive todo o gosto. Peço desculpa apenas pela demora. :wink:

A alteração é bem-vinda, de facto podia suscitar alguma dúvida. Obrigado.

por **talio** em Quarta Out 22, 2008 10:29 am

Ora eu sem cálculos digo que é 42 minutos seja qual for a inclinação do tunel

Penso que isso se faça assumindo até ao centro da Terra um movimento em queda livre com aceleração da gravidade igual a 9.8.
Depois de passar no centro da Terra, o objecto faria o mesmo movimento que atirar-mos uma pedra ao ar, a equação agora não a sei de cor.

por **hexphreak** em Quarta Out 22, 2008 7:37 pm

talio Escreveu:(...)
Penso que isso se faça assumindo até ao centro da Terra um movimento em queda livre com aceleração da gravidade igual a 9.8.

Lê a resolução acima para perceberes porque é que isso é errado, este problema já foi resolvido há algum tempo.

Planeta esburacado

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