O sincrotrão

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Velocidade

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Fev 25, 2008 9:07 pm

A expressão para a velocidade é por aplicação directa da fórmula:

v=\frac{rqB}{m}

Para o tempo, basta como já disse dividir P por v.
última vez editado por Bruno Oliveira s Domingo Jun 22, 2008 11:13 am, editado 1 vez no total
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Re: Velocidade

Mensagempor jap em Segunda Fev 25, 2008 10:07 pm

Bruno Oliveira Escreveu:A expressão para a velocidade é por aplicação directa da fórmula:

v=rqB/m

Para o tempo, basta como já disse dividir P por v.


Isso, mas só há um pequeno problema: a inércia do electrão (medida aqui por "m") aumenta com a velocidade! :shock:

Voltarei a este assunto em breve! :wink:
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Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Fev 25, 2008 10:19 pm

E a expressão para P, está correcta?
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Mensagempor jap em Segunda Fev 25, 2008 10:28 pm

Bruno Oliveira Escreveu:E a expressão para P, está correcta?


Não, mas está perto, acho que tens um e a mais no denominador e deves substituir F por qvB para dar finalmente, após simplificação:

T = \frac{2\pi m}{qB}.

Aliás, podes chegar a esta expressão para o período facilmente a partir da tua expressão para a velocidade:


v = \frac{qBr}{m}.


De facto, o período é o tempo que o electrão demora a dar uma volta ao anel do sincrotrão, pelo que

v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{qBr}{m},

de onde decorre logo que

T = \frac{2\pi m}{qB}.

O problema está só no facto de m não ser a massa em repouso do electrão mas a sua "massa relativista". :wink:
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:)

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Fev 25, 2008 10:40 pm

Então não está nada mau, aliás pela conta da velocidade obtém-se a expressão certa :D mas como se pode entrar em conta com a "massa relativista"? :?
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Re: :)

Mensagempor jap em Segunda Fev 25, 2008 10:48 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Então não está nada mau, aliás pela conta da velocidade obtém-se a expressão certa :D mas como se pode entrar em conta com a "massa relativista"? :?


Será que algum quarkiano quer ajudar aqui o Bruno, uma vez que tiveram este fim de semana uma sessão de teoria da relatividade? :roll:

Se ninguém se voluntariar eu postarei aqui a solução dentro de alguns dias... :wink:
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Agradecido

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Fev 25, 2008 11:06 pm

Obrigado prof. pelo tempo que está a perder mas o meu problema agora está a ser entrar com o factor "relativistico".. :? O problema é que não encontrei nada na wiki.. :(
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Mensagempor hexphreak em Segunda Fev 25, 2008 11:07 pm

A massa relativista depende da velocidade, e é dada por m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}, em que m_0 é a massa em repouso no teu referencial (inercial) :) Tenho de dar uma vista de olhos ao problema ainda, talvez amanhã se já estiver melhor :?
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Correcções.. relativisticas..

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Fev 25, 2008 11:18 pm

Sendo assim, e aproveitando os conhecimentos dos quarkianos que foram á conferência(Obrigado Henrique) , facilmente se deduz que:

T=2\pi*(\frac{m0}{\sqrt{\frac{1-v^2}{c^2}}}){qB}
última vez editado por Bruno Oliveira s Domingo Jun 22, 2008 11:17 am, editado 3 vezes no total
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Mensagempor jap em Segunda Fev 25, 2008 11:24 pm

Certo, mas o problema não dava a velocidade dos electrões, mas sim a sua energia! :?

Ora, para partículas relativistas, a expressão E_c = \frac{1}{2}mv^2 já não é válida, pelo que ainda temos algo para resolver - como eliminar "v" da expressão e colocar lá a energia da partícula - para conseguirmos responder ao enunciado do problema... :D
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Velocidade

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Fev 25, 2008 11:26 pm

Então é substituir o v pelo v relativista, que é a constante c? Bom, de qualquer das formas a energia da partícula é dada...
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Re: Velocidade

Mensagempor jap em Segunda Fev 25, 2008 11:32 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Então é substituir o v pelo v relativista, que é a constante c?



Não, o v é o v! :D

Temos é de arranjar uma relação entre a energia da partícula e a sua velocidade que seja também válida no regime relativista...a expressão que conheces para a energia cinética só é válida para velocidades bem inferiores à da luz, o que não é o caso do problema do sincrotrão onde os electrões percorrem o anel a uma velocidade muito próxima da da luz! :wink:
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Velocidade relativista

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Fev 25, 2008 11:38 pm

Bem prof. Jap, já fiquei contente por ter acertado a minha expressão para o perímetro do anel, agora vou dormir :lol: e amanhã tentarei informar-me sobre velocidades relativistas..
Boa Noite
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Re: Velocidade relativista

Mensagempor jap em Segunda Fev 25, 2008 11:43 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Bem prof. Jap, já fiquei contente por ter acertado a minha expressão para o perímetro do anel, agora vou dormir :lol: e amanhã tentarei informar-me sobre velocidades relativistas..
Boa Noite


Bom :zzz: !
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Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Fev 25, 2008 11:48 pm

Obrigado e igualmente
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