Ainda estou um bocado confuso - não estou lá muito habituado a potenciais, correntes, etc... - mas com um empurrão do meu pai consegui lá chegar
Portanto, seja como o Prof. disse

o nº de vértices e

o número de arestas ligadas a cada vértice (em linguagem de grafos, o grau de cada vértice). Sejam também dois vértices quaisquer A e B, adjacentes, com A ao potencial 1 e B ao potencial 0, para facilitar os cálculos (é uma questão de convenções). Agora a parte
tricky 
é que fazemos uma rotação do sólido em torno de A, de modo a que T "coincida" com todos os outros vértices adjacentes.
Assim, para cada rotação cada vértice tem um potencial bem definido. Seja

a média aritmética de todos os potenciais de um vértice. Em A,

, já que a rotação é feita em seu torno. Por simetria, todos os vértices adjacentes a A têm o mesmo

. E como não há corrente a fluir no resto do sólido, todos os outros vértices do sólido também têm o mesmo potencial médio! (Isto é um bocadinho
tricky, só me lembrei porque tinha lido há 10 minutos a página referente à corrente

...)
Agora, para determinar a resistência, só temos que determinar

, e depois calcular a corrente para utilizarmos a lei de Ohm

Então qual é este valor? Se repararmos, mais uma vez por simetria, o potencial médio de todos os vértices é

(por acaso, não estou assim muito certo deste passo, mas como chegamos ao resultado correcto...). Daqui torna-se bastante fácil:
Como o potencial em A é 1, temos

- i.e. distribuímos o potencial restante por todos os outros vértices. Logo, a corrente média que sai de A é

, e pela lei de Ohm:
Espero não ter sido muito confuso, mas a verdade é que eu próprio de certeza que não conseguia fazer isto tudo sem os livros (e as dicas)

Bem, afinal de contas é
tricky...