Super-granada

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Super-granada

Mensagempor jap em Quarta Maio 28, 2008 8:54 pm

Aqui vai um problema tricky dedicado aos best-friends que recentemente se juntaram à nossa comunidade. Com habilidade matemática e intuição chega-se lá! :lol:

No pentágono desenvolveram uma super-granada que pretendem testar, fazendo-a explodir no interior de uma esfera oca, de raio R, feita de um metal muito resistente. A granada é colocada no centro da esfera e, ao explodir, fragmenta-se em muitos pequenos pedaços que voam em todas as direcções com a mesma velocidade inicial v_0 (ver figura). A distribuição de velocidades inicial é isotrópica. A colisão dos fragmentos da granada com a parede metálica é perfeitamente inelástica, ou seja, os fragmentos fiquem incrustados no metal.

Imagem

A questão a resolver é: qual é a fracção \eta (v_0) dos fragmentos que fica incrustada no hemisfério inferior da esfera.

Atenção: o problema é para ser resolvido a 3 dimensões, o desenho mostra apenas um "corte"! Os efeitos da resistência do ar são desprezáveis.

Have fun!
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Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Maio 28, 2008 9:05 pm

A esfera está a cair com aceleração g?
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Mensagempor jap em Quarta Maio 28, 2008 9:07 pm

Não! :lol:

A esfera está assente no solo, bem segura por uma funação de cimento, não representada no desenho. Portanto a esfera não se move, é apenas um "bunker" para explodir granadas. :P
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Mensagempor kanixe em Quarta Maio 28, 2008 9:09 pm

não percebi a questão lol

quer que diga quanta percentagem de fragmentos atingem o hemisferio interior?
última vez editado por kanixe s Quarta Maio 28, 2008 9:10 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Maio 28, 2008 9:10 pm

Então o que é aquela seta a apontar para baixo com g na sua legenda? :roll:. Isto tem ar de ser complicado...o prof. perdoe-me a ignorância mas o que é a fracção \eta (v_0) neste caso? A percentagem de fragmentos que se espetam no "bunker"? :roll:
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Mensagempor kanixe em Quarta Maio 28, 2008 9:11 pm

tambem n percebi isso da fracção
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Mensagempor Lightning_17 em Quarta Maio 28, 2008 9:13 pm

Eu percebi completamente o que é que se queria dizer.
É para dizer a fracção de fragmentos que fica incrustada no hemisfério inferior da esfera. Caso não existisse gravidade, esta fracção sería 1/2. Como há g, a fracção já tem que vir em função do R e de v_0.

EDIT: O que quer dizer isotrópica?

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Mensagempor jap em Quarta Maio 28, 2008 9:14 pm

Quando a granada explode e os fragmentos saem com velocidade v_0 há uma certa fracção dos fragmentos que fica "colada" à parte de baixo da esfera e, obviamente, 1-\eta, fica colada à parte de cima.

A fracção depende de v_0, por isso peço a função \eta(v_0).
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Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Maio 28, 2008 9:15 pm

Fracção de fragmentos também eu lá cheguei, mas vem expressa como? Em percentagem, em número de fragmentos? :roll:
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Mensagempor jap em Quarta Maio 28, 2008 9:16 pm

Isotrópico significa que os pedaços não saem com preferência por nenhum ângulo de saída...é um ângulo aleatório e todos os ângulos de saída são "iguais (iso)" ...
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Mensagempor Lightning_17 em Quarta Maio 28, 2008 9:17 pm

Vem expressa num valor entre 0 e 1.

Se R for cada vez mais pequeno, a fracção diminui, ou consideramos para este problema um R fixo e assim aparece na expressão como constante?

EDIT: Obrigado pelo esclarecimento, tinha a ideia que era algo do género mas não tinha a certeza.

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Mensagempor jap em Quarta Maio 28, 2008 9:18 pm

Fracção do número total de fragmentos ... em percentagem ou, se quiserem, de 0 (todos os pedaços no hemisfério de cima) a 1 (todos os pedaços colados ao hemisfério de baixo).
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Mensagempor jap em Quarta Maio 28, 2008 9:21 pm

R e g são para considerar constantes, estilo dados do problema que não podem variar - o g por razões óbvias, o R porque não podemos mudar o Bunker - o v_0 sim, uma vez que o Pentágono está a testar vários explosivos, uns mais fortes, outros nem tanto. :lol:
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Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Maio 28, 2008 9:28 pm

A fracção do número total de fragmentos é um quociente? :roll:
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Mensagempor Lightning_17 em Quarta Maio 28, 2008 9:31 pm

\eta(0)=1
Por exemplo... Mas falando de significado físico, claro que o pentágono não iria fazer um explosivo que não se fragmentasse :P

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