Experiências aquáticas

[Bruno Oliveira]

Já não sei quem foi, mas houve alguém que pediu para que se metessem aqui problemas no fórum para aquecer para a 1ª sessão, portanto vou meter aqui uns quantos de hidrostática, que vêm directamente das minhas aulas, não são muito complicados, mas os do 11º ano podem sempre aprender qualquer coisa se os tentarem resolver , talvez sejam mais adequados para eles, mas qualquer um os pode tentar resolver.

Problema 1:

Um mergulhador decide fazer uma experiência que se descreve a seguir:

O mergulhador leva uma rolha de cortiça para debaixo de água numa piscina de profundidade .
Uma vez lá em baixo, larga a rolha.

Calculem o tempo de subida, , da mesma. (deixem primeiro uma expressão geral e depois substituam as letras pelos respectivos valores no fim, assim é melhor senão são muitos números ).

Nota: desprezem o atrito da rolha com a água.

[JoãoAbílio]

Este não era muito complicado. Mas para quem não deu é engraçado. Eu cheguei ao valor de 1,529 s. É melhor não pôr já o método de resolução...

O que era giro era tomar em conta a resistência da água.

[Bruno Oliveira]

Eu obtenho 1,22s

Os do 11º que se divirtam com isto vão gostar a sério!

João, vou pôr uns mais díficeis amanhã

[pfc]

Sabemos que , e

e

Logo,

ou seja,

Como



Logo, substituindo , e isolando , temos que

Substituindo , e , temos que

[Bruno Oliveira]

Certo!

[Bruno Oliveira]

E agora uma outra questão, esta de hidrodinâmica:

Se repararem, quando abrem uma torneira, a água sai inicialmente, num círculo que tem o diâmetro da abertura da torneira, mas, e se a água tiver pouca pressão, á medida que esta chega ao lavatório, o diâmetro desse círculo é ligeiramente menor.

Para começar, expliquem porque é que assim é, com base na eq. da continuidade

[pfc]

Será devido ao aumento da velocidade pela aceleração gravítica?

Pela eq. da continuidade, , se a velocidade aumenta, a área do "corte" na queda de água vai diminuir.

[Ângela Guerra]

E agora uma outra questão, esta de hidrodinâmica:

Se repararem, quando abrem uma torneira, a água sai inicialmente, num círculo que tem o diâmetro da abertura da torneira, mas, e se a água tiver pouca pressão, á medida que esta chega ao lavatório, o diâmetro desse círculo é ligeiramente menor.

Para começar, expliquem porque é que assim é, com base na eq. da continuidade

A água sai da torneira com uma determinada velocidade que se deve à pressão da água que está atrás e "também quer sair". Mas assim que a água sai da torneira, passa a actuar nela também o seu peso, pelo que o movimento da água passa a ser acelerado. Com base na lei da continuidade, a área do "tubo" de água tem tendência a diminuir com o aumento de velocidade.

[Bruno Oliveira]

Certo pfc e Ângela

Agora, o verdadeiro problema:

Assumam que o "gargalo" da torneira está a uma distância do lavatório, sendo o diâmetro do gargalo , achem uma expressão que vos dê a maneira como varia o diâmetro com a distância . .

[Ângela Guerra]

Certo pfc e Ângela

Agora, o verdadeiro problema:

Assumam que o "gargalo" da torneira está a uma distância do lavatório, sendo o diâmetro do gargalo , achem uma expressão que vos dê a maneira como varia o diâmetro com a distância . .

Deu-me uma coisa muito feia...

Será ?

[JoãoAbílio]

Acho que ainda não acabei, mas até agora cheguei a .

[Bruno Oliveira]

Hum...revê o racíocinio Ângela, pela expressão que aqui tenho deves estar lá quase .

E, já agora, a expressão que eu aqui tenho é mais feia que a tua

[Bruno Oliveira]

Acho que ainda não acabei, mas até agora cheguei a .

João, a minha expressão é feia, mas não tanto ao ponto de ter potências de grau 4.

[pfc]

Eu cheguei a:

[Bruno Oliveira]

Eu cheguei a:

Também não...