Leis de Newton e de Conservação

[robespierre]

Acho que descobri onde tinha desencantado o -. É que num post anterior:

Mas não! Como a professora notou, antes da raíz não vem o sinal -. (Fui ver à wikipedia confirmar onde é que estava bem).
Portanto, concordo

[cp]

Olá João,

aqui fica a história do decaimento beta...

Um decaimento intrigante no final dos anos 20 início dos anos 30 era o que conhecemos hoje por decaimento beta. Verificava-se, por exemplo, que o núcleo de carbono 14 (14C) decaía num núcleo de azoto 14 (14N). Durante o decaimento era detectado um electrão com uma energia cinética variável, o que parecia violar o princípio de conservação de energia.
Se a reacção fosse
(1) (errada)
o electrão deveria ter uma energia cinética bem definida. Porquê?

Sabendo que a massa dos núcleos 14C e 14N é, respectivamente 14,003242 u.m.a. e 14,003074 u.m.a., e a do electrão é 0.511 MeV/, determina a energia cinética do electrão. (1 u.m.a.=931,5 MeV/c^2)

Ora verificava-se que os electrões eram emitidos com energias cinéticas numa gama de valores entre aproximadamente zero um um valor máximo , sendo este valor máximo detectado igual ao calculado supondo que a equação (1) é válida.

Para salvar a lei da conservação da energia Pauli propõe em 1930, numa famosa carta a Lise Meitner e outros físicos nucleares reunidos em Tübingen, Alemanha
(original em alemão: http://www.symmetrymagazine.org/pdfs/200703/logbook_letter.pdf
tradução em inglês:http://www.symmetrymagazine.org/pdfs/200703/logbook_letter_translation.pdf), a existência de uma partícula electricamente neutra que não deveria ter uma massa superior a 1% da massa do protão. Chamou-lhe neutrão. Mas em 1932 James Chadwick descobre o neutrão, uma partícula com uma massa próxima da do protão à qual também dá o nome de neutrão. Deste modo, em 1934 Fermi, que inclui a partícula de Pauli na sua teoria de decaimento beta, chama-lhe neutrino - uma partícula neutra de massa pequena. O sufixo 'ino' é equivalente ao português 'inho' e significa pequeno.

Assim o decaimento correcto do 14C é
(2)
(coloquei uma barra em cima do neutrino porque na verdade neste decaimento é emitido um anti-neutrino e não um neutrino... e a razão é mais uma lei de conservação que fica para outro vez...)

Como é que o neutrino explica o facto de serem detectados electrões com diferentes energias cinéticas? Repara que este neutrino do electrão tem uma massa < 2 eV. Nos cálculos é geralmente considerada uma partícula sem massa e nesse caso a sua energia é .

O pensas da importância da lei da conservação da energia nesta história?

um abraço,
cp

[cp]

ups... estava mesmo errado!
já corrigi o erro da minha mensagem anteiror... enquanto escrevemos o latex não temos noção do que está escrito e depois não verifiquei a expressão com cuidado...

um abraço,
cp

[jap]

Olá João,

aqui fica a história do decaimento beta...

(...)
cp

Segundo a gíria quarkónica, não será uma história mas sim uma saga (ver Quarkónico para principiantes), até porque ainda virão mais episódios, nomeadamente sobre a "caça experimental" ao neutrino, que esteve durante muito tempo bem invisível nos detectores de partículas!

E que bela saga!

A descoberta do neutrino é fascinante por vários motivos, e um deles é precisamente porque mostra o poder de uma boa teoria na interpretação de factos experimentais "perplexantes" - como alguém dizia, nada mais prático do que uma boa teoria! Para além disso mostra bem a importância das leis de conservação - elas são tão poderosas que até ajudam a prever a existência de partículas que escaparam durante muitos anos à detecção experimental...

[jap]

Bom, e acreditem ou não (os "veteranos" já não terão dificuldade em acreditar!) o neutrino existe ... no Jazz!

Em, pelo menos, dois álbuns, um deste ano (2009), do excelente saxofonista John Tchichai que gravou com John Coltrane num dos álbuns mais famosos e controversos do 'mestre', de título "Ascension".

O nome do álbum é...Look to the neutrino!





Alguém consegue descobrir o outro álbum de Jazz que tem um neutrino?

[robespierre]

Olá professora,

Como

De acordo com a lei da conservação da energia



em que representa uma energia cinética e o , o e o , o carbono, azoto e o electrão respectivamente.

Para a energia cinética do electrão variar, então um dos outros termos da equação também terá de variar. Portanto, se prevemos que a energia cinética do electrão é constante, isso implica que prevamos que a relação entre os outros termos se mantenha constante. Porque é que se mantém constante? Ainda não sei bem...

Se a energia cinética de facto varia e a relação entre os outros termos se mantém constante, então deve faltar algum termo à equação da conservação da energia para compensar as variações da energia cinética do electrão: o neutrino. Como tal:



representa o neutrino, o electrão e o é de cinética.

Vamos lá saber então porque é que a energia cinética do electrão se deveria manter constante:
Sabemos pela lei da conservação da quantidade de movimento que



Estou assumir que o carbono e o azoto têm a mesma velocidade, porque imagino que ambos fiquem lá no núcleo. Se isto estiver certo



Se a quantidade de movimento do electrão é constante, então a sua energia cinética também o é.

Estou no bom caminho ou nem por isso

[cp]

eu descobri os Flying Neutrinos ...


cp

[jap]

eu descobri os Flying Neutrinos ...


cp

[cp]

olá João,

acho que não fui nada clara... Vamos por partes.

De acordo com a lei da conservação da energia

óptimo princípio!
Como o carbono está em repouso antes de decair a sua energia cinética é nula e a expressão simplifica-se. Acrescenta agora a lei da conservação da quantidade de movimento. Que energia cinética obténs para o electrão?

[robespierre]

Bom dia professora,

Como o carbono está em repouso antes de decair a sua energia cinética é nula e a expressão simplifica-se

Se a energia cinética do carbono é nula, então a sua quantidade de movimento também o é.

Como temos que



pela lei da conservação da quantidade de movimento, e como



então



Podemos então calcular a quantidade de movimento do electrão pela conservação da energia, pois a quantidade de movimento do electrão é a única incógnita nessa equação.

Temos que



Obtive uma energia cinética negativa para o electrão,

[cp]

olá João,

culpa mea
As massas tabeladas são massas atómicas que incluem os electrões... Se fizeres as contas entrando apenas com a massa dos núcleos já não tens uma energia cinética negativa já que o azoto tem mais um electrão que o carbono...
experimenta!

cp

[jap]

E ainda a propósito da banda Jazz "Flying neutrinos" ...


vejam este interessante artigo do FermiLab (o equivalente ao CERN, mas nos USA):

http://www.fnal.gov/pub/ferminews/ferminews02-08-30/p3.html

[robespierre]

Boa noite professora,

Fiz as contas e continuo com problemas. Contámos a massa do electrão duas vezes (no azoto e no electrão mesmo certo?). Portanto, considerei

Fico então com a equação:



Desenvolvendo, ficamos com



o que vai dar, elevando ao quadrado



o que vai dar, cortando

[robespierre]

Boa noite professor,

Gostei de ler o artigo. A jornalista é bastante criativa

[cp]

olá João,

Cuidado com a simplificação de números que pertencem a um radicando: não sabes se a massa do electrão pode ser desprezada relativamente a ...

Nest cáculo temos de ter cuidado com os erros numéricos pelo facto de termos a diferença de dois números grandes muito próximos.

Eu, neste caso, consideraria uma abordagem não relativista (para o núcleo não há problema para o electrão veremos no final)


já que
ou a energia cinética do electrão é
(14.003242-14.003074) MeV
da ordem de um terço a massa do electrão e, por isso já começa a ser recomendável um tratamento relativista mas a correcção ainda não será grande.

Será que concordas com este resultado?
um abraço
cp