10º andar, por favor!

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

10º andar, por favor!

Mensagempor jap em Sábado Jun 02, 2007 4:25 pm

Este problema é dedicado, especialmente, ao Manuel Marques, o nosso ascensorista de serviço :P.


A figura seguinte mostra um modelo simplificado de um ascensor, que é alimentado por um motor de corrente continua M.


Imagem

Eis os dados do problema:

O motor está ligado a uma fonte de tensão constante U e possui uma resistência interna R e magnetes potentes que actuam no induzido (rotor do motor) com um fluxo magnético \Phi.

A força contraelectromotriz do motor é proporcional à velocidade angular de rotação do motor, \omega, e ao fluxo magnético \Phi: \epsilon^\prime = \kappa \omega\Phi. A constante \kappa é uma característica do motor, que supomos conhecida.

O binário do motor é proporcional ao fluxo \Phi e à corrente I que atravessa o motor: M = \kappa \Phi I. A constante \kappa é a mesma constante indicada acima.

A cabina do ascensor é equilibrada por um contrapeso B. O contrapeso e a cabina vazia têm massa m. O cabo do elevador passa em duas roldanas indênticas, P e P^\prime de diâmetro D. O cabo é de massa desprezável e não desliza nas roldanas. Vamos desprezar todos os atritos e considerar que a cabina A sobe à velocidade v, constante, com passageiros de massa m^\prime.

Pergunta:

Encontrem, em função dos dados, uma equação que vos permita determinar a corrente I do motor, na situação descrita.

Vou dar uma dica: embora possam resolver o problema de várias formas, se raciocinarem em termos do balança de energia no sistema conseguirão mais facilmente encontrar a resposta. :D
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
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