Equação esquisita

por **joaofrme** em Quarta Ago 06, 2014 5:36 pm

Ao fazer as ficha de eletromagnetismo encontrei um problema, eu consigo resolver a parte da física mas não consigo resolver a matemática. É na ficha II o 4.
Eu fui às soluções mas não tem como resolver a equação, eu sei que deve ser uma coisa básica mas não tou mesmo a perceber como resolver esta equação:

$LC\omega ^2 \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t)$ , alguém pode ajudar?

por **gonced8** em Quarta Ago 06, 2014 7:03 pm

Não terá a ver com a fórmula trigonométrica $tg(\alpha )=\frac{sin(\alpha )}{cos(\alpha )}$ ?

por **joaofrme** em Quarta Ago 06, 2014 8:22 pm

É que depois dá algo com arctg o que não é de todo a resposta

por **xpt0x** em Quarta Ago 06, 2014 8:23 pm

É para resolver em ordem a que variável?

por **joaofrme** em Quinta Ago 07, 2014 12:22 pm

É em ordem ao tempo (t).

por **xpt0x** em Quinta Ago 07, 2014 6:10 pm

Hmm, o tempo está dentro de duas sinosóides. Posso estar errado, mas provavelmente não deve dar para encontrar uma solução que não envolva trigonométricas inversas. Só se, por exemplo, expandires em séries, mas isso no fundo é a mesma coisa xD Duvido que o exercício te peça para calculares uma série xD De qualquer modo não te esqueças que não tens necessariamente de obter uma arctg, também podes obter arccos fazendo $u=\cos^2{\omega t}$ e $\sin^2{\omega t}= 1-u^2$

por **antonio_carneiro** em Quinta Ago 07, 2014 7:24 pm

Tu consegues ficar aí com uma tangente ao quadrado, depois resolves em ordem a tangente e depois tiras o inverso e resolves em ordem a t.

por **joaofrme** em Sexta Ago 08, 2014 8:46 pm

O problema é que a resposta é $t=(2n+1)\dfrac{\pi}{4}\sqrt{LC}$ . E com tangentes inversas não dá isto!

por **e_samarta** em Sábado Ago 16, 2014 5:16 pm

joaofrme Escreveu:Ao fazer as ficha de eletromagnetismo encontrei um problema, eu consigo resolver a parte da física mas não consigo resolver a matemática. É na ficha II o 4.
Eu fui às soluções mas não tem como resolver a equação, eu sei que deve ser uma coisa básica mas não tou mesmo a perceber como resolver esta equação:

$LC\omega ^2 \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t)$ , alguém pode ajudar?

Julgo que apenas precisas de usar o facto de que $\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ .

$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ ,
$LC\omega ^2 \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t) \Rightarrow \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t)$
$\Rightarrow \omega t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n$ ; n=0,1,2,...