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MensagemEnviado: Quinta Maio 29, 2008 9:48 pm
por jap
Pessoal,

Vou dar uma dica. :wink:

O raciocínio do João estaria correcto se todos os ângulos de lançamento \theta superiores a \theta_{\rm min} garantissem que o projéctil atinge o hemisfério superior.

Ora aqui é que está o problema. Se é certo que para ângulos inferiores a \theta_{min} o projéctil não atinge o hemisfério superior, também há a considerar um valor \theta_{\rm max} acima do qual o projéctil pode também não atingir o hemisfério superior... :shock:

A solução geral, seguindo o raciocínio do João, e admitindo que existe um \theta_{\rm min} e um \theta_{\rm max}, é (verifiquem):


\eta = 1 - \frac{\sin \theta_{\rm max} -\sin \theta_{\rm min}}{2}


Reparem que substituindo na expressão acima a hipótese (que não é correcta) do João,

\theta_{\rm max} = {\pi/2},


se obtém a expressão (incorrecta) para \eta do João:

\eta = \frac{1-\sin \theta_{\rm min}}{2}.


Ou seja, o João já apontou o caminho certo, agora é só achar \theta_{\rm max}... :lol:

MensagemEnviado: Quinta Maio 29, 2008 10:29 pm
por Zé Teixeira
jap Escreveu:Se é certo que para ângulos inferiores a \theta_{min} o projéctil não atinge o hemisfério superior, também há a considerar um valor \theta_{\rm max} acima do qual o projéctil pode também não atingir o hemisfério superior... :shock:


Foi isto que pensei, mas não tenho tido muito tempo para me debruçar sobre este problema.

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 4:29 pm
por hexphreak
Se bem me lembro, \theta_{\rm max} é o complementar de \theta_{\rm min} :roll: O raciocínio de João é interessante, realmente também estava a esquecer-me de que os fragmentos não se deslocam todos no mesmo plano vertical :)

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 5:35 pm
por sagardipak
hexphreak Escreveu:realmente também estava a esquecer-me de que os fragmentos não se deslocam todos no mesmo plano vertical :)


Eu ainda não percebi bem isto... :oops:

A distribuição inicial das partículas não é uniforme? Um plano vertical que passe pelo centro da esfera não é representativo dos outros todos?

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 5:36 pm
por Bruno Oliveira
Também estou com dúvidas nessa parte :oops:

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 6:06 pm
por hexphreak
sagardipak Escreveu:
hexphreak Escreveu:realmente também estava a esquecer-me de que os fragmentos não se deslocam todos no mesmo plano vertical :)


Eu ainda não percebi bem isto... :oops:

A distribuição inicial das partículas não é uniforme? Um plano vertical que passe pelo centro da esfera não é representativo dos outros todos?

É, mas o que eu (e assumo que também o João) tinha feito era calcular a razão com os ângulos a variar apenas em relação à vertical, e não também a toda a volta da esfera.

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 6:08 pm
por Bruno Oliveira
Então temos de considerar a esfera toda para calcular a razão... :shock: que coisa mais tricky!
:roll:

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 7:32 pm
por Joao Guerreiro
sagardipak Escreveu:
hexphreak Escreveu:realmente também estava a esquecer-me de que os fragmentos não se deslocam todos no mesmo plano vertical :)


Eu ainda não percebi bem isto... :oops:

A distribuição inicial das partículas não é uniforme? Um plano vertical que passe pelo centro da esfera não é representativo dos outros todos?


Também foi o que pensei no início mas depois reparei que não podia ser assim. Considera a quantidade de partículas que partem aproximademente na vertical e os que partem partem quase horizontais. De acordo com o modelo do corte vertical haveria um número idêntico de partículas em ambas as situações, mas se pensarmos nas três dimensões há muito menos partículas a saírem verticalmente (só correpondem a 2 pontos) que horizontalmente (corresponde a todo o equador). Há portanto uma distorção quando se considera o plano vertical.

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 7:35 pm
por sagardipak
Bem visto! Foi muito subtil para mim... :?

Obrigado :wink:

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 10:05 pm
por jap
sagardipak Escreveu:Bem visto! Foi muito subtil para mim... :?

Obrigado :wink:


Tem tudo a ver com a noção de "ângulo sólido". Já ouviram falar? :roll:

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 10:32 pm
por hexphreak
jap Escreveu:Tem tudo a ver com a noção de "ângulo sólido". Já ouviram falar? :roll:

Sim, é o ângulo tridimensional formado pelo cone que "circunscreve" um corpo, visto de um determinado ponto :)

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 10:38 pm
por sagardipak
Já ouvi falar do conceito de "esterorradiano". Tem alguma coisa a ver? (Estero - Stereo... talvez tenha relação...)

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 10:42 pm
por jap
sagardipak Escreveu:Já ouvi falar do conceito de "esterorradiano". Tem alguma coisa a ver? (Estero - Stereo... talvez tenha relação...)


Sim, tem tudo a ver - um ângulo sólido mede-se em "esteroradianos". :wink:

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 10:44 pm
por sagardipak
Ah, então sei por alto o que é. O meu pai explicou-me uma vez. (Deu para ver que estive muito atento! :lol:)

MensagemEnviado: Sexta Maio 30, 2008 11:10 pm
por jap
hexphreak Escreveu:Se bem me lembro, \theta_{\rm max} é o complementar de \theta_{\rm min} :roll :)


É o que parece à primeira vista, né? :wink:

Mas este problema é tricky, por isso convém verificar se isto é mesmo assim em todas as situações... :P