Super-granada

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Mensagempor RicardoCampos em Domingo Jun 01, 2008 9:06 pm

Intersepta não :). Intersecta!
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
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Mensagempor jap em Domingo Jun 01, 2008 9:41 pm

Pronto :lol:, e o ângulo de lançamento máximo para haver intersecção com o hemisfério superior quando a velocidade de lançamento é tal que \beta = 0.53 é

\theta_{\rm max} = :?:
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Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Jun 02, 2008 1:27 pm

Só vi o post agora :? , posso fazer á vontade umas alterações na minha simulação, só não sei quando dado que esta semana ainda tenho alguns testes, talvez sexta-feira á noite possa fazer alguma coisa :D
e^{ix}=cos x + i\,sin x
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Re: Super-granada

Mensagempor miguel_amaral em Quarta Fev 23, 2011 4:08 pm

Todos os pontos de tangência da parabóla com circunferências centradas na origem cumprem:
\frac{\partial Y}{\partial X}=-X/Y\Leftrightarrow X\beta=\frac{3t\pm \sqrt{t^{2}-8}}{4(t^{2}+1)}=:f_{\pm }(\theta)
Isto restringe \theta \geq tan^{-1}(2\sqrt{2}), diz-nos que exitem quanto muito dois, a que chamamos T_\pm, respectivamente mais à direita e à esquerda no eixo xx, e permite calcular os raios das ditas:
R\beta=\sqrt{X^{2}+Y^{2}}=f_\pm\sqrt{1+(t\mp \sqrt{t^2-8})^2} =:g_\pm(\theta)
Traçando esta função, vê-se que g_-\geq g_+, logo em coordenadas polares r(T-) \geq r(T+), para os mesmos \theta e \beta.
O alcance é dado por sen(2\theta)/(2\beta) ( o Prof. enganou-se) logo traçamos b(\theta)=sen(2\theta)/2, restrito a \theta \geq \pi /4
Pondo agora R=1, temos que as funções traçadas vão todas dar \beta, ou seja, intersectando a recta y=\beta (não confundir com o y original, dimensional), obtemos os 3 ângulos que definem o comportamento da parabóla em termos de intersecções com o quarto de circunferência. De facto, a parabóla intersecta sem ser tangente para g_+ ^{-1}(\beta)> \theta \geq b^{-1} (\beta), passa a intersectar em mais dois pontos para \theta maior mas menor que g_-^{-1}(\beta), e depois intersecta em menos dois pontos para \theta maior. Sabendo que as intersecções da parabóla são definidas por uma equação do quarto grau, sendo por isso no máximo 4, é só analisar as inversas em função de beta:
\beta \geq 0,5 : não intersecta;
>\beta \geq {\beta: b=g_-}\simeq 0,27544614: o angulo máximo é aquele complementar;
>\beta \geq 0.25:exitem dois intervalos: 0 \leq \theta \leq b^{-1}(\beta) e g_{-1}(\theta) \leq \theta \leq \pi/2;
>\beta \geq 0: o angulo máximo é \pi/2.
Podem obter inversas nas TI-83/84 usando a ferramenta solve( . Para b^{-1} o raciocínio do João Guerreiro (p.3) serve.
Para calcularem para 3 dimensões, é só usar coordenadas polares para integrar a área tipo-chapéu, em [0, \phi]:
A=\int_{0}^{\phi}\int_{0}^{2\pi}r^2 sen\varphi \partial\varphi\partial\phi=2\pi r^2(1-cos(\phi))
Daí tiram as expressõs finais para\eta(\beta):
Daí
A: 1
B: 1/2(2+sen(b^{-1}(\beta))-cos(b^{-1}(\beta)))
C: 1/2(2+sen(b^{-1}(\beta))-sen(g_{-1}^{-1}(\beta)))
D: 1/2(1+sen(b^{-1}(\beta)))
A resposta final em termos de v_0 pode ser obtida pela definição de\beta.
Posto aqui,à falta de melhor software (alguém me indica algo grátis e completo?), o gráfico obtido na minha TI-84 . Só não consigo exportar um documento geogebra que acho muiito interessante. Além disso, este fórm tem um problema com mensagens longas!Ufa! :XD
Anexos
SCREEN0k.JPG
n em função de v de 0 a 100, intervalos B,C;D
SCREEN0k.JPG (5.74 KiB) Visualizado 5144 vezes
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Re: Super-granada

Mensagempor miguel_amaral em Segunda Abr 18, 2011 5:24 pm

Então, a minha solução não está assim tão incompreensível...
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Re: Super-granada

Mensagempor jonal3000 em Sábado Fev 18, 2012 11:43 pm

O movimento dos fragmentos com trajectória ascendente é : x=Vo*t-1/2gt^2 e dos descendentes é x=Vo*t+1/2gt^2. Como o x=R então temos como certo que o tempo que os fragemtos levam a atingir a parte superior da esfera é maior do que o tempo que levam a atingir a parte inferior. Mas isto não nos diz nada sobre a distribuição de fragmentos.....Seria preciso uma esfera de raio enorme para que estes factos pudessem influenciar a distribuição dos fragmentos pelas hemiesferas.
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Re: Super-granada

Mensagempor jonal3000 em Domingo Fev 19, 2012 1:32 am

Desculpem lá... Fiz uma observação e não mandei a minha solução...( Se é que é solução..... :lol: )
Vejam anexo por favor
Anexos
GRANADA!.jpg
GRANADA!.jpg (104.33 KiB) Visualizado 4861 vezes
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Re: Super-granada

Mensagempor ruifm em Segunda Fev 27, 2012 7:27 pm

a razao esta me a dar 1/2 + (Rg)/vo
o que cumpre os limites assimptoticos... :XD
basicamente,
>obtive uma expressao para o alcance (2 soluçoes de uma quadratica)
>estabeleci a inequaçao alcance>R e transformei-a numa inequacao do 2º grau por mudança de variavel
>resolvi-a em ordem ao sin(teta) no dominio (-90,90) e apos uma tabela de sinal obtive o intervalo que é a solucao da inequacao
>fiz a diferenca dos extremos desse intervalo para obter um range de valores
>para obter a razao fui pelo acontecimento contrario e fiz 1-(range/(sin(90)-sin(0)), no qual o sin(90)-sin(0) é o range total da funcao sin.
penso que não tenho erros de calculo.
não tive em conta foi a tal falta de complementariadade para determinadas velocidades no qual beta esta entre 0.5 e 0.55(aprox), porque não percebi porquê e estava a espera de uma demonstracao. à primeira vista, parece um lançamento do projectil como outro qualquer. também não percebi porque não podemos trabalhar a 2D... e temos de utilizar o tal angulo solido.

EDIT: esqueçam todo o post. já percebi porque. ate é muito simples a determinadas velocidades vo, o fragmento iria num angulo complementar e não atingiria o alcance R. Mas como há um limite superior tal pode acontecer e o fragmento incrustar-se no hemisferio superior, por isso o que tenho mesmo de fazer é obter uma intersecçao da trajectoria do fragmento com a esquaçao da metade superior da esfera, o que me da a tal equacao quartica de que todos falam e de eu tambem não sei como se resolve...
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Re: Super-granada

Mensagempor jonal3000 em Sexta Mar 16, 2012 1:35 am

Caros Quarkianos.
Mandei uma possível solução para este problema e não figura no site...... Será que fiz asneira????
A minha "solução" , conduziu-me a um resultado da razão entre as partículas incrustadas na parte superior e as incrustadas na parte inferior = (2*pi-alfa)/(2*pi+alfa) , onde alfa é o ângulo de projecção com o plano diametral horizontal que , permite ainda que a partícula fique incustada na parte de cima.........
Outra questão: Tenho imensas dificuldades em usar este programa de texto :wall: !?!?!? O que é isto???? html? Não me parece!
Pode adicionar-se um ficheiro???? Como?
Obrigado e cumprimentos.
jonal3000
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Re: Super-granada

Mensagempor jonal3000 em Sexta Mar 16, 2012 1:41 am

Afinal encontrei o local onde está a minha resposta ....... Esqueçam a minha mensagem anterior por favor.
Cumprimentos
Jonal
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