Dois blocos em competição

[hexphreak]

Acabei agora de fazer a experiência, e o rolo de papel higiénico 2 chegou primeiro em todas as 5 tentativas, com confirmação independente (a minha mãe). Mas não sei se o comprimento do fio terá sido tão pouco que tenha confundido a observação, ou se o atrito/resistência do ar o terão feito.

Já tentei fazer uma interpretação no diagrama de forças parecida com a de um pêndulo, mas por agora só consegui ficar mais confuso. Tem alguma coisa a ver com conservação de energia mecânica no sistema?

[manuelmarque]

Já pensei e repensei... penso que o corpo 1 chega à roldana antes do corpo 2 tocar na mesa.

As forças que estão aplicadas no corpo 1 são a força gravítica, a reacção normal e a tensão do fio, que vai ser igual em módulo à tensão exercida no corpo 2.

Ora, no corpo 2, a força gravítica tem apenas uma componente vertical, que obviamente não ajuda à aceleração horizontal.

Como a tensão é a única força que em ambos os corpos ajuda na aceleração horizontal, podemos concluir que esta é maior no corpo 1 (a aceleração da tensão é unicamente horizontal) que no 2 (a aceleração da tensão vai ser dividida numa aceleração horizontal e outra vertical)

Não sei se me fiz perceber... As minhas explicações são sempre um bocado para o complicado...

Bem, estive a fazer umas contecas ( ) e cheguei à conclusão que tens razão . A não ser que tenha cometido um "vício de raciocínio" em algum dos meus passos, o que, infelizmente, é muito frequente.

De qualquer modo, decidi testar o dito problema num simulador, e realmente ele prova que o 1º corpo chega primeiro à roldana. Aqui têm a prova (sort of ):

Filme. (vamos lá a ver se o meu servidorzito aguenta o tráfego, senão mudo o filme para um servidor comercial.. )

EDIT: se alguém quiser, posso postar aqui o meu raciocínio. Deixem só entender-me com o scanner...

[jap]

Já pensei e repensei... penso que o corpo 1 chega à roldana antes do corpo 2 tocar na mesa.

As forças que estão aplicadas no corpo 1 são a força gravítica, a reacção normal e a tensão do fio, que vai ser igual em módulo à tensão exercida no corpo 2.

Ora, no corpo 2, a força gravítica tem apenas uma componente vertical, que obviamente não ajuda à aceleração horizontal.

Como a tensão é a única força que em ambos os corpos ajuda na aceleração horizontal, podemos concluir que esta é maior no corpo 1 (a aceleração da tensão é unicamente horizontal) que no 2 (a aceleração da tensão vai ser dividida numa aceleração horizontal e outra vertical)

Não sei se me fiz perceber... As minhas explicações são sempre um bocado para o complicado...

Sagar, a tua interpretação está correcta, se eu a percebi bem...

Vou procurar explicar melhor!

Ora bem, a única força que actua no bloco 1 é a tensão do fio, e esta força é horizontal. No bloco 2 actuam duas forças, a tensão do fio ( que tem o mesmo valor em todo o fio) e o peso. Mas o peso é vertical, pelo que a única componente horizontal que actua no bloco 2 é a projecção da tensão do fio ,que actua neste bloco, na direcção horizontal. Ora como o módulo da tensão é o mesmo em ambas as extremidades do fio, é forçoso concluir que a componente horizontal das forças que actuam sobre o bloco 2 é sempre inferior à que actua sobre o bloco 1, uma vez que a projecção de um vector numa dada direcção é sempre inferior ao seu módulo. Mas então, como os blocos têm a mesma massa, conclui-se que a componente da aceleração do bloco 2 é sempre inferior à componente do bloco 1! Partindo ambos da mesma distância horizontal () e do repouso, o bloco 1 só pode mesmo chegar primeiro!

Não é verdade?

[sagardipak]

Já pensei e repensei... penso que o corpo 1 chega à roldana antes do corpo 2 tocar na mesa.

As forças que estão aplicadas no corpo 1 são a força gravítica, a reacção normal e a tensão do fio, que vai ser igual em módulo à tensão exercida no corpo 2.

Ora, no corpo 2, a força gravítica tem apenas uma componente vertical, que obviamente não ajuda à aceleração horizontal.

Como a tensão é a única força que em ambos os corpos ajuda na aceleração horizontal, podemos concluir que esta é maior no corpo 1 (a aceleração da tensão é unicamente horizontal) que no 2 (a aceleração da tensão vai ser dividida numa aceleração horizontal e outra vertical)

Não sei se me fiz perceber... As minhas explicações são sempre um bocado para o complicado...

Sagar, a tua interpretação está correcta, se eu a percebi bem...

Vou procurar explicar melhor!

Ora bem, a única força que actua no bloco 1 é a tensão do fio, e esta força é horizontal. No bloco 2 actuam duas forças, a tensão do fio ( que tem o mesmo valor em todo o fio) e o peso. Mas o peso é vertical, pelo que a única componente horizontal que actua no bloco 2 é a projecção da tensão do fio ,que actua neste bloco, na direcção horizontal. Ora como o módulo da tensão é o mesmo em ambas as extremidades do fio, é forçoso concluir que a componente horizontal das forças que actuam sobre o bloco 2 é sempre inferior à que actua sobre o bloco 1, uma vez que a projecção de um vector numa dada direcção é sempre inferior ao seu módulo. Mas então, como os blocos têm a mesma massa, conclui-se que a componente da aceleração do bloco 2 é sempre inferior à componente do bloco 1! Partindo ambos da mesma distância horizontal () e do repouso, o bloco 1 só pode mesmo chegar primeiro!

Não é verdade?

Exactamente Boa explicação

Já pensei e repensei... penso que o corpo 1 chega à roldana antes do corpo 2 tocar na mesa.

As forças que estão aplicadas no corpo 1 são a força gravítica, a reacção normal e a tensão do fio, que vai ser igual em módulo à tensão exercida no corpo 2.

Ora, no corpo 2, a força gravítica tem apenas uma componente vertical, que obviamente não ajuda à aceleração horizontal.

Como a tensão é a única força que em ambos os corpos ajuda na aceleração horizontal, podemos concluir que esta é maior no corpo 1 (a aceleração da tensão é unicamente horizontal) que no 2 (a aceleração da tensão vai ser dividida numa aceleração horizontal e outra vertical)

Não sei se me fiz perceber... As minhas explicações são sempre um bocado para o complicado...

Bem, estive a fazer umas contecas ( ) e cheguei à conclusão que tens razão . A não ser que tenha cometido um "vício de raciocínio" em algum dos meus passos, o que, infelizmente, é muito frequente.

De qualquer modo, decidi testar o dito problema num simulador, e realmente ele prova que o 1º corpo chega primeiro à roldana. Aqui têm a prova (sort of ):

Filme. (vamos lá a ver se o meu servidorzito aguenta o tráfego, senão mudo o filme para um servidor comercial.. )

EDIT: se alguém quiser, posso postar aqui o meu raciocínio. Deixem só entender-me com o scanner...

O vídeo está bastante porreiro, parabéns! Que programa usaste para simular esta experiência?

[manuelmarque]

Já pensei e repensei... penso que o corpo 1 chega à roldana antes do corpo 2 tocar na mesa.

As forças que estão aplicadas no corpo 1 são a força gravítica, a reacção normal e a tensão do fio, que vai ser igual em módulo à tensão exercida no corpo 2.

Ora, no corpo 2, a força gravítica tem apenas uma componente vertical, que obviamente não ajuda à aceleração horizontal.

Como a tensão é a única força que em ambos os corpos ajuda na aceleração horizontal, podemos concluir que esta é maior no corpo 1 (a aceleração da tensão é unicamente horizontal) que no 2 (a aceleração da tensão vai ser dividida numa aceleração horizontal e outra vertical)

Não sei se me fiz perceber... As minhas explicações são sempre um bocado para o complicado...

Bem, estive a fazer umas contecas ( ) e cheguei à conclusão que tens razão . A não ser que tenha cometido um "vício de raciocínio" em algum dos meus passos, o que, infelizmente, é muito frequente.

De qualquer modo, decidi testar o dito problema num simulador, e realmente ele prova que o 1º corpo chega primeiro à roldana. Aqui têm a prova (sort of ):

Filme. (vamos lá a ver se o meu servidorzito aguenta o tráfego, senão mudo o filme para um servidor comercial.. )

EDIT: se alguém quiser, posso postar aqui o meu raciocínio. Deixem só entender-me com o scanner...

O vídeo está bastante porreiro, parabéns! Que programa usaste para simular esta experiência?

O Interactive Physics, que creio ainda existir para Windows... usei uma versão antiga, para Mac ('94 ). Mas aquilo é porreiro... muito fácil de utilizar, e dá para se fazer umas "brincadeiras" engraçadas .

[sagardipak]

Thanks

[AlexandreH]

tem uma variaçao deste problema que é:
a small steel ball B is at rest on the edge of a table of height 1m. another stell ball , used as the bob of a metre-long simple pendulum, is released from rest with the pendulum suspension horizontal, and swings against B. the masses of the balls are identical and the collision is elastic. ( o comprimento do fio do pendulo tambem é 1m)

Considering the motion B only up until the moment it first hits the ground:

1: WHICH ball is in motion for the longer time?
2: which ball covers the greater distance?

coloquei ai, pq acho bem legal, embora simples, é o mesmo raciocinio que a que o prof mostrou aqui.

[RitaBC]

Na minha perspectiva (posso estar totalmente errada mas nao se perde nada em tentar responder xD )
o bloco1 irá bater na roldana ao mesmo tempo que o bloco 2 bate na mesa (isto porque além de serem identicos, foram largados ao mesmo tempo, sendo o atrito desprezavel e o fio inextensivel os acontecimentos deveriam acontecer ao mesmo tempo )

Gostaria de saber a resposta! =)

Rita

[jap]

A resposta está dada acima!