Atracção fatal

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Mensagempor pmp em Sexta Jun 15, 2007 11:35 pm

O período é este:

T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{g}{l}+\frac{kq^2}{mh^2l}}} ? 8)
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Mensagempor jap em Sexta Jun 15, 2007 11:58 pm

pmp Escreveu:O período é este:

T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{g}{l}+\frac{kq^2}{mh^2l}}} ? 8)


Sim, isso mesmo. :hands:

Na prática, se realizares a experiência com uma pêndulo improvisado com a tradicional "bolinha" de sabugueiro carregada, basta uma pequena carga para o segundo termo (electrostático) superar o primeiro (gravítico) e nesse caso podemos escrever (verifica que é assim a partir da tua fórmula):

T = \frac{8\pi h}{q}\sqrt{\pi \epsilon_0 l m}

Isto para oscilações de pequena amplitude, claro! :D
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Mensagempor jap em Sábado Jun 16, 2007 12:41 pm

Irakian Monkey Escreveu:(...)
\displaystyle t=\frac{\pi }{2q} \sqrt{\frac{md^3}{K}}
(...)



Pedro, muito bem :D , mas é capaz de ter havido um pequenino erro de contas... :?

A mim o tempo dá-me

\displaystyle t=\frac{\pi }{q} \sqrt{\frac{md^3}{2K}}
:roll:
última vez editado por jap s Sábado Jun 16, 2007 12:47 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor jap em Sábado Jun 16, 2007 12:47 pm

E agora uma outra variante do clássico problema...Saiu numa prova de selecção da equipa olímpica americana, há uns anos! 8)

Qual é o trabalho mínimo que é necessário realizar para "libertar" a carga q da acção dos planos condutores, ligados à terra, da figura, isto é, para deslocar a carga "para o infinito"?

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Mensagempor pmp em Terça Jun 19, 2007 11:15 pm

Obtive para o trabalho:

W=\frac{(2\sqrt{2}-1)q^2}{32\pi\epsilon_0d}
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Mensagempor jap em Terça Jun 19, 2007 11:31 pm

pmp Escreveu:Obtive para o trabalho:

W=\frac{(2\sqrt{2}-1)q^2}{32\pi\epsilon_0d}


Quase certo! :D

A mim deu-me (acho que não me enganei nas contas)

W=\frac{(2\sqrt{2}-1)q^2}{16\sqrt 2 \pi\epsilon_0d}

Verifica os teus cálculos... :roll:

A diferença está num subtil 16\times 2 ou 16 \times \sqrt 2 ! Um de nós está errado :lol:
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Mensagempor pmp em Terça Jun 19, 2007 11:51 pm

Acabei de verificar os cálculos e não encontrei nenhum erro, se bem que pode sempre ter escapado. :) Amanhã, vou expor aqui os cálculos para que possamos identificar o erro. Mas as minhas três cargas imagens formavam com a original os vértices de um quadrado de lado 2d.
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Mensagempor jap em Quarta Jun 20, 2007 12:56 am

pmp Escreveu:Acabei de verificar os cálculos e não encontrei nenhum erro, se bem que pode sempre ter escapado. :) Amanhã, vou expor aqui os cálculos para que possamos identificar o erro. Mas as minhas três cargas imagens formavam com a original os vértices de um quadrado de lado 2d.


Sim, as "cargas imagem" são as seguintes:


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Mensagempor pmp em Quarta Jun 20, 2007 10:49 am

Já identifiquei o meu erro e obtive o resultado do professor :D
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Mensagempor jap em Quarta Jun 20, 2007 1:30 pm

pmp Escreveu:Já identifiquei o meu erro e obtive o resultado do professor :D


Fixe! :hands:

Quando tiveres tempo pedia-te mesmo que colocasses aqui a tua resolução. É que há uma subtileza muito engraçada neste problema, que não sei se deste conta dela, e gostava de discutir aqui no Quark! essa subtileza... :D
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