Trajetória na Água

[ajcoelho]

Estava a ver o programa da SIC "Ganha num minuto" e há um jogo que me deixou curioso.
O jogo consiste em lançar uma moeda para um aquário cheio de água, que tem um copo lá dentro, sendo que o objetivo é a moeda cair dentro do copo. A senhora que explica o jogo diz que a trajetória da moeda se torna imprevisível quando esta alcança a água, mas será mesmo?

Consideramos que a moeda é lançada de uma altura de 1 metro do solo e o aquário (que está completamente cheio) tem uma altura de 10cm (ou seja a moeda percorre 90cm "no ar" até atingir a água). A moeda apenas está sujeita à aceleração da gravidade.
A minha questão é: segundo estas condições será possível prever qual a face da moeda virada para cima?

[smeneses]

Eu penso que a imprevisibilidade deve-se à turbulência provocada pelo impacto da moeda na água. Isto afecta a posição da moeda quando ela entra na água e altera a sua trajectória.

[rafaelsantos]

Eu penso que a imprevisibilidade deve-se à turbulência provocada pelo impacto da moeda na água. Isto afecta a posição da moeda quando ela entra na água e altera a sua trajectória.

Teríamos de saber, para calcular tudo isso, a posição inicial da moeda, as condições atmosféricas presentes, as características do líquido (que dificilmente será 100% água) e descobrir miraculosamente qual o valor e direção de todas as forças aplicadas (incluíndo as de quem lança, o que me parece complicadinho )

Afinal... é muito difícil de prever, mas que com os dados correctos, possível

EDIT: E é também provável que me falte enumerar vários dados em falta, pelo que peço sugestões.

[ruifm]

EDIT: E é também provável que me falte enumerar vários dados em falta, pelo que peço sugestões.

Temperatura atmosferica, variação da pressão atmosferica, temperatura da água, raio e espessura da moeda, coeficiente de viscosidade na agua aquela temperatura.
Mas o mais importante mesmo são as condições iniciais de lançamento.
É necessário saber EXACTAMENTE (porque numa moeda nada e desprezavel), os pontos de aplicação de pequenas forças que fazemos com os dedos no contacto com a moeda e essas forças (ou seja o torque, ou momento da força). A partir dai sabemos o momento angular, logo sabemos w.

Cruzamos os dados todos por computador e obtemos o movimento da moeda...
EDIT: a alteracao da direcao pode ser explicada por refracao devido a diferença de velocidades, nao?
Se nao for assim, acho que o caos do sistema nao nos permite determinar nada teoricamente, precisariamos de contar com cada gota de agua no mergulho, e como esta afectaria a moeda

[leandrosilva]

EDIT: E é também provável que me falte enumerar vários dados em falta, pelo que peço sugestões.

Temperatura atmosferica, variação da pressão atmosferica, temperatura da água, raio e espessura da moeda, coeficiente de viscosidade na agua aquela temperatura.
Mas o mais importante mesmo são as condições iniciais de lançamento.
É necessário saber EXACTAMENTE (porque numa moeda nada e desprezavel), os pontos de aplicação de pequenas forças que fazemos com os dedos no contacto com a moeda e essas forças (ou seja o torque, ou momento da força). A partir dai sabemos o momento angular, logo sabemos w.

Cruzamos os dados todos por computador e obtemos o movimento da moeda...
EDIT: a alteracao da direcao pode ser explicada por refracao devido a diferença de velocidades, nao?
Se nao for assim, acho que o caos do sistema nao nos permite determinar nada teoricamente, precisariamos de contar com cada gota de agua no mergulho, e como esta afectaria a moeda

Diria ser o contrário, a diferença de velocidades é que pode ser explicada pelo efeito de refração, viscosidade do líquido, etc..

O caos do sistema realmente é preocupante, mas creio que sabendo as condições de lançamento, temperatura da àgua, diversos dados do ar, diversos dados da àgua, poderia ser possível. Se bem que se trata de uma questão muito complexa, pois teríamos que analisar como a moeda reagiria ao impacto com o fluido em questão, mais precisamente, como esse impacto afetaria o momento angular desta.
Quanto à questão das gotas de àgua, bem, creio que se a moeda chegar com velocidade "significativa" à àgua, as gotas do "splash" e afins são desprezáveis, prova disto é o facto de que se tentares ondular a mão numa banheira/piscina) a uns 20cm da superfície não observas nenhuma reação na superficie. Portanto, as gotas do "splash" não alterariam praticamente nada a rotação da partícula/moeda.

Nesta questão teríamos que ter extremo cuidado com a condição de atrito imposta na rotação da moeda, na sua velocidade vertical, alteração de trajetória e momento angular após o impacto com a àgua, corrente na àgua, possível fluxo termodinâmico, influência do som no movimento das diversas partículas...
Neste caso não creio que necessitaríamos de verificar como cada partícula reagiria à moeda, mas necessitaríamos de ter atenção ao movimento "geral" das particulas.

Devido aos diversos factores anteriormente referidos, creio que tal só poderia ser calculado num sistema no qual tivéssemos conhecimento de muitos pormenores.

Nas condições do programa então, creio que seria impossível calcular, mesmo com muita informação, tendo em conta a imprevisibilidade da produção de som pela plateia, alteração das condições termodinâmicas relativas aos espetadores, ao transporte do aquário ...