O sincrotrão

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

V relativista

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Fev 26, 2008 11:34 pm

A expressão para a energia é:

E=mc^2/\sqrt(1-v0^2/c^2)??
última vez editado por Bruno Oliveira s Sexta Fev 29, 2008 2:20 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor jap em Quinta Fev 28, 2008 10:14 pm

Bruno,

Não há uma expressão para a velocidade relativista, a velocidade é a velocidade, simplesmente...

O tempo, o espaço, e, de certa forma, a inércia de um corpo variam com a velocidade, mas a velocidade é a velocidade, estás a perceber? :roll:
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Mensagempor Bruno Oliveira em Sexta Fev 29, 2008 2:18 pm

Sinceramente não... :?
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Mensagempor jap em Sexta Fev 29, 2008 2:40 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Sinceramente não... :?


Desculpa, mas não tinha visto o teu post com a expressão para a energia :oops:, esquece o meu último comentário que se referia a um post teu anterior.

De facto,

E =mc^2 =  \gamma m_0 c^ 2 = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}m_0 c^2,

onde m_0 é a massa em repouso do electrão.

A questão agora é como relacionar esta expressão com a anterior,

v = \frac{rqB}{m}.


repara que aqui, m = \gamma m_0.


Juntando as duas equações, estás quase lá. :wink:
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Mensagempor Bruno Oliveira em Sexta Fev 29, 2008 5:02 pm

O prof. tinha razão e viu bem.. :lol: eu é que depois de ficar a pensar, percebi que se queria a expressão da energia e re-editei o meu post, peço desculpa :oops: .
Mas de qualquer forma e após relacionar as expressões chego a:

E=1/sqrt(1-(rqB\gamma m_0/c)^2)
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Mensagempor Bruno Oliveira em Sexta Fev 29, 2008 6:46 pm

Então prof. a expressão está correcta?
:roll:
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Mensagempor jap em Sexta Fev 29, 2008 7:00 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Então prof. a expressão está correcta?
:roll:


Parece-me que te enganaste algures nas contas, porque a expressão não está dimensionalmente correcta (ou então foi quando escreveste a expressão no \LaTeX!).

Mas aqui vai um raciocinio simples que permite chegar rapidamente ao resultado prentendido. :wink:

Para a energia do electrão dada no problema, 6 GeV, é muito fácil usar a relação E = \gamma m_0 c^2 para mostrar que a velocidade do electrão é muito, mesmo muito próxima de c.

Portanto, em boa aproximação v \sim c (verifica).

Mas por outro lado,

v = \frac{rqB}{\gamma m_0} = \frac{rqB}{E/c^2}.

Então, como v \sim c,


c \sim \frac{rqBc^2}{E}

ou ainda

Br \sim \frac{E}{cq}


Substituindo valores para a velocidade da luz e para a carga do electrão, e se a energia for expressão em GeV, obtemos a seguinte relação numérica muito fácil de "decorar".


E  \sim 0,3 B\, r. (verifica!).

Agora é fáicl responder à questão original: sabendo que E = 6 GeV e que B = 0.8 T para o sincrotrão europeu (ESRF) localizado em Grenoble, França, calcular o perímetro do anel. Verifiquem se o valor bate certo com os dados que podem encontrar na página web do ESRF! :wink:
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Mensagempor Bruno Oliveira em Sexta Fev 29, 2008 8:04 pm

Obtenho cerca de 157m para o perímetro do Booster Synchroton...
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