Resistência e sólidos platónicos

[jap]

Temos de calcular o potencial de cada vértice e a corrente?

Usar simetria!

[hexphreak]

Ainda estou um bocado confuso - não estou lá muito habituado a potenciais, correntes, etc... - mas com um empurrão do meu pai consegui lá chegar

Portanto, seja como o Prof. disse o nº de vértices e o número de arestas ligadas a cada vértice (em linguagem de grafos, o grau de cada vértice). Sejam também dois vértices quaisquer A e B, adjacentes, com A ao potencial 1 e B ao potencial 0, para facilitar os cálculos (é uma questão de convenções). Agora a parte tricky é que fazemos uma rotação do sólido em torno de A, de modo a que T "coincida" com todos os outros vértices adjacentes.

Assim, para cada rotação cada vértice tem um potencial bem definido. Seja a média aritmética de todos os potenciais de um vértice. Em A, , já que a rotação é feita em seu torno. Por simetria, todos os vértices adjacentes a A têm o mesmo . E como não há corrente a fluir no resto do sólido, todos os outros vértices do sólido também têm o mesmo potencial médio! (Isto é um bocadinho tricky, só me lembrei porque tinha lido há 10 minutos a página referente à corrente ...)

Agora, para determinar a resistência, só temos que determinar , e depois calcular a corrente para utilizarmos a lei de Ohm Então qual é este valor? Se repararmos, mais uma vez por simetria, o potencial médio de todos os vértices é (por acaso, não estou assim muito certo deste passo, mas como chegamos ao resultado correcto...). Daqui torna-se bastante fácil:

Como o potencial em A é 1, temos - i.e. distribuímos o potencial restante por todos os outros vértices. Logo, a corrente média que sai de A é , e pela lei de Ohm:



Espero não ter sido muito confuso, mas a verdade é que eu próprio de certeza que não conseguia fazer isto tudo sem os livros (e as dicas) Bem, afinal de contas é tricky...

[jap]

Vais ter de me dar um tempo para verificar o teu raciocínio (hoje tenho um trabalho importante para entregar amanhã... ). Mas parece-me ir no sentido correcto...

[hexphreak]

(... )hoje tenho um trabalho importante para entregar amanhã...

Não, não sou o único... Bem boa sorte com isso então Prof.!

[hexphreak]

Há uma expressão mais simples da resistência equivalente, que se pode obter se pensarmos um bocadinho em termos de grafos Aqui fica ela:



o nº de vértices e o nº de arestas.

[marcelo_celta]

hexphreak,

Você sabe me dizer para que serve essa fórmula geral encontrada por você ? Serve para qualquer poliedro ? Obrigado.

[profrenatobrito]

Essa Questão da Resistência Equivalente É muito interessante mesmo.
Essa questão, assim como outras maravilhosas, você encontrará todas resolvidas em vídeo, com teoria completa e tudo mais, aqui:
http://www.vestseller.com.br/detalhamen ... uto_id=645