Não sei se este ano irão aborda-las na preparação (já que a mecânica de rotação tem comido grande parte do tempo...), mas penso que é importante começar a ter algumas noções sobre este tópico (principalmente para quem queira seguir Física). A principal utilidade desta série é obter aproximações de funções. Eu sei que a solução exacta é preferível, mas como já foi referido acerca do problema da queda dos graves, por vezes tal não é possível obter sob a forma de uma expressão bonita. Muitas vezes para extrair o significado físico de certos problemas é necessário recorrer a aproximações... A série de Taylor permite-nos obter uma solução aproximada e estimar o erro associado. O que muitas vezes é suficiente!
O conceito é muito simples: toda a função diferenciável pode ser escrita sob a forma de uma soma de polinómios. Vejamos o caso do seno:
Cada vez que aumentamos o grau do polinómio temos uma função colorida [série de Taylor] cada vez mais próxima da função preta [seno]. Reparem que a aproximação é feita em torno de

Como calcular essa série? Aqui vai a fórmula mais geral (cálculo em torno de


Vá não se assustem!

Vamos experimentar para o seno, em torno da origem (

[unparseable or potentially dangerous latex formula]
Então podemos escrever:

Esta é uma aproximação da função

Comparem esses valores com os obtidos a partir da aproximação! São quase iguais não são!?
Por exemplo:


Muitas vezes, em problemas olímpicos ou não olímpicos, considera-se a aproximação do seno apenas até à primeira ordem:


Experimentem agora fazer o mesmo para






Também podem experimentar fazer o mesmo para


(provavelmente já devem saber que


Substituindo






Espero que tenham gostado!

Com o tempo vou editando este post, consoante forem necessárias explicações adicionais! Se não perceberem algum passo ou precisarem de mais pormenores, por favor perguntem!
