Super-granada

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Maio 28, 2008 9:32 pm

Também acho que não :lol:
PS: A tua signature está original... :lol:
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Mensagempor jap em Quarta Maio 28, 2008 9:44 pm

Lightning_17 Escreveu:\eta(0)=1
Por exemplo... Mas falando de significado físico, claro que o pentágono não iria fazer um explosivo que não se fragmentasse :P

Fikem 8)


Bem, já descobrimos um dos limites assimptóticos de \eta(v_0)!

$ \lim_{v_0 \to 0} \eta(v_0) = 1 $


E quanto ao

$\lim_{v_0 \to \infty} \eta(v_0)$ :?:

:roll:
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Mensagempor hexphreak em Quarta Maio 28, 2008 9:45 pm

jap Escreveu:E quanto ao

$\lim_{v_0 \to \infty} \eta(v_0)$ :?:

:roll:

\frac{1}{2}? Para uma distribuição isotrópica deve ser esse o caso :roll:
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Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Maio 28, 2008 9:52 pm

Exacto, metade dos fragmentos em cima e metade dos fragmentos em baixo :roll:
Será?
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Mensagempor jap em Quarta Maio 28, 2008 9:55 pm

Certo!

Já conhecemos bastante (:lol:) sobre a função, e ainda nem a calculámos! 8)

Agora o Henrique escreve as equações, os délficos tratam da matemática para as resolver e o Bruno faz a simulação em VisualBasic! :lol:

Todos ao trabalho - vamos lá a descobrir a função \eta(v_0)!
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Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Maio 28, 2008 9:58 pm

Pois é posso tentar fazer essa simulaçao no Excel, mas a duas dimensões, que a três parece-me complicado :roll:
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Mensagempor sagardipak em Quarta Maio 28, 2008 10:00 pm

Como a esfera é simétrica a três dimensões, acho que podemos analisar a 2 primeiro (secção circular máxima), para simplificar, certo? :roll:

(E até considerar só metade de um círculo :P)
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Mensagempor jap em Quarta Maio 28, 2008 10:00 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Pois é posso tentar fazer essa simulaçao no Excel, mas a duas dimensões, que a três parece-me complicado :roll:


Sim, tens razão, este problema é mesmo 3D... :roll:
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Mensagempor Lightning_17 em Quarta Maio 28, 2008 10:01 pm

Podes reduzir o problema a duas dimensões que dá no mesmo, visto que é uma distribuição isotrópica. Podemos considerar um plano que passe pelo centro da esfera (onde explodio a granada) e todos os outros planos vão-se comportar da mesma forma, pelo que podemos simplificar o problema.
Eu penso ter a ideia que resolve isto mas tenho que me ir deitar, tenho teste de português amanhã :P

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Mensagempor hexphreak em Quarta Maio 28, 2008 10:03 pm

Bem, uma conclusão que retiramos rapidamente - descubram porquê :wink: - é que para que \eta \ne 1 temos que Rg < v_0^2. A estratégia geral para resolver o problema será talvez descobrir o intervalo de ângulos para os quais seria garantido um alcance superior a R caso se tratasse de um caso de lançamento de projécteis no plano :roll:
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Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Maio 28, 2008 10:03 pm

É capaz de ser boa ideia, até foi a duas dimensões que percebi os casos das "assimptotas".
Em relação á simulação acho que se conseguisse fazer a 2D já dava um efeito giro, tenho de ver se começo a pensar em alguma coisa :wink:
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Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Maio 28, 2008 10:05 pm

Bem, irei acompanhando este thread e colocarei no meu site alguma coisa, assim que estiver feita...mas sou capaz de precisar de umas dicas :?
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Mensagempor hexphreak em Quarta Maio 28, 2008 11:10 pm

Será:

\eta(v_0) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{\pi} \arcsin \bigg( \dfrac{Rg}{v_0^2} \bigg)

Tenho a impressão de me ter enganado nos cálculos, mas o comportamento assimptótico é correcto :roll: E como já disse, esta definição só funciona quando v_0^2 \ge Rg.
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Mensagempor jap em Quarta Maio 28, 2008 11:29 pm

hexphreak Escreveu:Será:

\eta(v_0) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{\pi} \arcsin \bigg( \dfrac{Rg}{v_0^2} \bigg)

Tenho a impressão de me ter enganado nos cálculos, mas o comportamento assimptótico é correcto :roll: E como já disse, esta definição só funciona quando v_0^2 \ge Rg.


É mais complexo do que a tua expressão...mas estás no bom caminho, parece-me. :lol:
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Mensagempor sagardipak em Quarta Maio 28, 2008 11:32 pm

Eu tentei traçar a função da trajectória de um fragmento (a 2 dimensões apenas) e intersectar essa função com a função de uma circunferência. Mas deu-me uma equação quártica :?
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