Zé Teixeira Escreveu:Hm, não vejo como se pode fazer isto sem o teorema de Gauss, e duvido que os olímpicos deste ano já o conheçam. Mas pronto, fica aqui um incentivo para irem tentar aprendê-lo, vão ver que a solução do problema se torna clara.
Há dois teoremas bem antigos (provados por Sir Newton,
himself) que os caloiros podem usar para resolver o problema:
T1 - O campo gravítivo criado por um objecto com simetria esférica em pontos
exteriores ao objecto é igual ao de uma massa pontual, igual à massa do objecto, colocada no centro da esfera.
T2 - O campo gravítico criado no
interior de uma casca esférica, de qualquer espessura, desde que a distribuição de massa tenha simetria esférica, é rigorosamento nulo. Desde que estejamos dentro da casca, não importa se estamos próximo das paredes ou no centro: o campo é sempre nulo! Claro que no exterior da casca já não é assim, aplica-se o T1.
A demonstração dada por Newton destes 2 teoremas no seu livro "Principa" é muito bela ...
Estes teoremas foram mais tarde generalizados por Lagrange e por Gauss, e são consequência de um teorema que se estuda em Matemática, o teorema de Gauss, que tem muitas aplicações em Física - pudera, foi inventado para resolver problemas de Física, como aliás muitas outras "teorias" matemáticas
