O paradoxo do biciclista

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

O paradoxo do biciclista

Mensagempor jap em Sexta Set 19, 2008 7:21 pm

Hoje apresentaram-me um problema que, pelos vistos, é conhecido como o "paradoxo do bicilista". Já alguma vez ouviram falar nisto? :roll:

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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Set 20, 2008 11:55 am

Nunca ouvi falar nisto, e as pesquisas na net foram surpreendentemente infrutiferas, apenas 9 resultados no Google :shock: .

Estou curioso para saber o que é... :roll:
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor jap em Domingo Set 21, 2008 8:03 pm

Pois, eu também nunca tinha ouvido falar e encontrei um artigo sobre este parodoxo num jornal de física. Vou ver se o coloco aqui em breve.

Stay tuned. :wink:
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor lucas.scharf em Quinta Nov 13, 2008 12:17 am

Eu achei 10 resultados para "paradoxo do biciclista" e todos davam para esse fórum :XD
Mas tudo bem, o que importa é fazer rima (isso é uma gíria no sul do Brasil)...

Eu não entendi direito, qual é a pergunta? Eu só vejo uma imagem com dois ciclistas e nada de estranho :( será que eu já estou enlouquecendo :?
Att.

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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor jap em Quinta Nov 13, 2008 12:23 am

Bem, então eu já explico o que é conhecido por "paradoxo do ciclista"... :D
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor jap em Quinta Nov 13, 2008 12:31 am

...este "paradoxo" foi estudado por Randy Night que publicou o seu estudo este ano no "Physics Teacher" (vol. 46, Maio de 2008, pag 275).

Vejam aqui o resumo do artigo (o artigo completo não está disponível on-line):

O paradoxo do ciclista

Nas palavras do autor (hoje não me está a apetecer traduzir o inglês...sorry, tive um dia algo pesado e estou cansado! :? )

If you cycle up a hill and then back down with no net change in elevation, it seems as if your slower uphill speed and faster downhill speed should offset each other. But they don't. Your average speed is less than it would have been had you cycled the same distance on a level road. Similarly, cycling into a headwind for half your trip and returning home with a tailwind yields an average speed less than you would have achieved on a windless day. The faster part of the ride doesn't compensate for the slower part. It seems unjust!


Desafio:

Explain why! :mock:
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor Bruno Oliveira em Quinta Nov 13, 2008 9:42 am

Isto, parece mentira... :roll:

Óbvio, que temos uma menor velocidade, se andamos contra o vento, mas, ao vir a favor do vento, a nossa velocidade tem de aumentar... :evil: , mas mesmo assim temos uma velocidade média menor... :roll:
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor Bruno Oliveira em Quinta Nov 13, 2008 4:00 pm

Eles falam, no artigo, em factores humanos, será que o cansaço, poderá ser o responsável por tal injustiça da natureza? :lol:

PS: A maneira como o artigo está escrito é fenomenal :hands:
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor Ivo_Timóteo em Quinta Nov 13, 2008 8:24 pm

Eu já vi uma questão sobre isto algures... Terá sido uma prova das Olímpiadas de Matemática? :P
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor jap em Quinta Nov 13, 2008 9:25 pm

Ivo_Timóteo Escreveu:Eu já vi uma questão sobre isto algures... Terá sido uma prova das Olímpiadas de Matemática? :P


:shock:
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor Ivo_Timóteo em Quinta Nov 13, 2008 10:15 pm

Bem, a minha memória traíu-me ligeiramente...

O que eu associei com este problema foi o primeiro da segunda eliminatória de 2005, categoria B
No dia 1 de Janeiro a Sílvia e o Manuel aventuraram-­se numa caminhada por um trilho bastante acidentado,
constituído exclusivamente por subidas e descidas, o trilho das Minas dos Carris, na Serra do Gerˆês. Nas subidas
andaram a 3 km/h e nas descidas a 4 km/h. Demoraram, no percurso de ida, 3 horas e 40 minutos e regressaram
pelo mesmo percurso, no sentido inverso, em apenas 3 horas e 20 minutos. Determina o comprimento do trilho.


http://www.spm.pt/olimpiadas/

O que, não está muito relacionado... :XD
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor RicardoCampos em Sábado Nov 15, 2008 8:16 pm

Eheh. Eu por acaso também me lembrei desse problema e fui logo la ver. Mas afinal não tem nada a ver.
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor Bibs em Domingo Nov 16, 2008 5:53 pm

Na verdade, eu acho que há um problema das olimpíadas de matemática que é bastante parecido com esse paradoxo, mas é da 1ª eliminatória das olimpíadas de 1984 (a segunda) :lol: . Diz assim: "Deslocando-se num pequeno avião, sempre à mesma velocidade, o Miguel demora duas horas (t_{1}) num certo percurso e três horas (t_{2}) no mesmo percurso em sentido contrário, voando agora contra o vento. Num dia que não haja vento, quanto tempo demora o Miguel a fazer a mesma viagem, voando ainda à mesma velocidade?" :D
De qualquer forma, para provar o paradoxo com base nesse problema fiz:
V_{1}=V_{a}+V{v} e V_{2}=V_{a}-V{v}
sendo V_{a} a velocidade do avião e V{v} a velocidade do vento, e como a distância na ida e na volta é a mesma:
V_{media}= \frac{(V_{a}+V{v})t_{1}+(V_{a}-V{v})t_{2}}{t_{1}+t_{2}}=V_{a}+\frac{V_{v}(t_{1}-t_{2})}{t_1+t_2}
Mas como t_1<t_2, a velocidade média vai ser inferior à velocidade do avião, pelo que ele demorou mais tempo a fazer o percurso total do que se tivesse viajado num dia sem vento, somente com a sua velocidade, V_a.
A explicação que encontro é que o vento actua durante menos tempo na ida do que na volta, ou seja, ele acaba por atrasar o avião mais do que o impulsiona, não balanceando a velocidade média (mesmo porque, na equação anterior, se t_1=t_2 - o vento actuar durante o mesmo tempo nos dois sentidos -, a velocidade media é igual à velocidade do avião :wink: ).
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor jpftexas em Domingo Nov 16, 2008 9:55 pm

não será o efeito da força de atrito do solo na bicicleta? :|

por outro lado é a força de atrito que o impulsiona.... :!:

e agora hem?

deve haver ai algures uma força dissipativa que dá a falsa sensação de não haver conservação de energia.
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Re: O paradoxo do biciclista

Mensagempor jap em Domingo Nov 16, 2008 11:47 pm

O Bibs tem razão na sua análise, se assumirmos que o efeito do vento na bicicleta é o mesmo que no caso do avião. Se assumirmos que a velocidade da bicicleta, tal como no avião, a favor e contra o vento é, simplesmente,

v+ v_v e v-v_v

então o raciocínio do bibs está correcto. Podem chegar lá de outra forma. Como a distância percorrida a favor e contra o vento é simplesmente 2d, a velocidade média é

v_m = \frac{2d}{t_1 + t_2}=\frac{2d}{\frac{d}{v+v_v}+\frac{d}{v-v_v}},

ou ainda,

v_m = \frac{2}{\frac{1}{v+v_v}+\frac{1}{v-v_v}}.

Ora, com umas simples manipulações algébricas chegarão rapidamente à conclusão que, necessariamente, v_m < v! Foi o que fez o Bibs! :hands:

Só há aqui um pequeno problema. :? É que não é verdade que se a velocidade do ciclista, numa situação sem vento, for v, então a sua velocidade a favor e contra o vento é v+ v_v e v-v_v, tal como no caso acima. Ou seja, em rigor, a expressão acima não se aplica! ´A situação é um pouco mais complicada!

A forma mais realista de atacar o problema será assumir que a potência que os músculos do ciclista transmitem à bicicleta é a mesma, com ou sem a acção do vento. Podem assumir que esta potência é cerca de 200 W para um ciclista não profissional. A ideia é que o ciclista ajustará a sua velocidade de modo a trabalhar sempre na sua potência máxima, a favor ou contra o vento. Fazendo a análise das forças envolvidas (não podem esquecer a resistência do ar!), verão que, também nesta situação, tal como no caso do avião, a velocidade média do ciclista quando vai a favor do vento e regressa contra o vento é sempre inferior à da situação em que corre sem vento.

Querem pensar no assunto? :roll:
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