Corda escorregando

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Re: Corda escorregando

Mensagempor hexphreak em Sexta Set 19, 2008 9:43 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Nem sei se é este o caminho certo mas hoje de manhã, tentei usar a fórmula referida naquela thread:

L=\epsilon cosh(\sqrt{g}t), em que L é o comprimento total da corda e \epsilon seria, aqui neste problema o pedaço de corda que está no trecho horizontal, mas obtive resultados incoerentes para o tempo :? , devo estar a pensar mal até porque se o pedaço de corda for considerado infinitesimal, então, usando a fórmula, bem, o tempo de queda aumenta drasticamente :shock:

O infinito é um sítio muito aborrecido, não lhe chamaria drástico :P Sim, no problema da mesa o tempo de queda tende para +\infty. O que obviamente não é o caso no problema deste tópico.
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Re: Corda escorregando

Mensagempor Bruno Oliveira em Sexta Set 19, 2008 9:46 pm

Ok, nada de dramatismos então :lol: , mas de facto, não é o caso aqui e ainda não tenho ideia de como pegar no problema :raiva:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
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Re: Corda escorregando

Mensagempor jap em Sexta Set 19, 2008 10:47 pm

barbosa Escreveu:Bem...tive uma ideia maluca mas estou sem coragem de fazer.
Pensei em fazer uma analogia desse problema com o famoso MHS
de um tubo em U com liquido dentro...ai acharia o período desse
MHS. O que acham? Na verdade esse problema parece com esse
MHS cortado ao meio. :wink:


Até um certo ponto a analogia faz sentido... :roll:

Força pessoal, tenho a certeza que conseguirão resolver o problema! Se estiverem em desespero, poderão sempre pedir ajuda ao Xavier ( o problema é um pouco difícil para o Juca!), mas primeiro alguém terá de encontrar o Xavier e desibernar-lo!

XAAAAAAAAAAVIER! :XD
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Re: Corda escorregando

Mensagempor Tharis em Sábado Dez 19, 2009 10:08 pm

Peço desculpa por ressuscitar.

Seja m a massa da porção vertical da corda, M a massa total da corda, l o comprimento da porção vertical da corda e L o comprimento total da corda e \rho a densidade linear da corda.

F = Ma \Leftrightarrow mg = Ma \Leftrightarrow \rho l g = \rho L a \Leftrightarrow a = g \frac{l}{L}

Integrando a podemos tirar o tempo de queda t. E daí tira-se que t = 0,16s.

(Se alguém quiser integrar analiticamente, be my guest ;) )
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Re: Corda escorregando

Mensagempor Danilo Lima em Domingo Jul 11, 2010 10:13 pm

Desculpem voltar com esse problema, é que o estava resolvendo e encontrei:
t=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}

Alguem mais encontrou essa solução?
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Re: Corda escorregando

Mensagempor hexphreak em Segunda Jan 17, 2011 5:24 pm

[3ª ressuscitação. Isto já parece Israel :P]

Francisco, o teu raciocínio parece-me correcto excepto num detalhe. Quando escreves a, deve ser a aceleração do CM da corda toda, certo? Escrevendo y para a posição do CM, temos \displaystyle y = {\lambda l(l/2) + \lambda(L-l)\times 0 \over \lambda L} = {l^2 \over 2L}.

O meu problema é que isto dá \ddot y = -g \sqrt{2y / L}, e integrando numericamente dá t = 0.11\,\mathrm{s} e v_f = 0.82\,\mathrm{ms^{-1}}. Mas 0.11 não é nenhuma das soluções apresentadas inicialmente... Onde está o gato? :roll:

(A velocidade final não contradiz a conservação de energia; é apenas a componente vertical da velocidade do CM.)
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Re: Corda escorregando

Mensagempor Tharis em Segunda Jan 17, 2011 7:19 pm

Henrique,

\ddot y = -g \sqrt{2y/L} = -g \sqrt{\frac{2}{L} \frac{l^2}{2L}} = -g \sqrt{l^2/L^2} = -g \frac{l}{L}

É o que eu tenho. Por isso, agora não sei se te enganaste a integrar, se eu ainda não percebi se errei ou onde errei...
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Re: Corda escorregando

Mensagempor hexphreak em Segunda Jan 17, 2011 7:32 pm

Isso está certo; o problema é que quando fizeste a integração, parece-me que fizeste como se a = \ddot l :roll:
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Re: Corda escorregando

Mensagempor Tharis em Segunda Jan 17, 2011 10:55 pm

hexphreak Escreveu:Isso está certo; o problema é que quando fizeste a integração, parece-me que fizeste como se a = \ddot l :roll:


Mas se a corda não é extensível, a aceleração da corda será a mesma em qualquer ponto dela. Ou não? :roll:
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Re: Corda escorregando

Mensagempor hexphreak em Segunda Jan 17, 2011 10:59 pm

Sim, mas como y = l^2/2L, \ddot y \ne \ddot l.
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Re: Corda escorregando

Mensagempor blackroger em Segunda Fev 14, 2011 10:31 pm

Temos que -\lambda l g = Ma e y =\frac{ l^2}{2L}

E, derivando o y duas vezes, \ddot y = \frac {1}{L} (l\ddot l + \dot l^2),

logo \ddot y M = -\lambda lg = -\frac {M}{L} lg = \frac {M}{L} (l \ddot l + \dot l^2)

tendo a equação diferencial:

-lg - \dot l^2 = l \ddot l (não vou dividir tudo por l porque o que quero mesmo é quando l = 0!! Assim não há soluções infinitas anormais)

agora.... para onde foi a densidade linear? Será que o l0 influencia na solução da eq. dif.? a Equação do movimento é um pouco não - intuitiva, nem massas, nem comprimentos... :S falta eu arranjar a solução ;)
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