Cordas...

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Mensagempor jap em Domingo Mar 11, 2007 3:47 pm

Não querem revisitar este problema?

A solução está quase encontrada! :P
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Mensagempor pmp em Sábado Jun 16, 2007 6:45 pm

Revisitei-o e obtive:

m(y)=3M(1-\frac{y}{L})

Apliquei a forma mais geral da 2ª Lei de Newton.
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Mensagempor jap em Sábado Jun 16, 2007 9:04 pm

Parabéns Pedro, é isso mesmo :D

:hands:

Se tiveres pachorra, deixa aqui a tua resolução para a "posteridade". :D
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Mensagempor dArkbiO em Sábado Out 13, 2007 9:08 pm

Estava a resolver exercícios quando, após resolver este me lembrei que já o tinha lido em algum lado... Uma vez que o problema me perseguiu, decidi postar a resolução! :D
Pela segunda lei de newton, F=\frac{dp}{dt} Ora, uma porção de corda dm vem com uma dada velocidade v e perda-a. Logo, dp=vdm=v\lambda dx onde \lambda é a densidade linear da corda. Assim,
F= v\lambda \frac{dx}{dt}= \lambda v^2
Ora, por conservação de energia, v^2 = 2gx. Thus, a força é
F=2\lambda gx= 2Mg\frac{l}{L}
Onde l é a porção de corda que já caiu. A força que é aplicada na balança é a soma desta força com o peso da corda que já está na balança F_g = g\lambda l = Mg\frac{l}{L}. Portanto, a força aplicada na balança é
F_T = F + F_g = 3Mg\frac{l}{L}
Como a balança indica a força em kgf, a massa indicada pela balança é a força dividida por g. Além disso, a posição da ponta da corda é y=L-l \iff l=L-y. Donde,
m(y) = 3M\frac{L-y}{L}=3M\left( 1-\frac{y}{L}\right) QED
Facto interessante: se repararem, a massa máxima que a balança lê é 3M!!
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Mensagempor jap em Sábado Out 13, 2007 9:22 pm

Obrigado, Artur! :D

É giro este problema, não é? :wink:

PS - Em que curso/universidade estás? :roll:
Notei que reverse(IP) = NEXT-FIVE-SIXTY-NINE.MIT.EDU! :D
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Mensagempor dArkbiO em Sábado Out 13, 2007 10:33 pm

O problema é giro, de facto. Mas por acaso o meu manual de física tem uns tantos muito bons!
Notei que reverse(IP) = NEXT-FIVE-SIXTY-NINE.MIT.EDU!

Onde é que viu isso, professor?? :shock: Como pode ver, tou a estudar no Massachussetts Institute of Technology. O curso só o declaro para o ano que vem (este ano tenho disciplinas "gerais", que por cá significa predominantemente fisica, química, biologia e matemática... :D ), mas continuo indeciso entre matemática e física, embora tenha começado a tender para a física...
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Mensagempor jap em Sábado Out 13, 2007 10:46 pm

dArkbiO Escreveu:(...)
Notei que reverse(IP) = NEXT-FIVE-SIXTY-NINE.MIT.EDU!

Onde é que viu isso, professor?? :shock:
(...)


Ah, eu posso sempre saber de onde vêm os posts dos utilizadores do Quark! - tenho implementado um "name reverse" dos endereços IP, ou seja, conheço o nome do domínio de onde são emitidas as mensagens! 8)

Pois bem, os meus parabéns por teres sido aceite no MIT e felicidades nos teus estudos! :D E o Quark! ganhou mais um correspondente luso nos states :D , contamos contigo para enviares notícias/problemas/mensagens/whatever! :wink:

Keep in touch!

Um abraço amigo do
jap
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Mensagempor jap em Quarta Abr 09, 2008 11:14 pm

Alguém pediu mais um problema de cordas não foi? :roll:

Pois ele aqui vai: :D

A figura seguinte descreve o problema. Uma corda de densidade linear \rhoestá presa a um fio de massa desprezável que passa numa roldana fixa ideal e que está preso, no outro extremo, a um corpo de massa \rho a, onde a é o comprimento da corda que equilibra o corpo.

Imagem

A situação inicial é a descrita na segunda figura.

Imagem

A corda está toda enrolada no solo (x=0) no instante inicial (t=0); larga-se o bloco nesse instante - e o problema consiste em obter a lei x(t), onde x é a altura da extremidade da corda presa ao fio.

Have fun! :lol:
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Mensagempor hexphreak em Quinta Abr 10, 2008 4:40 pm

Dá a impressão de que sob certas circunstâncias isto pode ser MHS - corda sobe, corda desce, corda sobe... :roll: Desta vez não me esqueço da tensão na base! :P
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Mensagempor jap em Quinta Abr 10, 2008 6:31 pm

hexphreak Escreveu:Dá a impressão de que sob certas circunstâncias isto pode ser MHS - corda sobe, corda desce, corda sobe... :roll:
(...):P


Algo parecido...mas com algumas detalhes preversos, evidentemente! :lol:
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