Experiências aquáticas

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Jan 12, 2009 1:25 pm

Já não sei quem foi, mas houve alguém que pediu para que se metessem aqui problemas no fórum para aquecer para a 1ª sessão, portanto vou meter aqui uns quantos de hidrostática, que vêm directamente das minhas aulas, não são muito complicados, mas os do 11º ano podem sempre aprender qualquer coisa se os tentarem resolver :wink: , talvez sejam mais adequados para eles, mas qualquer um os pode tentar resolver.

Problema 1:

Um mergulhador decide fazer uma experiência que se descreve a seguir:

O mergulhador leva uma rolha de cortiça \left(\rho=0,6 g/cm^3\right) para debaixo de água numa piscina de profundidade h=5m.
Uma vez lá em baixo, larga a rolha.

Calculem o tempo de subida, t_s, da mesma. (deixem primeiro uma expressão geral e depois substituam as letras pelos respectivos valores no fim, assim é melhor senão são muitos números :lol: ).

Nota: desprezem o atrito da rolha com a água.
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor JoãoAbílio em Segunda Jan 12, 2009 9:44 pm

Este não era muito complicado. Mas para quem não deu é engraçado. Eu cheguei ao valor de 1,529 s. É melhor não pôr já o método de resolução...

O que era giro era tomar em conta a resistência da água.
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Jan 12, 2009 10:02 pm

Eu obtenho 1,22s :roll:

Os do 11º que se divirtam com isto vão gostar a sério! :wink:

João, vou pôr uns mais díficeis amanhã :lol:
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor pfc em Segunda Jan 12, 2009 11:59 pm

Sabemos que F_r=ma, F_r=|I|-|P| e m=V_r\rho_r

|I|=\rho_aV_rg e |P|=mg=V_r\rho_rg

Logo,

a=\dfrac{\rho_aV_rg - V_r\rho_rg}{V_r\rho_r} ou seja, a=\dfrac{g(\rho_a-\rho_r)}{\rho_r}

Como a=const.

y=h_i+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2

Logo, substituindo a, v_0=0 e isolando t, temos que t=\sqrt{-\dfrac{2h_i\rho_r}{g(\rho_a-\rho_r)}}

Substituindo h_i=-5\,m, \rho_r=600\,kg\,m^{-3} e \rho_a=1000\,kg\,m^{-3}, temos que t=1.24s
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Jan 13, 2009 4:51 pm

Certo! :hands:
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Jan 13, 2009 4:59 pm

E agora uma outra questão, esta de hidrodinâmica:

Se repararem, quando abrem uma torneira, a água sai inicialmente, num círculo que tem o diâmetro da abertura da torneira, mas, e se a água tiver pouca pressão, á medida que esta chega ao lavatório, o diâmetro desse círculo é ligeiramente menor.

Para começar, expliquem porque é que assim é, com base na eq. da continuidade :wink:
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor pfc em Terça Jan 13, 2009 7:49 pm

Será devido ao aumento da velocidade pela aceleração gravítica?

Pela eq. da continuidade, v_1A_1=v_2A_2, se a velocidade aumenta, a área do "corte" na queda de água vai diminuir.
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Ângela Guerra em Terça Jan 13, 2009 7:52 pm

Bruno Oliveira Escreveu:E agora uma outra questão, esta de hidrodinâmica:

Se repararem, quando abrem uma torneira, a água sai inicialmente, num círculo que tem o diâmetro da abertura da torneira, mas, e se a água tiver pouca pressão, á medida que esta chega ao lavatório, o diâmetro desse círculo é ligeiramente menor.

Para começar, expliquem porque é que assim é, com base na eq. da continuidade :wink:


A água sai da torneira com uma determinada velocidade que se deve à pressão da água que está atrás e "também quer sair". Mas assim que a água sai da torneira, passa a actuar nela também o seu peso, pelo que o movimento da água passa a ser acelerado. Com base na lei da continuidade, a área do "tubo" de água tem tendência a diminuir com o aumento de velocidade.
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Jan 13, 2009 8:00 pm

Certo pfc e Ângela :hands:

Agora, o verdadeiro problema:

Assumam que o "gargalo" da torneira está a uma distância d do lavatório, sendo o diâmetro do gargalo D_0, achem uma expressão que vos dê a maneira como varia o diâmetro D com a distância d. :wink: .
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Ângela Guerra em Terça Jan 13, 2009 8:24 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Certo pfc e Ângela :hands:

Agora, o verdadeiro problema:

Assumam que o "gargalo" da torneira está a uma distância d do lavatório, sendo o diâmetro do gargalo D_0, achem uma expressão que vos dê a maneira como varia o diâmetro D com a distância d. :wink: .


Deu-me uma coisa muito feia...

Será D=\frac{-2D_{0}v_{0}d}{v_{0}-v_{0}g+\sqrt{v_{0}^{2}+2dg}} ?
última vez editado por Ângela Guerra s Terça Jan 13, 2009 8:33 pm, editado 1 vez no total
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor JoãoAbílio em Terça Jan 13, 2009 8:25 pm

Acho que ainda não acabei, mas até agora cheguei a D=\sqrt[4]{\frac{D_{0}^{4}v_{i}^{2}}{2gd}}.
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Jan 13, 2009 8:26 pm

Hum...revê o racíocinio Ângela, pela expressão que aqui tenho deves estar lá quase :D .

E, já agora, a expressão que eu aqui tenho é mais feia que a tua :P
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Jan 13, 2009 8:27 pm

JoãoAbílio Escreveu:Acho que ainda não acabei, mas até agora cheguei a D=\sqrt[4]{\frac{D_{0}^{4}v_{i}^{2}}{2gd}}.


João, a minha expressão é feia, mas não tanto ao ponto de ter potências de grau 4. :shock:
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor pfc em Terça Jan 13, 2009 8:28 pm

Eu cheguei a:

D_f=-\dfrac{v_0D_0\sqrt{{v_0}^2-2dg}}{{v_0}^2-2dg}
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Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Jan 13, 2009 8:30 pm

pfc Escreveu:Eu cheguei a:

D_f=-\dfrac{v_0D_0\sqrt{v_o^2-2dg}}{v_0^2-2dg}


Também não... :roll:
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