Super-bola!

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Re: Super-bola!

Mensagempor josepedrocf em Sábado Fev 05, 2011 5:18 pm

O professor disse para considerar que as colisões eram perfeitamente elásticas, logo pensei em e=1. Mas claro, assim é mais interessante :hands: Chegamos ao mesmo resultado por formas diferentes, eis a beleza da física!

Já resolveste o problema de encontrar a amplitude num movimento forçado?
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Re: Super-bola!

Mensagempor zenunoteixeira em Sábado Fev 05, 2011 5:23 pm

Nop, not yet, até agora ainda so fiz este das bolas e o do sistema de colisão elastica do jap e também fiz o da ressonância da estrada do fnog, o proximo que vou tentar fazer é esse :p mas um dia destes, agora tenho de estudar biologia.
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Re: Super-bola!

Mensagempor josepedrocf em Sábado Fev 05, 2011 5:27 pm

zenunoteixeira Escreveu: também fiz o da ressonância da estrada do fnog,


Deu v= 5,7 km/h ?
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Re: Super-bola!

Mensagempor zenunoteixeira em Sábado Fev 05, 2011 5:31 pm

´*edit*
é isso mesmo v=5.7km/h ^^
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Re: Super-bola!

Mensagempor josepedrocf em Sábado Fev 05, 2011 5:57 pm

zenunoteixeira Escreveu:hmm não, viste bem as casas decimais?
é porque a mim dá v=15.7 m/s ou v=57km/h


Já revi os cálculos e deu-me mesmo 5,7 km/h. Se calhar passei mal os dados... Não era k=10^3 N/m e m=10^3 Kg?
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Re: Super-bola!

Mensagempor josepedrocf em Sábado Fev 05, 2011 6:01 pm

No livro "Introdução à física" de Jorge Dias de Deus tem um problema igualzinho, só difere no valor de k, que passa a ser 10^5. Aí dá 57km/h...
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Re: Super-bola!

Mensagempor hexphreak em Sábado Fev 05, 2011 6:14 pm

josepedrocf Escreveu:Com coeficientes de restituição e considerando m_s << m_b chegava-se ao mesmo resultado.

Com um coeficiente de restituição diferente de 1 a energia não é conservada, portanto é um bocadinho duvidoso que chegues ao mesmo resultado :P A resolução do Zé Nuno está correcta.

Já agora, por uma questão de organização, não discutam problemas diferentes no mesmo tópico, torna-se muito confuso para quem lê. Conversas sobre os problemas são mais fáceis (e apropriadas) por MSN/Skype/ytalk/etc. do que aqui no fórum :wink:
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Re: Super-bola!

Mensagempor josepedrocf em Sábado Fev 05, 2011 6:25 pm

hexphreak Escreveu:
josepedrocf Escreveu:Com coeficientes de restituição e considerando m_s << m_b chegava-se ao mesmo resultado.

Com um coeficiente de restituição diferente de 1 a energia não é conservada, portanto é um bocadinho duvidoso que chegues ao mesmo resultado


Cheguei e conferi com a minha professora. Foi nos dito para admitir que as colisões eram perfeitamente elásticas, logo e =1, o que nos permite igualar as velocidades relativas nas duas colisões. Na segunda ficamos com duas variáveis, o que se resolve aplicando a conservação do momento linear. A velocidade da bola pequena fica v= \frac{ 3\sqrt{2gh_o} + \frac{m_s}{m_b}}{1+  \frac{m_s}{m_b}} Como m_s << m_b, as massas desaparecem e, aplicando a conservação da energia, ficamos com h=9h_o
última vez editado por josepedrocf s Sábado Fev 05, 2011 6:35 pm, editado 1 vez no total
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Re: Super-bola!

Mensagempor hexphreak em Sábado Fev 05, 2011 6:32 pm

josepedrocf Escreveu:Cheguei e conferi com a minha professora. Foi nos dito para admitir que as colisões eram perfeitamente elásticas, logo e =1.

Obviamente; mas para colisões elásticas o coeficiente de restituição só serve para complicar. Não sei muito bem que solução mais simples é que obtiveste, mas se quiseres podes postar aqui. Também podem resolver para o caso de um coeficiente de restituição arbitrário, mas esse problema é só chato, não tem nenhuma Física nova...


P.S.: A única razão para este tópico ainda não estar arquivado é faltar a resolução do último problema postado pelo Prof. JAP. Se ninguém o fizer antes (tentem!) posto aqui quando puder.
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Re: Super-bola!

Mensagempor josepedrocf em Sábado Fev 05, 2011 6:40 pm

Mas aplicando conservação da energia cinética ficamos com velocidades ao quadrado e tudo. Com coeficiente de restituição está implícito que a en.cin. se conserva, e temos apenas velocidades relativas, sem quadrados e sem massas. É claro que a meio temos de utilizar a conservação do momento linear e as contas complicam-se um pouco, mas mesmo assim é muito mais prático.
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Re: Super-bola!

Mensagempor rucazevedo em Sábado Fev 05, 2011 6:44 pm

Não sei se têm a noção disso, mas estão a discordar dizendo exactamente a mesma coisa...
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Re: Super-bola!

Mensagempor hexphreak em Sábado Fev 05, 2011 6:51 pm

josepedrocf Escreveu:Mas aplicando conservação da energia cinética ficamos com velocidades ao quadrado e tudo. Com coeficiente de restituição está implícito que a en.cin. se conserva, e temos apenas velocidades relativas, sem quadrados e sem massas. É claro que a meio temos de utilizar a conservação do momento linear e as contas complicam-se um pouco, mas mesmo assim é muito mais prático.

E aplicando a conservação de energia até está explícito que a energia se conserva :P Repara que quando dizes que apenas usas as velocidades relativas estás a assumir que já foi demonstrada uma certa relação para colisões elásticas, i.e. que as velocidades relativas passam ao seu simétrico. A forma de demonstrar isto é precisamente resolver o sistema de equações que o Zé Nuno resolveu e calcular as velocidades relativas.

O que estás realmente a dizer quando dizes que o coeficiente é 1 é "alguém provou que dizer que a colisão é elástica é equivalente a dizer e = 1". Como parte do exercício era precisamente provar essa relação, aquilo que fizeste foi empurrar essa demonstração para debaixo do tapete. Não está errado, claro, mas está incompleto.

rucazevedo Escreveu:Não sei se têm a noção disso, mas estão a discordar dizendo exactamente a mesma coisa...

Não estamos a discordar quanto ao resultado, estamos a discordar quanto ao método de lá chegar :P
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Re: Super-bola!

Mensagempor rucazevedo em Sábado Fev 05, 2011 6:57 pm

No entanto foi-nos dito para assumir que a colisão era perfeitamente elástica, portanto acho desnecessário provar o ponto de partida.
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Re: Super-bola!

Mensagempor hexphreak em Sábado Fev 05, 2011 7:02 pm

rucazevedo Escreveu:No entanto foi-nos dito para assumir que a colisão era perfeitamente elástica, portanto acho desnecessário provar o ponto de partida.

A definição de colisão perfeitamente elástica, i.e. o ponto de partida, não é que o coeficiente de restituição é 1, é que a energia cinética se conserva. O coeficiente de restituição é definido de forma a indicar o grau de elasticidade da colisão, de 0 a 1.
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Re: Super-bola!

Mensagempor josepedrocf em Sábado Fev 05, 2011 7:03 pm

rucazevedo Escreveu:No entanto foi-nos dito para assumir que a colisão era perfeitamente elástica, portanto acho desnecessário provar o ponto de partida.


Exacto!

A minha resolução ficava mais completa se deduzisse a expressão univocamente aceite pelos físicos, que vem em vários livros de física, do coeficiente de restituição?
Por essa ordem de ideias, antes de usar a Lei da Gravitação Universal num exercício tinha de a provar :roll:
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