Champanhe

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Champanhe

Mensagempor jap em Quarta Maio 30, 2007 10:34 pm

Este problema não é bem tricky, ou, no fundo, talvez seja :? .

Encontrei-o numa referência a um obituário :shock: ao treinador da equipa sueca da IPhO que faleceu no passado dia 19 de Maio.

Ele propôs este problema aos seus "olímpicos" e até publicou a sua resolução num livro sobre a "Física no dia-a-dia" ... em sueco :P .


Em homenagem a este "team-leader", que tão recentemente e tragicamente nos deixou, e que acompanhámos (eu, fnog e o prof. manuel fiolhais) em várias edições da IPhO, aqui fica o problema para vocês pensarem:

... estimar o alcance máximo da rolha de uma garrafa de champanhe (que se abre da forma habitual, deixando a rolha seguir o seu caminho depois do "BUM").


Imagem

Só é tricky porque é preciso estimar vários factores... só vos digo aqui um: a pressão do gás (CO2) no interior da garrafa varia tipicamente entre 5 e 6 atmosferas... :P
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Re: Champanhe

Mensagempor jpftexas em Domingo Out 19, 2008 3:30 pm

Acho que também é preciso ter em conta o ângulo do lançamento da rolha para calcular o alcance.
A força inicial para retirar a rolha é desprezavel? Considare-se o exercicio como imediatamente após a colocação da rolha na extremidade em que a partir daí a pressao acaba o trabalho?


Edit: :shock: esqueçam. Já é dito que tem de ser o alcance maximo, logo tem que se ter em conta o ângulo ideal para o problema que tem de ser algo inferior a 45 graus uma vez que nao se pode desprezar o atrito do ar numa rolha.
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Re: Champanhe

Mensagempor jpftexas em Domingo Out 19, 2008 3:39 pm

Não se pode saber a área do gargalo? :mock:
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Re: Champanhe

Mensagempor jpftexas em Domingo Out 19, 2008 3:47 pm

na wikipedia considera-se a força de atrito no caso da libertaçao da rolha como um caso especial. Também é especial nos termos de voo do projectil ou só na extracção? http://pt.wikipedia.org/wiki/Atrito
última vez editado por jpftexas s Segunda Out 20, 2008 6:14 pm, editado 1 vez no total
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Re: Champanhe

Mensagempor jap em Domingo Out 19, 2008 9:38 pm

jpftexas Escreveu:Não se pode saber a área do gargalo? :mock:


Podes e deves usar valores realistas. É só procurar uma garrafa de champanhe que esteja lá por casa a hibernar para uma grande celebração... :wink:
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Re: Champanhe

Mensagempor jpftexas em Segunda Out 20, 2008 6:22 pm

tenho estado com problemas em encontrar o coeficiente de atrito entre o vidro do gargalo e a cortiça da rolha.
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Re: Champanhe

Mensagempor jap em Segunda Out 20, 2008 6:40 pm

jpftexas Escreveu:tenho estado com problemas em encontrar o coeficiente de atrito entre o vidro do gargalo e a cortiça da rolha.


Vou procurar dar umas dicas mais logo...:wink:
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Re: Champanhe

Mensagempor jap em Segunda Out 20, 2008 8:51 pm

jpftexas Escreveu:na wikipedia considera-se a força de atrito no caso da libertaçao da rolha como um caso especial. Também é especial nos termos de voo do projectil ou só na extracção? http://pt.wikipedia.org/wiki/Atrito


OK, já tens umas dicas da wikipedia sobre como calcular a força de atrito na rolha de cortiça da garrafa de champanhe! :hands:

Aqui vão mais uns dados que poderão ser úteis:

Pressão do gás no interior de uma garrafa de champanhe: 6 atmosferas
Comprimento da rolha dentro da garrafa: 25 mm
Raio da rolha: 9 mm
Massa da rolha: 7,5 g.

Uma primeira estimativa dá-me uma velocidade de ejecção da rolha de ~20 m/s ou seja 70 km/h!

Toca a ir buscar uma garrafa de champanhe à garrafeira lá de casa :lol: e a fazer umas contitas para confirmar (ou não) estes valores! :P
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Re: Champanhe

Mensagempor jpftexas em Quinta Out 23, 2008 3:04 pm

Acho que já estou a perceber como resolver o problema. Tive hoje a minha primeira aula sobre atritos.
DEixe-me só fazer as contas...
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Re: Champanhe

Mensagempor jpftexas em Quinta Out 23, 2008 3:21 pm

só uma curiosidade... a rolha salta sozinha?

seja como for os meus calculos estao um bocadinho marados... :?

a velocidade inicial da rolha( no extremo da garrafa) dá-me 1.49 m/s... :roll:
o que raio estou eu a fazer mal?
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Re: Champanhe

Mensagempor jpftexas em Quinta Out 23, 2008 4:57 pm

ja vi o meu erro. esqueci-me de dividir pela massa da rolha :mock:

agora para me dar o valor da velocidade so preciso do valor do coeficiente de atrito cinético.
seja como for:
se c=comprimento dentro da garrafa
e a= coficiente de atrito cinetico
V_0 =sqrt {c(F_0 - F_ac )} over m
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Re: Champanhe

Mensagempor jpftexas em Quinta Out 23, 2008 5:10 pm

ja vi o meu erro. esqueci-me de dividir pela massa da rolha :mock:

agora para me dar o valor da velocidade so preciso do valor do coeficiente de atrito cinético.
seja como for:
se c=comprimento dentro da garrafa

V_0 = { \ \sqrt{c(F_0 - F_ac )} }\over m

sendo F_0 = 101325Pr^2 \pi pois a pressao é em pascal nao atms

e F_ac = \mu_c F_0

PS:é quase isto... ainda nao domino LATEX
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Re: Champanhe

Mensagempor jpftexas em Quinta Out 23, 2008 5:23 pm

quanto ao resto do movimento:

se x = alcance da rolha e \alpha= ângulo de inclinação da garrafa e g=10 m/s^2

x=sin\alpha cos\alpha V^2_0 \over 5

se o ângulo ideal é de 45º e V_0 = 20 m/s

o alcance é igual a 40 metros
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Re: Champanhe

Mensagempor sagardipak em Quinta Out 23, 2008 6:35 pm

jpftexas Escreveu:quanto ao resto do movimento:

se x = alcance da rolha e \alpha= ângulo de inclinação da garrafa e g=10 m/s^2

x=sin\alpha cos\alpha V^2_0 \over 5

se o ângulo ideal é de 45º e V_0 = 20 m/s

o alcance é igual a 40 metros


Só uma achega matemática (não sei se o que escreveste está certo ou não...).

Usando \sin{\alpha} \cos{\alpha}=\frac{\sin{2 \alpha}}{2}, podes simplificar o resultado. :)

(Podes provar isto sabendo que \sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\beta}\cos{\alpha})
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Re: Champanhe

Mensagempor jap em Quinta Out 23, 2008 7:24 pm

jpftexas Escreveu:ja vi o meu erro. esqueci-me de dividir pela massa da rolha :mock:

agora para me dar o valor da velocidade so preciso do valor do coeficiente de atrito cinético.
seja como for:
se c=comprimento dentro da garrafa

V_0 = { \ \sqrt{c(F_0 - F_ac )} }\over m

sendo F_0 = 101325Pr^2 \pi pois a pressao é em pascal nao atms

e F_ac = \mu_c F_0

PS:é quase isto... ainda nao domino LATEX


Bom avanço,

Irei melhorar o \LaTeX e fazer alguns comentários mais logo.

E para o problema do coeficiente de atrto cinético, alguma ideia? :roll:
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