Exercício de 11º ano - Resolução legítima?

[gonced8]

Olá quarkianos,
Vinha aqui pedir a opinião de todos em relação à resolução de um exercício.

enunciado2.jpg (428.94 KiB) Visualizado 1593 vezes

Este exercício faz parte de um teste de FQ que realizei e eu e o meu professor deparámo-nos com uma dúvida. Queria também acrescentar que quer eu quer o meu professor estamos abertos a novas ideias e à vossas opinião quanto à legitimidade da minha resolução.

resoluçao2.jpg (455.08 KiB) Visualizado 1591 vezes

(Peço desculpa pela minha letra )
Como se pode ver pela minha resolução, eu calculei a velocidade em Z também exclusivamente através de considerações cinemáticas. A dúvida surge quando eu meto que a aceleração é de -10 m/s^2. O meu professor descontou dois pontos (e eu compreendo a posição dele), porque a aceleração não é -10 m/s^2, mas sim -10cos(a) m/s^2 (em que "a" é o ângulo entre o vetor força gravítica e o vetor deslocamento); e a aceleração não vai sendo constante, dado que a inclinação da descida vai variando. O deslocamento, se considerarmos esta aceleração, não é apenas a altura h.
A minha posição é que a maneira como eu fiz é válida, pois, tal como o enunciado diz, consideramos desprezáveis as forças dissipativas durante o movimento do automóvel. Isto leva-nos a crer que o movimento é de queda livre, o que na verdade não é, mas ao fazer dessa forma, fazemos uma aproximação que vai dar o mesmo resultado e de uma forma mais fácil e simples.
Outra forma de resolver seria fazer com a aceleração sendo -10cos(a) ou através de considerações energéticas.
A questão que coloco é se a maneira como eu fiz é válida, pois nem eu nem o meu professor chegámos a um consenso sobre se ele deve dar a cotação toda neste exercício ou não.
De qualquer das maneiras, agradeço o vosso tempo e potencial resposta

[RicardoCampos]

Eu diria que a tua resolucao esta errada. Uma forma de tu veres imediatamente que ela esta errada e' o facto de teres conseguido determinar o tempo que o carro demorou a descer a colina, sem usar qualquer informacao quanto a forma da colina. Como podes imaginar, se a colina for super inclinada o tempo de descer a altura vai ser menor do que se a colina for muito pouco inclinada.

No entando, dada a ausencia de forcas dissipativas ha conservacao da energia mecanica e por isso consegues determinar a velocidade no topo da ravina e ai' o resto e' um exercicio standard, assumindo que a velocidade e' completamente horizontal. Isto supondo que queres calcular tambem, porque senao podias ter usado conservacao da energia mecanica desde inicio com .

Porque e' que obteste o mesmo resultado da solucao? Bom, porque na solucao que eu apresentei eu nao assumo nenhuma forma da colina, em particular a colina pode ser simplesmente vertical, ou seja, para efeitos do calculo da velocidade final (nota que eu estou a dizer final e nao a velocidade em cada instante) e' de facto como se pudesses considerar que ele estivesse em queda livre, mas isso nao quer dizer que possas escrever as equacoes do movimento que tu escreveste.

A minha posição é que a maneira como eu fiz é válida, pois, tal como o enunciado diz, consideramos desprezáveis as forças dissipativas durante o movimento do automóvel. Isto leva-nos a crer que o movimento é de queda livre, o que na verdade não é, mas ao fazer dessa forma, fazemos uma aproximação que vai dar o mesmo resultado e de uma forma mais fácil e simples.

Desprezar forcas dissipativas e' desprezar o atrito, isso nao e' o mesmo que desprezar a forca normal que actua no carro e que faz com que a forca total a actuar no carro nao seja vertical! E mesmo assumindo que podias fazer isso, a tua resolucao nao me parece mais facil e simples. Utilizando a conservacao da energia mecanica o problema resolve-se numa linha, escrevendo .


Acho que se pensasses mais component-wise nao ias bater neste problema. Por exemplo, olhas para aquela velocidade e perguntas-te "isto e' velocidade em que eixo?" E depois das conta que nao consegues responder a essa pergunta o que te levaria a concluir que se calhar equacoes do movimento nao eram a melhor estrategia aqui.

Outra forma de resolver seria fazer com a aceleração sendo -10cos(a) ou através de considerações energéticas.

A nao ser que estejas com vontade de integrar, nao te metas nisso. O que o teu professor disse de fazer a aceleracao igual a esse valor tambem nao me parece 100% correcto. As equacoes do movimento podem ser utilizadas com aceleracao constante e esse valor pode ser perfeitamente variavel. (Mas isso seria uma abordagem legitima se soubesses que a colina era uma rampa).

[gonced8]

Obrigado pela resposta!
Eu já tinha considerado que a minha resposta não estava totalmente certa como pensava, mas os argumentos que apresentaste clarificam tudo.
Sobretudo o tempo de queda que calculei, que na verdade não corresponde ao tempo de queda real (que é dependente da forma da colina).
Eu até ia começar por resolver através de considerações energéticas, mas depois vi aquela nota a negrito e decidi fazer tudo através das equações do movimento. Não foi a minha melhor decisão
Mas se pudesse resolver o exercício apenas por considerações energéticas seria muito mais simples, visto que a velocidade em Z seria a raiz quadrada de 2*g*(h+H).
Agradeço mais uma vez a resposta!