Lançamento de pedras num lago

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Re: Lançamento de pedras num lago

Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Set 17, 2008 7:41 pm

Pois, estes são os dados que estavam dísponiveis num link da wikipédia, que redireccionava para a tal página do prof. Lydéric Boccquet, que verificou estes resultados experimentalmente, embora ainda não saiba nenhuma maneira analítica de pegar no problema :roll: .

Algum ponto de partida? :P
e^{ix}=cos x + i\,sin x
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Re: Lançamento de pedras num lago

Mensagempor hexphreak em Segunda Dez 08, 2008 3:25 pm

Sejam:

  • C_d, C_l coeficientes adimensionais relativos à força de drag e à força de lift, respectivamente;
  • \varphi o ângulo que a pedra faz com a horizontal, R o seu raio e M a sua massa;
  • \mu = \dfrac{C_d \cos \varphi + C_l \sin \varphi}{C_d \sin \varphi - C_l \cos \varphi};
  • x = k \sqrt{\dfrac{2M\sin \varphi}{\rho R (C_l \cos \varphi - C_d \sin \varphi)}} (k é uma constante que não consegui determinar, mas em contexto um valor apropriado parece ser 2\pi).

Então, o número máximo de saltos que a pedra efectua é dado por

    n = \dfrac{v_{0x}^2}{2\mu g x},

de acordo com um modelo extremamente simplificado, com várias aproximações que se tornam inválidas nos últimos saltos (incluindo desprezar a desestabilização angular), alguma aldrabice matemática e intuição, provavelmente muitos erros de contas, e resultados essencialmente qualitativos :P Não confio nos coeficientes numéricos, mas obtive valores razoáveis variando os parâmetros, por isso decidi mantê-los.
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Re: Lançamento de pedras num lago

Mensagempor jap em Domingo Dez 14, 2008 9:49 pm

Hum, o que dirá o prof. Bocquet das tuas conjecturas? :lol:
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Re: Lançamento de pedras num lago

Mensagempor Simbelmyne em Terça Ago 04, 2009 7:34 pm

A série Time Warp do discovery channels tem vídeos do lançamento e do ressalto em slow motion mesmo muito bons. não encontrei nenhum online, mas se vir ponho aqui. :D
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Re: Lançamento de pedras num lago

Mensagempor jap em Quarta Ago 05, 2009 11:19 am

Simbelmyne Escreveu:A série Time Warp do discovery channels tem vídeos do lançamento e do ressalto em slow motion mesmo muito bons. não encontrei nenhum online, mas se vir ponho aqui. :D


Gostava de ver! :D
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Re: Lançamento de pedras num lago

Mensagempor Simbelmyne em Quarta Ago 05, 2009 4:49 pm

encontrei! é o fim deste episódio. http://videos.howstuffworks.com/discove ... -video.htm
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Re: Lançamento de pedras num lago

Mensagempor jap em Quarta Ago 05, 2009 10:06 pm

A série Time Wrap tem episódios bem interessantes! :hands:
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