Altura máxima de um balão de hélio

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Mensagempor jap em Quarta Abr 30, 2008 9:31 pm

E vamos lá completar este problema! :D

Vamos supor que 1 balão dos que o padre usou tem as seguintes características:

* número de moles n_0 de He que enchem o volume natural do balão, sem esticar a borracha: 1.25

e, recapitulando,

*número de moles n de He com que foi cheio o balão: n = 3.6 n_0, factor de enchimento do balão à largada \lambda = r/r_0 =1.5 e constante elástica da borracha do balão \kappa = a \kappa_0, a = 0.11.


Massa total que suporta cada balão: M_t = \rm 224~g (inclui tudo, padre incluído...)

(Nota 600*224g = 134.4 kg = balões + helio + padre + GPS + mantimentos...).

Com estes dados calculem lá a altura máxima a que subirá o famigerado padre quando largar amarras. :wink:
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Mensagempor hexphreak em Segunda Maio 12, 2008 6:01 pm

(Já passou tanto tempo que o balão já deve ter rebentado :oops:)

Estou com alguns problemas na resolução analítica do problema. Preciso de \lambda(z_{\mbox{max}}), mas é uma dependência no mínimo esquisita :? É válido assumir que \Delta U_g = - \Delta U_e? Provavelmente simplificava-me as contas...
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Mensagempor jap em Quarta Maio 14, 2008 8:50 pm

Desculpa, Henrique, mas tenho andado muito ocupado estes dias! :oops:

Vou deixar aqui umas dicas para acabares de resolver o problema - infelizmente, acho que já não vamos a tempo de salvar o malogrado padre voador... :cry:
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Mensagempor jap em Quarta Maio 14, 2008 9:00 pm

Aqui vai:

1) Temos de equilibrar o peso do padre com a impulsão do balão, que já foi calculada. Isto dá-nos uma equação e duas incógnitas, P e\Delta P.
2) Aplicando a lei dos gases perfeitos ao hélio que está dentro do balão, com volume V = \lambda^3 V_0 dá nos mais uma equação envolvendo agora P, \Delta P e \lambda. Temos 3 incógnitas e 2 equações!
3) Mais há ainda uma equação que relaciona \Delta P e \lambda

Temos portanto, 3 equações e 3 incógnitas...É só resolver em ordem a \lambdae, a partir do valor encontrado e sabendo nós já como varia \lambdacom a altura, é fácil encontrar a altura do balão onde a impulsão equilibra o peso... :D
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