Detenção injusta?

[duarte.magano]

Um condutor, após um semáforo, é apreendido por um polícia por ter passado um sinal vermelho. No entanto, o condutor garante que, ao passar, tinha visto o sinal verde.
Assumindo que o condutor está a dizer a verdade, a que velocidade se deslocava?

Boa sorte

[gonced8]

O problema tem uma resposta exata?
É que eu estive a pensar um pouco e surgiram muitos fatores que tornam a resposta um pouco relativa.
Quando é que ele olha para o semáforo? No momento exato em que a parte da frente do carro passa o semáforo? Se assim fosse, e o condutor visse o verde, o semáforo ainda teria que passar pelo amarelo até chegar ao vermelho. Qual o comprimento do carro e altura do carro? Até quando é que o condutor tem visão do semáforo? Quanto tempo fica no amarelo?
Dá aí uma pista

[carloscouto]

Mesmo com os dados em falta, acho que todos concordamos que a detenção não foi injusta, afinal o limite de velocidade é 120 km/h e só alguém maluco é que acelera a tal velocidade para ver o verde e a luz vermelha ainda não ter chegado a ele

[gonced8]

Ou então olhou uma vez para o semáforo e depois foi tão devagar que quando passou, já ele estava vermelho

[duarte.magano]

O problema tem uma resposta exata?

O problema, na minha opinião, tem uma resposta exata. Mas depende do que queres dizer com isso…
Como pede uma valor numérico e não dá nenhuns dados concretos aceita-se uma gama de valores para a resposta, desde que usem valores razoáveis.

[duarte.magano]

O problema tem uma resposta exata?
Quando é que ele olha para o semáforo? No momento exato em que a parte da frente do carro passa o semáforo? Se assim fosse, e o condutor visse o verde, o semáforo ainda teria que passar pelo amarelo até chegar ao vermelho. Qual o comprimento do carro e altura do carro? Até quando é que o condutor tem visão do semáforo? Quanto tempo fica no amarelo?

só alguém maluco é que acelera a tal velocidade para ver o verde e a luz vermelha ainda não ter chegado a ele

Ou então olhou uma vez para o semáforo e depois foi tão devagar que quando passou, já ele estava vermelho

Isso são tudo abordagens interessantes!
Curiosamente, a minha ideia original não passa por aí, nem por saber dados específicos da rua/carro, nem por mudanças na cor semáforo…
Mas se conseguirem dar uma resposta sólida com base nisso eu aplaudo na mesma.

[ritamcosta]

Seria daltónico, o condutor? Ahah vou pensar

[duarte.magano]

Seria daltónico, o condutor? Ahah vou pensar

Ok… essa poderia ser uma solução…. mas isso também não te diria nada sobre a velocidade a que ele ia.
Vamos assumir que ele tem uma visão perfeitamente saudável.

Então como é que ele pode ter visto o sinal verde..

[joaodanielmoreira]

Vou só fazer as contas e já vou postar a minha solução.

Já agora, bom problema duarte.

[joaodanielmoreira]

Aqui vai a minha resposta.

A formula para o efeito de doppler relativista é:

, sendo a frequência observada, a frequência da fonte, a velocidade do observador e a velocidade da luz no vácuo.












, luz verde

, luz vermelha



Fazendo as contas temos que ou
A esta velocidade daríamos uma volta à terra em , ou seja, nem sequer notávamos que tínhamos passado por um semáforo.

[joaodanielmoreira]

Caso alguém encontre algo de errado na minha resposta, por favor avise-me.

Se tiverem outra solução, achava engraçado se a partilhassem com a quarkónia.

[duarte.magano]

Parabéns ao Daniel, por ter sido o primeiro a resolver o problema!
Não encontrei nenhuma falha e as contas estão semelhantes às minhas.
Só uma sugestão:

Fui pesquisar valores standart para a frequência/comprimento de onda das luzes vermelhas e verdes dos semáforos, e achei estes valores: 456THz para a vermelha e 600THz para a verde. Isto dá um valor final de 0,268c. A diferença é pouca para o teu. É só uma sugestão

[joaodanielmoreira]

Só dei a minha opinião sobre qual deveria ser o método de resolução. Acho que engraçado que outras pessoas se chegarem a outros resultados deviam os divulgar.
Já agora eu vi qual é que era a gama para o vermelho e para o verde e calculei o valor médio. E mesmo assim encontrei valores diferentes dependendo onde procurava.

[ritamcosta]

Olá

Tenho uma dúvida em relação à resolução do Daniel: porque é que a frequência da fonte é luz verde e a frequência observada é luz vermelha? Eu diria o contrário, já que o semáforo está efectivamente vermelho mas o observador vê-o como verde...

(Desculpem a dúvida)

[duarte.magano]

Olá

Tenho uma dúvida em relação à resolução do Daniel: porque é que a frequência da fonte é luz verde e a frequência observada é luz vermelha? Eu diria o contrário, já que o semáforo está efectivamente vermelho mas o observador vê-o como verde...

(Desculpem a dúvida)

Tens razão na tua dúvida. Mas as contas do Daniel continuam bem, apenas se enganou neste excerto:

, luz verde

, luz vermelha

Ele indicou bem os valores, mas legendou-os mal:
, luz vermelha
, luz verde

Não podia ser de outra forma, dado que a luz verde é mais energética que a vermelha.

Obrigado pelo comentário, Rita.