Super-bola!

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Super-bola!

Mensagempor jap em Quarta Fev 07, 2007 8:57 pm

Não é para colocar (já) um problema, mas gostava de saber se conhecem o "brinquedo" super-bola (super ball)?

http://www.wham-o.com/default.cfm?page=ViewProducts&ProductID=22&Category=9

(para mais informações ver...a wikipedia, claro... :))

Gostava de saber se alguma vez brincaram com estas (super)bolas e se, por acaso, alguém tem uma que pudesse trazer para a sessão de preparação :?:
José António Paixão
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Mensagempor jmgb em Quarta Fev 07, 2007 9:36 pm

Giroscópios... :)

Não tenho nenhuma :(
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Mensagempor Ivo_Timóteo em Quarta Fev 07, 2007 10:21 pm

Isso devia dar jeito para bounce juggling! hehehe

Em Coimbra mostro uma das minhas aplicações favoritas de projecteis! :D
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Mensagempor jmgb em Quarta Fev 07, 2007 10:39 pm

Nós (os do ano passado) temos um projéctil de água muito bom... Sempre quero ver se nos surpreendes :)

Até amanhã!
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Mensagempor jap em Segunda Fev 12, 2007 7:59 pm

Acho as super-bolas absolutamente fascinantes :D , porque são um brinquedo que permite ilustrar de forma muito eficaz os princípios básicos da dinâmica. :wink:

Para aguçar o vosso apetite pelo problema que vou colocar, deixo-vos aqui os clips de uma conferência proferida pelo Prof. Hugh Hunt, da Universidade de Cambridge, sobre este assunto.

Enjoy!
E digam-me a vossa opinião sobre a conferência.
PS - Sorry, o vídeo só está acessível no formato wmv. :?

Parte 1: http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/tcss1.wmv
Parte 2: http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/tcss2.wmv
Parte 3: http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/tcss3.wmv
Parte 4: http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/tcss4.wmv
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Mensagempor jap em Segunda Fev 12, 2007 11:17 pm

Um show de super-bolas num anúncio publicitário da...SONY! :shock:

http://youtube.com/watch?v=7DrFY3H-u8w
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Mensagempor manuelmarque em Terça Fev 13, 2007 3:42 pm

jap Escreveu:Um show de super-bolas num anúncio publicitário da...SONY! :shock:

http://youtube.com/watch?v=7DrFY3H-u8w


Por acaso já conhecia... mas este anúncio está mesmo muito engraçado :) Os anúncios da SONY são por acaso muito interessantes... há algum tempo vi um que envolvia pirotecnia+pintura, tudo sincronizado com música! Estava uma maravilha :)
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Mensagempor jap em Terça Fev 13, 2007 3:46 pm

manuelmarque Escreveu:
jap Escreveu:Um show de super-bolas num anúncio publicitário da...SONY! :shock:

http://youtube.com/watch?v=7DrFY3H-u8w


Por acaso já conhecia... mas este anúncio está mesmo muito engraçado :) Os anúncios da SONY são por acaso muito interessantes... há algum tempo vi um que envolvia pirotecnia+pintura, tudo sincronizado com música! Estava uma maravilha :)


Sim, o anúncio de pirotecnia+pintura da SONY também é espectacular... :D
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Mensagempor jap em Domingo Mar 04, 2007 4:43 pm

Ora aqui vai o 1º problema de uma saga de problemas sobre super-bolas. Este primeiro problema é muito fácil, e na verdade não tem truque nenhum, mas merece estar aqui porque inicia a saga de outros problemas relaciondos, já um pouco tricky. :wink:

Aí vai ele.

Uma pequena superbola de raio r e massa m está por cima de uma bola grande de basket, de massa M e raio R, tal como mostra a figura. As duas bolas estão juntinhas, quase a tocarem-se. Largam-se as duas bolas ao mesmo tempo de uma altura h (ver figura).

Imagem

A bola de basket atinge o solo, resalta e dá um piparote à superbola que está por cima. A colisão das bolas entre si e também da bola de basket com o solo podem considerar-se perfeitamente elásticas.


Calcule a altura a que sobe a super-bola, considerando que M >> m.

Tentem todos fazer porque, repito, este é mesmo fácil! :wink: E o resultado é surpreendente...
última vez editado por jap s Domingo Mar 04, 2007 5:40 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor vbmaster em Domingo Mar 04, 2007 5:26 pm

Não seria M >> m ?
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Mensagempor jap em Domingo Mar 04, 2007 5:41 pm

vbmaster Escreveu:Não seria M >> m ?


Sim :oops: , claro, já corrigi! Obrigado.
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Mensagempor manuelmarque em Domingo Mar 04, 2007 6:20 pm

Não será h=\sqrt{R^2+\frac{(\frac{2}{mg}-1)(4g^4h^2M)^2}{2mg}}

Quer dizer, parece uma solução demasiado complicada... portanto não deve ser :)
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Mensagempor jap em Domingo Mar 04, 2007 6:26 pm

manuelmarque Escreveu:Não será h=\sqrt{R^2+\frac{(\frac{2}{mg}-1)(4g^4h^2M)^2}{2mg}}

Quer dizer, parece uma solução demasiado complicada... portanto não deve ser :)


Não me parece, a solução é, aliás, extremamente simples. No limite em que M>> m, que é o que é pedido, a altura a que sobe a bola pequena não depende nem de m nem de M!
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Mensagempor pmp em Domingo Mar 04, 2007 6:27 pm

Obtive h'=9h+2R+r. :D
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Mensagempor manuelmarque em Domingo Mar 04, 2007 6:37 pm

Refiz os cálculos, mas dá-me diferente do resultado do Pedro: h=2R+2g^3h^2

(bem, pelo menos concordamos no 2R... mas esse é óbvio, é o h_0)
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