Andar ou correr à chuva?

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Andar ou correr à chuva?

Mensagempor jap em Domingo Mar 13, 2011 11:43 am

O João e o Nuno, dois quarkianos, estão na praça da República em Coimbra, a tomar uma bebida na esplanada, quando começou a chover, Há que tomar a decisão: andar a passo ou correr até à Residencial Antunes. O João sugere que vão a correr, mas o Nuno diz que não, pois é sabido que quem corre à chuva molha-se mais do que quem vai a passo.

Quem tem razão? :roll:

Toca a escrever as equações e a modelar a situação! :P
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor RicardoCampos em Domingo Mar 13, 2011 10:11 pm

Ok, não estou a perceber qual é o tipo de modelo que quer, porque o que me dá vontade é de dizer que a chuva é um aumento constante na quantidade de 'molhado'.

Tipo, cai x água por unidade de tempo e por unidade de área, ou seja, se as pessoas tiverem a mesma área (vistas 'de cima') então molha-se menos o que vier a correr porque passa menos tempo à chuva.

O modelo parece-me minimamente realista a mim, mas se calhar é porque eu sou daquelas pessoas que corre quando está a chover... (sim, nunca tinha ouvido essa ideia de que quem corre molha-se mais :P )
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor joao_moreira em Segunda Mar 14, 2011 2:41 pm

Este problema é a encarnação exacta de uma discussão que tive há umas semanas com um colega de turma. Sou a favor da teoria da corrida embora ainda não me tenha dado ao trabalho de escrever algumas equações. Eu já publico algumas e já defendo o meu ponto de vista (ou talvez não, vamos ver o que dá nas equações). :D
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor rigillescherrer em Segunda Mar 14, 2011 4:00 pm

É para considerar o vento?
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor joao_moreira em Segunda Mar 14, 2011 4:03 pm

Após meia dúzia de rascunhadas numa folha de papel aqui estão algumas equações:

a_{exposta} = area_{superior}*cos\theta+area_{frontal}*sen\theta sendo \theta o ângulo da chuva em relação à vertical no referencial onde a pessoa está em repouso, area_{superior} a área da pessoa vista por cima e area_{frontal} a área da pessoa vista de frente.

\theta=arctan(\frac{v+v_c sen\alpha}{v_ccos\alpha}) sendo \alpha o ângulo que a chuva faz com a perpendicular ao solo e v a velocidade da pessoa.

molha=\lambda*a_{exposta}*\Delta t onde molha é a quantidade de água absorvida pela pessoa e \lambda é a constante que define a quantidade de água que cai por unidade de área por unidade de tempo

como \Delta t=\frac{\Delta S}{v}

temos que:

molha=\lambda*a_{exposta}*\frac{\Delta S}{v}


(tentei fazer uma única expressão final, mas o tex não deixa)

Com base nestas equações conclui-se que estar parado de nada vale porque a molha é infinita ( :twisted: ) mas que a área exposta também aumenta com a velocidade (assumindo a área frontal superior à área superior) e logo há partes da equação que aumentam quando outras diminuem.
Sugestão: gráfico com elas! :D (logo à noite vou tentar arranjar um bocadinho para fazer uns gráficos, logo se vê).
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Mar 14, 2011 8:42 pm

Deve haver uma cadência de passo, que compensa correr em vez de estar apenas a andar... Tenho de pensar no assunto, embora gráficos sejam boa ideia.
e^{ix}=cos x + i\,sin x
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor hexphreak em Segunda Mar 14, 2011 9:12 pm

Esta é uma questão verdadeiramente clássica, já toda a gente pensou nisto! Até os MythBusters têm um episódio onde testam ambas as hipóteses :D

O que interessa realmente neste problema é considerar a velocidade relativa entre as gotas de chuva e a pessoa. Se querem fazer algumas contas mais bem fundamentadas, podem sempre considerar uma pessoa esférica :twisted:
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor miguel_amaral em Quinta Mar 17, 2011 2:53 pm

Se uma pessoa for esférica, então o ângulo de ataque da chuva não influencia o fluxo incidente de chuva. Daí, quanto mais rápido, melhor!
Senão, é só usar uma aproximação como fez o João M, e estudar o comportamento de f(tan^{-1}(v\alpha+ \beta))/v, em que f é a área exposta à chuva em função do ângulo de ataque, em relação à vertical, e alpha maior que 0 e beta menor que 0.
Alguém (des)confirma/faz as contas?
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor Tharis em Quinta Mar 17, 2011 10:41 pm

Morais?!?! :o Como é que é possível confundir o grande João Moreira com o Joãozinho?! :P
Agora a sério, é João Moreira. Anyway, não encontrei nenhum erro na resolução dele. ;)
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor miguel_amaral em Sexta Mar 18, 2011 2:11 pm

Sorry pelo engano.

Confirmar=analisar o comportamento da função
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor joao_moreira em Sábado Mar 19, 2011 3:41 am

Infelizmente não consegui arranjar tempo para fazer eu mesmo o gráfico, portanto aqui fica um bonitinho feito pelo wolframalpha. A variavel x representa o ângulo que a chuva faz com o solo e y representa a velocidade. Para fazer o gráfico assumi 5 m/s para a velocidade da chuva, 3*10^-6 m/s a constante \lambda e a distância a percorrer 2000 metros, mas poderia ser menos, assumi esse valor porque é mais ou menos o que tenho de andar desde minha casa até à praça do peixe a pé. O lambda assumi-o com base em alguns cálculos rápidos de cabeça.
Caso queiram repetir o gráfico com outros valores vão ao wolframalpha, a expressão que têm de usar deixo em spoiler, é um bocado feia.



Se o meu modelo cheio de aproximações não estiver errado, devemos correr e chegar a casa ASAP, as I predicted. :D
Anexos
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor jap em Sábado Mar 19, 2011 5:27 pm

João,

Obrigado por te interessares pelo problema (um clássico como disse o Henrique, que até já foi discutido no Mythbusters!).
Deixarei aqui a minha análise mais logo. :wink:
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Re: Andar ou correr à chuva?

Mensagempor rigillescherrer em Sexta Dez 21, 2012 1:58 pm

O canal MinutePhysics fez um vídeo bem interessante sobre esse assunto, o link segue abaixo:
http://youtu.be/3MqYE2UuN24
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