Plano com atrito

[hexphreak]

Um bloco é colocado num plano inclinado a um ângulo . O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é . Dá-se um impulso inicial ao bloco de tal modo que ele se começa a mover com velocidade horizontalmente ao longo do plano - isto é, perpendicularmente à direcção que aponta para baixo ao longo do plano ("para dentro do papel").

Qual é a velocidade do bloco ao fim de muito tempo?

[jap]

Mais um clássico!

Costumava apresentá-lo como o trenó do Juca, sobre uma superfície gelada, inclinada de um ângulo com a horizontal de tal forma que o trenó está na eminência de deslizar...! O irmão, Xavier, dá-lhe um impulso na horizontal...e o resto vocês já sabem!

[GNE]

Olá, está de algum modo relacionado com o trabalho das forças não conservativas?

[hexphreak]

Olá, está de algum modo relacionado com o trabalho das forças não conservativas?

Há uma maneira muito simples que não envolve conceitos de energia, mas podes tentar por aí Não posso é prometer que funcione...

[Serodio]

A velocidade tende para zero?

[jap]

A velocidade tende para zero?

[Serodio]

Também me pareceu estranho, mas foi o resultado do limite que obtive...

Eu parti de uma análise das forças que estão a ser aplicadas no corpo, será que estou a raciocinar bem?

Vamos ter uma componente da força peso (que aponta para baixo ,tangencialmente ao plano) e uma força de atrito que é sempretangencial ao movimento e de sentido contrário.

No limite essas forças anulam-se e o corpo alcança um estado de mru.
É mais ou menos isso?

[jap]

Também me pareceu estranho, mas foi o resultado do limite que obtive...

Eu parti de uma análise das forças que estão a ser aplicadas no corpo, será que estou a raciocinar bem?

Vamos ter uma componente da força peso (que aponta para baixo ,tangencialmente ao plano) e uma força de atrito que é sempretangencial ao movimento e de sentido contrário.

No limite essas forças anulam-se e o corpo alcança um estado de mru.
É mais ou menos isso?

Sim, mas qual é a velocidade limite que o corpo alcança quanto atinge o tal movimento rectilíneo e uniforme?

[Serodio]

Tive algunas problemas com a acelaração, pois as suas componentes variam com o tempo.
Decidi desprezar os efeitos centripetos (que apenas alteram a direcção da velocidade)

Assim disse que a força peso provocava uma acelaração:

gsen(teta)cos(afa)

Em que alfa é o angulo que a força faz com a velocidade.
Já a força de atrito provoca uma acelaração:

-gsen(teta)

O meu problema está no facto de alfa variar ao longo do tempo. Porém decidi dizer que:

v= v0 + at

v = vo + gsen(teta)[cos(alfa)-1]t

como no limite alfa mede aproximadamente 0:

v=v0

[Serodio]

Mas esta solução parece-me errada pois o que intuitivamente o problema me faz pensar é que o bloco vai diminuir de velocidade até atingir velocidade constante.
Lá está o problema com o alfa que varia...

[jap]

Tive algunas problemas com a acelaração, pois as suas componentes variam com o tempo.
Decidi desprezar os efeitos centripetos (que apenas alteram a direcção da velocidade)

Assim disse que a força peso provocava uma acelaração:

gsen(teta)cos(afa)

Em que alfa é o angulo que a força faz com a velocidade.
Já a força de atrito provoca uma acelaração:

-gsen(teta)

O meu problema está no facto de alfa variar ao longo do tempo.
(...)

Pois é, o varia com o tempo e o resultado que obtiveste não é o correcto. Mas podes prosseguir a partir do raciocínio acima...

[hexphreak]

Não achas interessante que o peso efectivo e a força de atrito tenham o mesmo módulo mas direcções diferente?

[Serodio]

Na altura em que verifiquei que o peso efectivo e o atrito se anulavam fiquei de facto surpreendido, mas tal apenas acontece devido à especificidade do coeficiente de atrito, que depende da inclinação do plano. Isso nem sempre acontece.

[lucas.scharf]

Algo me ficou confuso nesse problema, pois ele diz que "mi" vale tg de "teta" e qualquer ângulo de 45º ou superior tem uma tg maior que 1, mas não pode haver um valor de "mi" maior que um, pois se isso ocorrese, a força de atrito seria tão grande que não haveria movimento. Mas como isso é possível???

Ps. Eu ainda não aprendi a usar as letras gregas aqui, por isso eu as coloquei entre aspas.

[hexphreak]

Não há aqui qualquer problema, uma vez que o bloco já tem velocidade inicial

O melhor é olhar para as equações. Temos , logo . Note-se que este é também o valor da componente da força gravítica tangente ao plano, pelo que quando a velocidade torna-se constante por equilíbrio de forças.

Alguém quer continuar a partir daqui?